Finite Group Databasebeta

← #297227

Subgroups — #297227

Order 512.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35166C211yesmaximal, characteristic
2#25718C212yesmaximal, complemented
3C2×#1604C214yesmaximal, complemented
4#15128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9964C214yesmaximal, complemented
6#9680C212yesmaximal, complemented
7C4×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#537—21no—
9C2×#537C2212yes—
10C2×#532—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#492—22no—
13C2×#448C2218yes—
14#2856—21no—
15#2856C2212yes—
16#2656—21no—
17#2656C2212yes—
18#2542—22no—
19#2541—22no—
20#2540—24no—
21C2×#395C2212yes—
22C2×#389—21no—
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2013—24no—
25#1956—22no—
26C4×C22⋊C8C2212yes—
27#1604—216no—
28C2×#327C2218yes—
29C2×#324C2212yes—
30#1446C2212yes—
31#1444—21no—
32#1441—21no—
33C4⋊#95—21no—
34C4⋊#95C2211yescharacteristic
35#1280C2212yes—
36C22×#41—22no—
37C23×Q8C2312yes—
38C22×SD16—28no—
39#537—28no—
40#537—44no—
41#537—44no—
42#537—44no—
43#532—44no—
44#532—44no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8—44no—
49C2×#127—21no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127D412yes—
52C2×#124—22no—
53C2×C22⋊Q8—24no—
54C2×C22⋊Q8—24no—
55C2×#121—24no—
56C2×#121—24no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121C2314yes—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72C22×C42D411yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#492—48no—
75#448—216no—
76#448—48no—
77C2×#103—28no—
78C2×C22⋊C8C2314yes—
79C2×C4×C8—22no—
80#399—24no—
81#399—24no—
82#395—28no—
83#392—24no—
84#392—24no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390D414yes—
91#389—44no—
92#384—21no—
93#384D412yes—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C2×#95—22no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—22no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95D411yescharacteristic
101C2×#95C2312yes—
102C2×#95C2311yescharacteristic
103#336—22no—
104#327—216no—
105#324D418yescomplemented
106C2×#41—44no—
107C2×#41—44no—
108C2×#41—44no—
109C2×#41—44no—
110C2×#41—44no—
111C2×#41—44no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—24no—
114C22×Q8—24no—
115C22×Q8—24no—
116C22×Q8—44no—
117C22×Q8—82no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4C2×D414yes—
126C23×C4—24no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2411yescharacteristic
136C2×SD16—416no—
137C2×SD16—416no—
138C2×SD16—88no—
139C22×C8—24no—
140C4⋊Q8—28no—
141C4⋊Q8—44no—
142C4⋊Q8—44no—
143C4⋊Q8—48no—
144#127—44no—
145#127—44no—
146#127—82no—
147#124—48no—
148C22⋊Q8—416no—
149C22⋊Q8—416no—
150#121—28no—
151#121—28no—
152#121—416no—
153#121—416no—
154#121—44no—
155#121—44no—
156#121—44no—
157#121—44no—
158#121—44no—
159#121—44no—
160#121—44no—
161#121—44no—
162#121—44no—
163#121—44no—
164C4×D4—48no—
165C4×D4—48no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—44no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4—82no—
187C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
188C2×C4⋊C4C2×D414yes—
189C2×C4⋊C4C2×D414yes—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—42no—
202C2×C42—42no—
203C2×C42SD1614yescomplemented
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D412yes—
206#103—416no—
207C22⋊C8—24no—
208C22⋊C8C2×D418yes—
209C4×C8—44no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—24no—
213#95—44no—
214#95—44no—
215#95—42no—
216#95—82no—
217C24—24no—
218C24C22×D411yescharacteristic
219#41—88no—
220#41—88no—
221#41—88no—
222#41—88no—
223C2×Q8—28no—
224C2×Q8—44no—
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—48no—
229C2×Q8—48no—
230C2×Q8—88no—
231C2×Q8—88no—
232C2×D4—28no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—48no—
279C22×C4—48no—
280C22×C4—48no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4#12012yes—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12712yes—
303C22×C4#12712yes—
304C22×C4C2×SD1612yes—
305C22×C4C2×SD1612yes—
306C22×C4C2×SD1612yes—
307C22×C4C2×SD1612yes—
308C22×C4C2×SD1612yes—
309C22×C4C2×SD1612yes—
310C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C22×C4C22×D412yes—
313C22×C4C22×D412yes—
314C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
315SD16—832no—
316C2×C8—28no—
317C2×C8—44no—
318C2×C8—44no—
319C4⋊C4—28no—
320C4⋊C4—28no—
321C4⋊C4—28no—
322C4⋊C4—48no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—48no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—88no—
332C22⋊C4—48no—
333C22⋊C4—48no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—48no—
337C22⋊C4—48no—
338C42—24no—
339C42—24no—
340C42—24no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—81no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—44no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23—44no—
352C23—44no—
353C23—44no—
354C23—44no—
355C23C2×#12011yescharacteristic
356C23C2×#12711yescharacteristic
357C23#53511yescharacteristic
358C23C22×SD1611yescharacteristic
359C23C22×SD1611yescharacteristic
360C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362Q8—416no—
363Q8—88no—
364Q8—88no—
365D4—88no—
366D4—88no—
367D4—88no—
368D4—84no—
369D4—84no—
370D4—84no—
371D4—84no—
372D4—88no—
373D4—164no—
374D4—164no—
375D4—164no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—816no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4#45012yes—
428C2×C4#45014yes—
429C2×C4#45012yes—
430C2×C4#45612yes—
431C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
432C2×C4#49214yescomplemented
433C2×C4D4214yes—
434C8—48no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—84no—
448C22—84no—
449C22—84no—
450C22—84no—
451C22—84no—
452C22—84no—
453C22—84no—
454C22#243311yescharacteristic
455C22C2×#45011yescharacteristic
456C22C2×#45011yescharacteristic
457C22C2×#45611yescharacteristic
458C22#302211yescharacteristic
459C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
460C22#302711yescharacteristic
461C22C2×#49211yescharacteristic
462C22#315111yescharacteristic
463C22#320811yescharacteristic
464C22#320811yescharacteristic
465C4—24no—
466C4—24no—
467C4—24no—
468C4—22no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—84no—
473C4—84no—
474C4—84no—
475C4#160414yescomplemented
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—164no—
481C2C2×#160411yescharacteristic
482C2#1819511yescharacteristic
483C2#1830111yescharacteristic
484C2#1840211yescharacteristic
485C2#2571711yescharacteristic
486C2#2574011yescharacteristic
487C2#2577111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35166C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25718C2semidirect
3. C2×#1604C2semidirect
4. #15128C2semidirect
5. #9964C2semidirect
6. #9680C2semidirect
7. C4×#324C2semidirect
105. #324D4semidirect
187. C2×C4⋊C4SD16semidirect
203. C2×C42SD16semidirect
432. C2×C4#492semidirect
475. C4#1604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351662
#257182
C2×#16042
#151282
#99642
#96802
C4×#3242