Finite Group Databasebeta

← #297236

Subgroups — #297236

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35167C211yesmaximal, characteristic
2#27905C212yesmaximal
3C2×#1611C214yesmaximal
4#15151C211yesmaximal, characteristic
5#9973C214yesmaximal
6#9679C212yesmaximal
7C4×#324C211yesmaximal, characteristic
8C2×#544C2212yes—
9C2×#483C2218yes—
10#2857—21no—
11#2857C2212yes—
12#2659—21no—
13#2659C2212yes—
14#2552—22no—
15#2551—22no—
16#2550—24no—
17C2×#398—21no—
18C2×#398C2212yes—
19#2316—21no—
20C2×#389—21no—
21#2285—21no—
22C2×#384C2211yescharacteristic
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2096—24no—
25#1956—22no—
26#1844—22no—
27C4×C22⋊C8C2212yes—
28#1611—216no—
29C2×#328C2218yes—
30C2×#324C2212yes—
31#1445—21no—
32#1445C2212yes—
33C4⋊#95—21no—
34C4⋊#95C2211yescharacteristic
35#1280C2212yes—
36#544—28no—
37#544—44no—
38C2×C4⋊Q8—24no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8D412yes—
41C2×#125—24no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8C2314yes—
44C2×#117—22no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4—22no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4C2312yes—
51C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C42D411yescharacteristic
53C22×C42D411yescharacteristic
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#483—216no—
56#483—48no—
57C2×#106—28no—
58C2×#103—28no—
59C2×C22⋊C8C2314yes—
60C2×C4×C8—22no—
61#398—24no—
62#398—24no—
63#398—28no—
64#398—44no—
65#395—24no—
66#395—24no—
67#391—22no—
68#391D414yes—
69#389—24no—
70#389—24no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—44no—
76#384—21no—
77#384—21no—
78#384—21no—
79#384—22no—
80#384—22no—
81#384D412yes—
82#382—22no—
83#380—22no—
84#380—22no—
85#380—22no—
86#380—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C2×#95—22no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—22no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95D411yescharacteristic
96C2×#95C2312yes—
97C2×#95C2311yescharacteristic
98#336—22no—
99#328—216no—
100#324D418yes—
101C22×Q8—22no—
102C22×Q8C2×D414yes—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2411yescharacteristic
112C22×C8—24no—
113C4⋊Q8—44no—
114C4⋊Q8—416no—
115C4⋊Q8—82no—
116#125—416no—
117C22⋊Q8—28no—
118C22⋊Q8—28no—
119C22⋊Q8—44no—
120C22⋊Q8—44no—
121#117—44no—
122#117—44no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—44no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—44no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—44no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4SD1614yes—
157C2×C4⋊C4C2×D414yes—
158C2×C4⋊C4C2×D414yes—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—24no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—42no—
167C2×C42—42no—
168C2×C42SD1614yes—
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D412yes—
171#106—416no—
172#103—416no—
173C22⋊C8—24no—
174C22⋊C8C2×D418yes—
175C4×C8—44no—
176#95—24no—
177#95—24no—
178#95—22no—
179#95—24no—
180#95—24no—
181#95—22no—
182#95—24no—
183#95—44no—
184#95—44no—
185#95—42no—
186#95—44no—
187C24C22×D411yescharacteristic
188C2×Q8—28no—
189C2×Q8—44no—
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—44no—
192C2×Q8—82no—
193C2×Q8—82no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4#12012yes—
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4#12712yes—
236C22×C4#12712yes—
237C22×C4C2×SD1612yes—
238C22×C4C2×SD1612yes—
239C22×C4C2×SD1612yes—
240C22×C4C2×SD1612yes—
241C22×C4C2×SD1612yes—
242C22×C4C2×SD1612yes—
243C22×C4#13712yes—
244C22×C4#13712yes—
245C22×C4C22×D412yes—
246C22×C4C22×D412yes—
247C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
248C2×C8—28no—
249C2×C8—44no—
250C2×C8—44no—
251C4⋊C4—28no—
252C4⋊C4—28no—
253C4⋊C4—28no—
254C4⋊C4—48no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—48no—
259C4⋊C4—48no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—48no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—84no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—88no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—44no—
275C42—24no—
276C42—24no—
277C42—24no—
278C42—42no—
279C42—48no—
280C42—42no—
281C42—81no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23C2×#12011yescharacteristic
287C23C2×#12711yescharacteristic
288C23#53511yescharacteristic
289C23C22×SD1611yescharacteristic
290C23C22×SD1611yescharacteristic
291C23C2×#13711yescharacteristic
292C23C2×#13711yescharacteristic
293Q8—88no—
294Q8—164no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4#44812yes—
349C2×C4#44814yes—
350C2×C4#44812yes—
351C2×C4#45612yes—
352C2×C4#45812yes—
353C2×C4#49214yes—
354C2×C4D4214yes—
355C8—48no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22#243311yescharacteristic
369C22C2×#44811yescharacteristic
370C22C2×#44811yescharacteristic
371C22C2×#45611yescharacteristic
372C22#302211yescharacteristic
373C22C2×#45811yescharacteristic
374C22#302811yescharacteristic
375C22C2×#49211yescharacteristic
376C22#315211yescharacteristic
377C22#320611yescharacteristic
378C22#320611yescharacteristic
379C4—24no—
380C4—24no—
381C4—24no—
382C4—22no—
383C4—42no—
384C4—42no—
385C4—42no—
386C4—84no—
387C4—84no—
388C4—84no—
389C4—162no—
390C4#161114yescomplemented
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2C2×#161111yescharacteristic
396C2#1820411yescharacteristic
397C2#1831011yescharacteristic
398C2#1841011yescharacteristic
399C2#2571811yescharacteristic
400C2#2574011yescharacteristic
401C2#2577211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
390. C4#1611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351672
#279052
C2×#16112
#151512
#99732
#96792
C4×#3242