Finite Group Databasebeta

← #297221

Subgroups — #297221

Order 512.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35006C211yesmaximal, characteristic
2#27910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27906C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1615C214yesmaximal, complemented
5#15152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9969C214yesmaximal, complemented
7#9680C211yesmaximal, characteristic
8#9679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#539C2212yes—
11C2×#484C2214yes—
12C2×#481C2214yes—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2856C2211yescharacteristic
15#2854—21no—
16#2639C2212yes—
17#2618—21no—
18#2560—22no—
19#2558—22no—
20#2512—21no—
21#2506—21no—
22#2452—21no—
23#2445—21no—
24C2×#400C2212yes—
25#2325—21no—
26C4×#121—21no—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2095—22no—
30#2094—22no—
31#1957—21no—
32#1956—21no—
33#1845—21no—
34#1844—21no—
35C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37#1615—216no—
38C2×#328C2214yes—
39C2×#327C2214yes—
40C2×#324C2212yes—
41#1445C2212yes—
42#1442—21no—
43#1441—21no—
44C4⋊#95—21no—
45C4⋊#95—21no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47#1280C2212yes—
48#539—28no—
49#539—44no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#126—22no—
53C2×#125—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8C2312yes—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121C2312yes—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42D411yescharacteristic
70C22×C42D411yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#484—28no—
73#484—44no—
74#481—28no—
75#481—44no—
76C2×#107—24no—
77C2×#106—24no—
78C2×#103—24no—
79C2×#102—24no—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84#400—22no—
85#400—28no—
86#398—22no—
87#397—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#393—22no—
93#391D412yes—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390D412yes—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#385—22no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#380—21no—
121#380—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95D411yescharacteristic
134C2×#95C2312yes—
135C2×#95C2311yescharacteristic
136#336—21no—
137#336—21no—
138#328—28no—
139#327—28no—
140#324D418yescomplemented
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—42no—
159#127—42no—
160#126—48no—
161#125—48no—
162#123—48no—
163#123—44no—
164#123—44no—
165C22⋊Q8—24no—
166C22⋊Q8—24no—
167C22⋊Q8—48no—
168#121—24no—
169#121—24no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—82no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—82no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D414yes—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235#107—48no—
236#106—48no—
237#103—48no—
238#102—48no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8C2×D414yes—
242C22⋊C8C2×D414yes—
243C4×C8—42no—
244C4×C8—42no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—24no—
256#95—44no—
257#95—44no—
258#95—42no—
259#95—82no—
260#95—82no—
261C24—22no—
262C24C22×D411yescharacteristic
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12712yes—
332C22×C4#12712yes—
333C22×C4#13512yes—
334C22×C4#13512yes—
335C22×C4#13712yes—
336C22×C4#13712yes—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D412yes—
340C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—84no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—44no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—81no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403C23C2×#12711yescharacteristic
404C23#53511yescharacteristic
405C23C2×#13511yescharacteristic
406C23C2×#13511yescharacteristic
407C23C2×#13711yescharacteristic
408C23C2×#13711yescharacteristic
409Q8—84no—
410D4—84no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—84no—
416D4—162no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—164no—
479C2×C4#45212yes—
480C2×C4#45212yes—
481C2×C4#45212yes—
482C2×C4#45212yes—
483C2×C4#45412yes—
484C2×C4#45812yes—
485C2×C4D4212yes—
486C2×C4D4212yes—
487C8—44no—
488C8—44no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22#243311yescharacteristic
509C22C2×#45211yescharacteristic
510C22C2×#45211yescharacteristic
511C22C2×#45411yescharacteristic
512C22#302111yescharacteristic
513C22C2×#45811yescharacteristic
514C22#302811yescharacteristic
515C22#314711yescharacteristic
516C22#315211yescharacteristic
517C22#321011yescharacteristic
518C22#321011yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—162no—
532C4—162no—
533C4#161514yescomplemented
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—162no—
539C2C2×#161511yescharacteristic
540C2#1820711yescharacteristic
541C2#1831311yescharacteristic
542C2#1839911yescharacteristic
543C2#2571911yescharacteristic
544C2#2574111yescharacteristic
545C2#2577211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27910C2semidirect
4. C2×#1615C2semidirect
5. #15152C2semidirect
6. #9969C2semidirect
8. #9679C2semidirect
9. C4×#324C2semidirect
140. #324D4semidirect
533. C4#1615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350062
#279102
#279062
C2×#16152
#151522
#99692
#96802
#96792
C4×#3242