Finite Group Databasebeta

← #297239

Subgroups — #297239

Order 512.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35166C211yesmaximal, characteristic
2#27909C212yesmaximal, complemented
3C2×#1610C214yesmaximal, complemented
4#15151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9970C214yesmaximal, complemented
6#9680C212yesmaximal, complemented
7C4×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#537—21no—
9C2×#537C2212yes—
10C2×#532—21no—
11C2×#480C2218yes—
12#2856—21no—
13#2856C2212yes—
14#2656—21no—
15#2656C2212yes—
16#2542—22no—
17#2541—22no—
18#2540—24no—
19C2×#398—21no—
20C2×#398C2212yes—
21C2×#389—21no—
22C2×#384C2211yescharacteristic
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2093—24no—
25#1957—22no—
26#1845—22no—
27C4×C22⋊C8C2212yes—
28#1610—216no—
29C2×#327C2218yes—
30C2×#324C2212yes—
31#1445—21no—
32#1445C2212yes—
33C4⋊#95—21no—
34C4⋊#95C2211yescharacteristic
35#1280C2212yes—
36C22×#41—22no—
37#537—28no—
38#537—44no—
39#537—44no—
40#537—44no—
41#532—44no—
42#532—44no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×#127—21no—
45C2×#127—21no—
46C2×#127D412yes—
47C2×#124—22no—
48C2×C22⋊Q8—24no—
49C2×C22⋊Q8—24no—
50C2×#121—24no—
51C2×#121—24no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121C2314yes—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C42D411yescharacteristic
68C22×C42D411yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#480—216no—
71#480—48no—
72C2×#107—28no—
73C2×#102—28no—
74C2×C22⋊C8C2314yes—
75C2×C4×C8—22no—
76#399—24no—
77#399—24no—
78#398—28no—
79#398—44no—
80#392—24no—
81#392—24no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390D414yes—
88#389—44no—
89#384—21no—
90#384—22no—
91#384—22no—
92#384D412yes—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C2×#95—22no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—22no—
98C2×#95—22no—
99C2×#95D411yescharacteristic
100C2×#95C2312yes—
101C2×#95C2311yescharacteristic
102#336—22no—
103#327—216no—
104#324D418yescomplemented
105C2×#41—44no—
106C2×#41—44no—
107C2×#41—44no—
108C2×#41—44no—
109C2×#41—44no—
110C2×#41—44no—
111C22×Q8—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4C2×D414yes—
120C23×C4—24no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2411yescharacteristic
130C22×C8—24no—
131C4⋊Q8—44no—
132#127—44no—
133#127—44no—
134#127—82no—
135#124—48no—
136C22⋊Q8—416no—
137C22⋊Q8—416no—
138#121—28no—
139#121—28no—
140#121—416no—
141#121—416no—
142#121—44no—
143#121—44no—
144#121—44no—
145#121—44no—
146#121—44no—
147#121—44no—
148#121—44no—
149#121—44no—
150#121—44no—
151#121—44no—
152C4×D4—48no—
153C4×D4—48no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—44no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4D814yes—
180C2×C4⋊C4C2×D414yes—
181C2×C4⋊C4C2×D414yes—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—42no—
194C2×C42—42no—
195C2×C42D814yes—
196C2×C42C2×D412yes—
197C2×C42C2×D412yes—
198#107—416no—
199#102—416no—
200C22⋊C8—24no—
201C22⋊C8C2×D418yes—
202C4×C8—44no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—24no—
206#95—44no—
207#95—44no—
208#95—42no—
209#95—44no—
210C24—24no—
211C24C22×D411yescharacteristic
212#41—88no—
213#41—88no—
214#41—88no—
215#41—88no—
216C2×Q8—44no—
217C2×Q8—44no—
218C2×Q8—44no—
219C2×D4—28no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—48no—
265C22×C4—48no—
266C22×C4—48no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4#12012yes—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12712yes—
290C22×C4#12712yes—
291C22×C4C2×D812yes—
292C22×C4C2×D812yes—
293C22×C4C2×D812yes—
294C22×C4C2×D812yes—
295C22×C4C2×D812yes—
296C22×C4C2×D812yes—
297C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C22×C4C22×D412yes—
300C22×C4C22×D412yes—
301C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
302C2×C8—28no—
303C2×C8—44no—
304C2×C8—44no—
305C4⋊C4—28no—
306C4⋊C4—28no—
307C4⋊C4—28no—
308C4⋊C4—48no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—48no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—84no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—88no—
319C22⋊C4—48no—
320C22⋊C4—48no—
321C22⋊C4—48no—
322C22⋊C4—48no—
323C22⋊C4—48no—
324C22⋊C4—48no—
325C42—24no—
326C42—24no—
327C42—24no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—81no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—44no—
336C23—44no—
337C23—44no—
338C23—44no—
339C23—44no—
340C23—44no—
341C23—44no—
342C23C2×#12011yescharacteristic
343C23C2×#12711yescharacteristic
344C23#53511yescharacteristic
345C23C22×D811yescharacteristic
346C23C22×D811yescharacteristic
347C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349Q8—88no—
350D4—88no—
351D4—88no—
352D4—88no—
353D4—84no—
354D4—84no—
355D4—84no—
356D4—84no—
357D4—88no—
358D4—164no—
359D4—164no—
360D4—164no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—816no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4#44712yes—
413C2×C4#44714yes—
414C2×C4#44712yes—
415C2×C4#45612yes—
416C2×C4#45812yes—
417C2×C4#49314yes—
418C2×C4D4214yes—
419C8—48no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—84no—
433C22—84no—
434C22—84no—
435C22—84no—
436C22—84no—
437C22—84no—
438C22—84no—
439C22#243311yescharacteristic
440C22C2×#44711yescharacteristic
441C22C2×#44711yescharacteristic
442C22C2×#45611yescharacteristic
443C22#302211yescharacteristic
444C22C2×#45811yescharacteristic
445C22#302811yescharacteristic
446C22C2×#49311yescharacteristic
447C22#315111yescharacteristic
448C22#320511yescharacteristic
449C22#320511yescharacteristic
450C4—24no—
451C4—24no—
452C4—24no—
453C4—22no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—84no—
458C4—84no—
459C4—162no—
460C4#161014yescomplemented
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—164no—
466C2C2×#161011yescharacteristic
467C2#1820211yescharacteristic
468C2#1830811yescharacteristic
469C2#1840811yescharacteristic
470C2#2572111yescharacteristic
471C2#2574011yescharacteristic
472C2#2577211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35166C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27909C2semidirect
3. C2×#1610C2semidirect
4. #15151C2semidirect
5. #9970C2semidirect
6. #9680C2semidirect
7. C4×#324C2semidirect
104. #324D4semidirect
460. C4#1610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351662
#279092
C2×#16102
#151512
#99702
#96802
C4×#3242