Finite Group Databasebeta

← #297238

Subgroups — #297238

Order 512.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35005C211yesmaximal, characteristic
2#27909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1612C214yesmaximal, complemented
5#15150C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9971C214yesmaximal, complemented
7#9680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#538C2212yes—
11C2×#483C2214yes—
12C2×#480C2214yes—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2856C2211yescharacteristic
15#2847—21no—
16#2639C2212yes—
17#2617—21no—
18#2559—22no—
19#2557—22no—
20#2496—21no—
21#2491—21no—
22#2428—21no—
23#2422—21no—
24C2×#397—21no—
25C2×#397C2212yes—
26#2325—21no—
27C4×#121—21no—
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C2×#380—21no—
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#2096—22no—
32#2093—22no—
33#1957—21no—
34#1956—21no—
35#1845—21no—
36#1844—21no—
37C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39#1612—216no—
40C2×#328C2214yes—
41C2×#327C2214yes—
42C2×#323C2212yes—
43#1445—21no—
44#1445C2212yes—
45C4⋊#95—21no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47#1280C2212yes—
48C24×C4D411yescharacteristic
49#538—28no—
50#538—44no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#126—22no—
54C2×#124—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8C2312yes—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121C2312yes—
63C2×#120—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42D411yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#483—28no—
76#483—44no—
77#480—28no—
78#480—44no—
79C2×#107—24no—
80C2×#106—24no—
81C2×#103—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87#400—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#397—28no—
91#397—44no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#393—22no—
96#392—22no—
97#391D412yes—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390D412yes—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#387—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#385—22no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—44no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95D411yescharacteristic
136C2×#95C2312yes—
137C2×#95C2311yescharacteristic
138#336—21no—
139#336—21no—
140#328—28no—
141#327—28no—
142#323D418yescomplemented
143C25C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—42no—
169#127—42no—
170#126—48no—
171#124—48no—
172#123—48no—
173C22⋊Q8—24no—
174C22⋊Q8—24no—
175#121—24no—
176#121—24no—
177#121—48no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—82no—
183#121—82no—
184#120—44no—
185#120—44no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—82no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4C2×D414yes—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42—42no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245#107—48no—
246#106—48no—
247#103—48no—
248#102—48no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8C2×D414yes—
252C22⋊C8C2×D414yes—
253C4×C8—42no—
254C4×C8—42no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—24no—
266#95—44no—
267#95—44no—
268#95—44no—
269#95—42no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—22no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24#12712yes—
282C24C22×D411yescharacteristic
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—48no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12712yes—
360C22×C4#13512yes—
361C22×C4#13512yes—
362C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D412yes—
367C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—84no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—88no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—44no—
413C42—42no—
414C42—81no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450C23C2×#12711yescharacteristic
451C23#53511yescharacteristic
452C23C2×#13511yescharacteristic
453C23C2×#13511yescharacteristic
454C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456Q8—84no—
457D4—84no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—84no—
463D4—162no—
464D4—164no—
465D4—164no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—164no—
523C2×C4#44912yes—
524C2×C4#44912yes—
525C2×C4#44912yes—
526C2×C4#44912yes—
527C2×C4#45512yes—
528C2×C4#45812yes—
529C2×C4D4212yes—
530C2×C4D4212yes—
531C8—44no—
532C8—44no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22#243311yescharacteristic
564C22C2×#44911yescharacteristic
565C22C2×#44911yescharacteristic
566C22C2×#45511yescharacteristic
567C22#302211yescharacteristic
568C22C2×#45811yescharacteristic
569C22#302811yescharacteristic
570C22#314711yescharacteristic
571C22#315111yescharacteristic
572C22#320711yescharacteristic
573C22#320711yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—42no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—162no—
586C4—162no—
587C4#161214yescomplemented
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—82no—
593C2—162no—
594C2C2×#161211yescharacteristic
595C2#1820611yescharacteristic
596C2#1831211yescharacteristic
597C2#1841211yescharacteristic
598C2#2572011yescharacteristic
599C2#2573811yescharacteristic
600C2#2577211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35005C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27909C2semidirect
3. #27905C2semidirect
4. C2×#1612C2semidirect
5. #15150C2semidirect
6. #9971C2semidirect
7. #9680C2semidirect
8. #9679C2semidirect
9. C4×#323C2semidirect
142. #323D4semidirect
587. C4#1612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350052
#279092
#279052
C2×#16122
#151502
#99712
#96802
#96792
C4×#3232