Finite Group Databasebeta

← #297233

Subgroups — #297233

Order 512.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25724C212yesmaximal, complemented
3C2×#1606C212yesmaximal, complemented
4C2×#1600C212yesmaximal, complemented
5#14915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9681C212yesmaximal, complemented
11C4×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2212yes—
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#495—22no—
15C2×#451C2212yes—
16C2×#448C2212yes—
17C2×#450C2212yes—
18C2×#447C2212yes—
19#2850C2212yes—
20#2847—21no—
21#2659C2211yescharacteristic
22#2656C2211yescharacteristic
23#2617—21no—
24#2555—22no—
25#2553—22no—
26#2521—22no—
27#2464—22no—
28C2×#393C2211yescharacteristic
29C2×#392C2211yescharacteristic
30#2325—21no—
31C4×#121—21no—
32C2×#386—21no—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#2015—22no—
35#2012—22no—
36#1958—22no—
37C4×C22⋊C8C2212yes—
38#1606—28no—
39#1600—28no—
40C2×#328C2212yes—
41C2×#328C2212yes—
42C2×#327C2212yes—
43C2×#327C2212yes—
44C2×#323C2212yes—
45#1446C2211yescharacteristic
46#1440—21no—
47#1438—21no—
48#1438C2211yescharacteristic
49#1437—21no—
50#1434C2211yescharacteristic
51#1280C2211yescharacteristic
52#1280C2211yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4—21no—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—22no—
61#538—24no—
62#538—24no—
63#538—42no—
64#538—42no—
65C2×#126—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—44no—
70C2×#124D412yescomplemented
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8C2312yes—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121C2312yes—
79C2×#120—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C42D411yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#495—48no—
93#451—24no—
94#451—42no—
95#450—24no—
96#450—42no—
97#448—24no—
98#448—42no—
99#447—24no—
100#447—42no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×C4×C8—22no—
108#399—22no—
109#398—22no—
110#397—22no—
111#395—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#393—24no—
115#392—22no—
116#392—22no—
117#392—24no—
118#391D412yescomplemented
119#390—21no—
120#390D412yescomplemented
121#389—21no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#387—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—44no—
133#385—22no—
134#382D412yescomplemented
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95D411yescharacteristic
149C2×#95C2311yescharacteristic
150C2×#95C2311yescharacteristic
151C2×#95C2311yescharacteristic
152#336—22no—
153#328—24no—
154#328—24no—
155#327—24no—
156#327—24no—
157#323D418yescomplemented
158C25—21no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—81no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—81no—
183C22×D4—81no—
184C22×D4—81no—
185C22×D4C2×D412yes—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—81no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×Q16—44no—
203C2×Q16—44no—
204C2×Q16—82no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—82no—
210C2×SD16—82no—
211C2×D8—44no—
212C2×D8—44no—
213C2×D8—82no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216#126—44no—
217#126—44no—
218#124—28no—
219#124—44no—
220#124—44no—
221#124—44no—
222#124—44no—
223#124—44no—
224#124—44no—
225#123—44no—
226#123—44no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—44no—
236#121—44no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—82no—
242#121—82no—
243#120—44no—
244#120—44no—
245C4×D4—44no—
246C4×D4—44no—
247C4×D4—82no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—81no—
290C2×C22⋊C4—81no—
291C2×C22⋊C4—81no—
292C2×C22⋊C4—81no—
293C2×C22⋊C4—81no—
294C2×C22⋊C4C2×D414yes—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42—81no—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D412yes—
302#103—44no—
303#103—44no—
304#102—44no—
305#102—44no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8C2×D414yes—
309C22⋊C8C2×D414yes—
310C4×C8—44no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—42no—
322#95—42no—
323#95—42no—
324#95—42no—
325#95—81no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24#12712yes—
353C24C22×D411yescharacteristic
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—84no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—82no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12712yes—
466C22×C4#13512yes—
467C22×C4#13512yes—
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472Q16—88no—
473SD16—88no—
474SD16—88no—
475D8—88no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—48no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—84no—
515C22⋊C4—84no—
516C22⋊C4—84no—
517C22⋊C4—84no—
518C42—24no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C42—44no—
522C42—81no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23C2×#12011yescharacteristic
593C23C2×#12711yescharacteristic
594C23#53511yescharacteristic
595C23C2×#13511yescharacteristic
596C23C2×#13511yescharacteristic
597C23#57511yescharacteristic
598C23#57511yescharacteristic
599Q8—44no—
600Q8—44no—
601Q8—82no—
602Q8—82no—
603Q8—82no—
604Q8—82no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—84no—
612D4—816no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—162no—
618D4—164no—
619D4—164no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—164no—
685C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
686C2×C4D4212yes—
687C2×C4D4212yes—
688C8—44no—
689C8—44no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—44no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—161no—
728C22—161no—
729C22—161no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22—161no—
733C22—161no—
734C22—161no—
735C22#243311yescharacteristic
736C22#300211yescharacteristic
737C22#300211yescharacteristic
738C22#301811yescharacteristic
739C22#301911yescharacteristic
740C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
741C22#302711yescharacteristic
742C22#314711yescharacteristic
743C22#315311yescharacteristic
744C22#321211yescharacteristic
745C22#321211yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—22no—
748C4—22no—
749C4—41no—
750C4—42no—
751C4—42no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—82no—
755C4—82no—
756C4—82no—
757C4—82no—
758C4—82no—
759C4—161no—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—82no—
765C2—162no—
766C2—162no—
767C2#1811411yescharacteristic
768C2#1819211yescharacteristic
769C2#1830611yescharacteristic
770C2#1840011yescharacteristic
771C2#2572311yescharacteristic
772C2#2574311yescharacteristic
773C2#2577111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35003C2semidirect
2. #25724C2semidirect
3. C2×#1606C2semidirect
4. C2×#1600C2semidirect
5. #14915C2semidirect
6. #9967C2semidirect
7. #9966C2semidirect
8. #9964C2semidirect
9. #9962C2semidirect
10. #9681C2semidirect
11. C4×#323C2semidirect
70. C2×#124D4semidirect
118. #391D4semidirect
120. #390D4semidirect
134. #382D4semidirect
157. #323D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350032
#257242
C2×#16062
C2×#16002
#149152
#99672
#99662
#99642
#99622
#96812
C4×#3232