Finite Group Databasebeta

← #297240

Subgroups — #297240

Order 512.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35167C211yesmaximal, characteristic
2#27910C212yesmaximal
3C2×#1617C214yesmaximal
4#15152C211yesmaximal, characteristic
5#9972C214yesmaximal
6#9679C212yesmaximal
7C4×#324C211yesmaximal, characteristic
8C2×#544C2212yes—
9C2×#484C2218yes—
10#2857—21no—
11#2857C2212yes—
12#2659—21no—
13#2659C2212yes—
14#2552—22no—
15#2551—22no—
16#2550—24no—
17C2×#400C2212yes—
18#2316—21no—
19#2285—21no—
20C2×#384C2211yescharacteristic
21C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22#2095—24no—
23#1956—22no—
24#1845—22no—
25C4×C22⋊C8C2212yes—
26#1617—216no—
27C2×#328C2218yes—
28C2×#324C2212yes—
29#1445C2212yes—
30#1442—21no—
31#1441—21no—
32C4⋊#95—21no—
33C4⋊#95—21no—
34C4⋊#95C2211yescharacteristic
35#1280C2212yes—
36#544—28no—
37#544—44no—
38C2×C4⋊Q8—24no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8D412yes—
41C2×#125—24no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8C2314yes—
44C2×#117—22no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2312yes—
50C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C22×C42D411yescharacteristic
52C22×C42D411yescharacteristic
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#484—216no—
55#484—48no—
56C2×#107—28no—
57C2×#103—28no—
58C2×C22⋊C8C2314yes—
59C2×C4×C8—22no—
60#400—28no—
61#398—24no—
62#398—24no—
63#395—24no—
64#395—24no—
65#391—22no—
66#391D414yes—
67#389—24no—
68#389—24no—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#384—21no—
74#384—21no—
75#384—21no—
76#384—22no—
77#384—22no—
78#384D412yes—
79#382—22no—
80#380—22no—
81#380—22no—
82#380—22no—
83#380—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C2×#95—22no—
89C2×#95—22no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—22no—
92C2×#95—22no—
93C2×#95D411yescharacteristic
94C2×#95C2312yes—
95C2×#95C2311yescharacteristic
96#336—22no—
97#328—216no—
98#324D418yes—
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8C2×D414yes—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2411yescharacteristic
110C22×C8—24no—
111C4⋊Q8—44no—
112C4⋊Q8—416no—
113C4⋊Q8—82no—
114#125—416no—
115C22⋊Q8—28no—
116C22⋊Q8—28no—
117C22⋊Q8—44no—
118C22⋊Q8—44no—
119#117—44no—
120#117—44no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—82no—
150C2×C4⋊C4Q1614yes—
151C2×C4⋊C4C2×D414yes—
152C2×C4⋊C4C2×D414yes—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—24no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—42no—
161C2×C42—42no—
162C2×C42Q1614yes—
163C2×C42C2×D412yes—
164C2×C42C2×D412yes—
165#107—416no—
166#103—416no—
167C22⋊C8—24no—
168C22⋊C8C2×D418yes—
169C4×C8—44no—
170#95—24no—
171#95—24no—
172#95—22no—
173#95—24no—
174#95—24no—
175#95—22no—
176#95—24no—
177#95—44no—
178#95—44no—
179#95—42no—
180#95—82no—
181#95—82no—
182C24C22×D411yescharacteristic
183C2×Q8—28no—
184C2×Q8—44no—
185C2×Q8—44no—
186C2×Q8—44no—
187C2×Q8—82no—
188C2×Q8—82no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12012yes—
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4#12712yes—
231C22×C4#12712yes—
232C22×C4C2×Q1612yes—
233C22×C4C2×Q1612yes—
234C22×C4C2×Q1612yes—
235C22×C4C2×Q1612yes—
236C22×C4C2×Q1612yes—
237C22×C4C2×Q1612yes—
238C22×C4#13712yes—
239C22×C4#13712yes—
240C22×C4C22×D412yes—
241C22×C4C22×D412yes—
242C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
243C2×C8—28no—
244C2×C8—44no—
245C2×C8—44no—
246C4⋊C4—28no—
247C4⋊C4—28no—
248C4⋊C4—28no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—48no—
253C4⋊C4—48no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—48no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—84no—
261C4⋊C4—84no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—82no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—44no—
269C42—24no—
270C42—24no—
271C42—24no—
272C42—42no—
273C42—48no—
274C42—42no—
275C42—81no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23C2×#12011yescharacteristic
281C23C2×#12711yescharacteristic
282C23#53511yescharacteristic
283C23C22×Q1611yescharacteristic
284C23C22×Q1611yescharacteristic
285C23C2×#13711yescharacteristic
286C23C2×#13711yescharacteristic
287Q8—88no—
288Q8—164no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4#45112yes—
343C2×C4#45114yes—
344C2×C4#45112yes—
345C2×C4#45412yes—
346C2×C4#45812yes—
347C2×C4#49414yes—
348C2×C4D4214yes—
349C8—48no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22#243311yescharacteristic
363C22C2×#45111yescharacteristic
364C22C2×#45111yescharacteristic
365C22C2×#45411yescharacteristic
366C22#302111yescharacteristic
367C22C2×#45811yescharacteristic
368C22#302811yescharacteristic
369C22C2×#49411yescharacteristic
370C22#315211yescharacteristic
371C22#320911yescharacteristic
372C22#320911yescharacteristic
373C4—24no—
374C4—24no—
375C4—24no—
376C4—22no—
377C4—42no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—84no—
381C4—84no—
382C4—162no—
383C4—162no—
384C4#161714yescomplemented
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2C2×#161711yescharacteristic
390C2#1820511yescharacteristic
391C2#1831111yescharacteristic
392C2#1841111yescharacteristic
393C2#2572211yescharacteristic
394C2#2574111yescharacteristic
395C2#2577211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
384. C4#1617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351672
#279102
C2×#16172
#151522
#99722
#96792
C4×#3242