Finite Group Databasebeta

← #297232

Subgroups — #297232

Order 512.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35167C211yesmaximal, characteristic
2#25722C212yesmaximal
3C2×#1605C214yesmaximal
4#15128C211yesmaximal, characteristic
5#9967C214yesmaximal
6#9679C212yesmaximal
7C4×#324C211yesmaximal, characteristic
8C2×#544C2212yes—
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#494—22no—
11C2×#451C2218yes—
12#2857—21no—
13#2857C2212yes—
14#2659—21no—
15#2659C2212yes—
16#2552—22no—
17#2551—22no—
18#2550—24no—
19C2×#395C2212yes—
20#2316—21no—
21C2×#389—21no—
22#2285—21no—
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2016—24no—
25#1956—22no—
26C4×C22⋊C8C2212yes—
27#1605—216no—
28C2×#328C2218yes—
29C2×#324C2212yes—
30#1446C2212yes—
31#1444—21no—
32#1441—21no—
33C4⋊#95—21no—
34C4⋊#95C2211yescharacteristic
35#1280C2212yes—
36C23×Q8C2312yes—
37C22×Q16—28no—
38#544—28no—
39#544—44no—
40C2×C4⋊Q8—24no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—44no—
45C2×C4⋊Q8D412yes—
46C2×#125—24no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8C2314yes—
49C2×#117—22no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C42D411yescharacteristic
57C22×C42D411yescharacteristic
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#494—48no—
60#451—216no—
61#451—48no—
62C2×#103—28no—
63C2×C22⋊C8C2314yes—
64C2×C4×C8—22no—
65#398—24no—
66#398—24no—
67#395—24no—
68#395—24no—
69#395—28no—
70#391—22no—
71#391D414yes—
72#389—24no—
73#389—24no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—44no—
79#384—21no—
80#384—21no—
81#384—21no—
82#384D412yes—
83#382—22no—
84#380—22no—
85#380—22no—
86#380—22no—
87#380—22no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C2×#95—22no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—22no—
96C2×#95D411yescharacteristic
97C2×#95C2312yes—
98C2×#95C2311yescharacteristic
99#336—22no—
100#328—216no—
101#324D418yes—
102C22×Q8—22no—
103C22×Q8—24no—
104C22×Q8—24no—
105C22×Q8—24no—
106C22×Q8—44no—
107C22×Q8—82no—
108C22×Q8C2×D414yes—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2411yescharacteristic
118C2×Q16—416no—
119C2×Q16—416no—
120C2×Q16—88no—
121C22×C8—24no—
122C4⋊Q8—28no—
123C4⋊Q8—44no—
124C4⋊Q8—44no—
125C4⋊Q8—416no—
126C4⋊Q8—48no—
127C4⋊Q8—82no—
128#125—416no—
129C22⋊Q8—28no—
130C22⋊Q8—28no—
131C22⋊Q8—44no—
132C22⋊Q8—44no—
133#117—44no—
134#117—44no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—44no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—44no—
162C2×C4⋊C4—44no—
163C2×C4⋊C4—82no—
164C2×C4⋊C4Q1614yescomplemented
165C2×C4⋊C4C2×D414yes—
166C2×C4⋊C4C2×D414yes—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—24no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—42no—
175C2×C42—42no—
176C2×C42Q1614yescomplemented
177C2×C42C2×D412yes—
178C2×C42C2×D412yes—
179#103—416no—
180C22⋊C8—24no—
181C22⋊C8C2×D418yes—
182C4×C8—44no—
183#95—24no—
184#95—24no—
185#95—22no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188#95—22no—
189#95—24no—
190#95—44no—
191#95—44no—
192#95—42no—
193#95—82no—
194C24C22×D411yescharacteristic
195C2×Q8—28no—
196C2×Q8—28no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—44no—
200C2×Q8—44no—
201C2×Q8—48no—
202C2×Q8—48no—
203C2×Q8—82no—
204C2×Q8—82no—
205C2×Q8—88no—
206C2×Q8—88no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12012yes—
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12712yes—
249C22×C4#12712yes—
250C22×C4C2×Q1612yes—
251C22×C4C2×Q1612yes—
252C22×C4C2×Q1612yes—
253C22×C4C2×Q1612yes—
254C22×C4C2×Q1612yes—
255C22×C4C2×Q1612yes—
256C22×C4#13712yes—
257C22×C4#13712yes—
258C22×C4C22×D412yes—
259C22×C4C22×D412yes—
260C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
261Q16—832no—
262C2×C8—28no—
263C2×C8—44no—
264C2×C8—44no—
265C4⋊C4—28no—
266C4⋊C4—28no—
267C4⋊C4—28no—
268C4⋊C4—48no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—48no—
274C4⋊C4—48no—
275C4⋊C4—48no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—88no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C42—24no—
289C42—24no—
290C42—24no—
291C42—42no—
292C42—48no—
293C42—42no—
294C42—81no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23C2×#12011yescharacteristic
300C23C2×#12711yescharacteristic
301C23#53511yescharacteristic
302C23C22×Q1611yescharacteristic
303C23C22×Q1611yescharacteristic
304C23C2×#13711yescharacteristic
305C23C2×#13711yescharacteristic
306Q8—416no—
307Q8—88no—
308Q8—88no—
309Q8—164no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4#45112yes—
364C2×C4#45114yes—
365C2×C4#45112yes—
366C2×C4#45612yes—
367C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
368C2×C4#49414yescomplemented
369C2×C4D4214yes—
370C8—48no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22#243311yescharacteristic
384C22C2×#45111yescharacteristic
385C22C2×#45111yescharacteristic
386C22C2×#45611yescharacteristic
387C22#302211yescharacteristic
388C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
389C22#302711yescharacteristic
390C22C2×#49411yescharacteristic
391C22#315211yescharacteristic
392C22#320911yescharacteristic
393C22#320911yescharacteristic
394C4—24no—
395C4—24no—
396C4—24no—
397C4—22no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—42no—
401C4—84no—
402C4—84no—
403C4—84no—
404C4—84no—
405C4#160514yescomplemented
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2C2×#160511yescharacteristic
411C2#1819711yescharacteristic
412C2#1830311yescharacteristic
413C2#1840411yescharacteristic
414C2#2572211yescharacteristic
415C2#2574011yescharacteristic
416C2#2577111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
164. C2×C4⋊C4Q16semidirect
176. C2×C42Q16semidirect
368. C2×C4#494semidirect
405. C4#1605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351672
#257222
C2×#16052
#151282
#99672
#96792
C4×#3242