Finite Group Databasebeta

← #297242

Subgroups — #297242

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35158C211yesmaximal, characteristic
2#27912C212yesmaximal, complemented
3C2×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1616C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1610C211yesmaximal, characteristic
7#15085C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9971C212yesmaximal, complemented
9#9969C212yesmaximal, complemented
10#9681C212yesmaximal, complemented
11C4×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#484C2212yes—
15C2×#481C2212yes—
16C2×#483C2212yes—
17C2×#480C2212yes—
18#2850—21no—
19#2850C2212yes—
20#2639—21no—
21#2639C2212yes—
22#2492—22no—
23#2491—22no—
24#2490—22no—
25#2489—22no—
26C2×#400C2211yescharacteristic
27C2×#398C2211yescharacteristic
28#2311—21no—
29#2297—21no—
30C2×#382C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2097—22no—
33#2092—22no—
34#1958—22no—
35#1846—22no—
36C4×C22⋊C8C2212yes—
37#1617—24no—
38#1616—24no—
39#1611—24no—
40#1610—24no—
41C2×#328C2212yes—
42C2×#328C2212yes—
43C2×#327C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#324C2211yescharacteristic
46C2×#324C2211yescharacteristic
47#1445C2211yescharacteristic
48#1445C2211yescharacteristic
49#1443—21no—
50#1441—21no—
51#1436—21no—
52#1434—21no—
53#1434C2211yescharacteristic
54#1280C2212yes—
55C22×#41—21no—
56#544—22no—
57#544—22no—
58#544—42no—
59#537—22no—
60#537—22no—
61#537—42no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×#125—22no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124D412yes—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121C2312yes—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#484—24no—
82#484—42no—
83#483—24no—
84#483—42no—
85#481—24no—
86#481—42no—
87#480—24no—
88#480—42no—
89C2×#107—22no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92C2×#106—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C4×C8—22no—
100#400—22no—
101#400—22no—
102#400—22no—
103#400—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#393—22no—
111#393—22no—
112#391—22no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391D412yes—
117#390—22no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390D412yes—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#382—21no—
131#382—22no—
132#382—22no—
133#382D412yes—
134#380—22no—
135#380—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95D411yescharacteristic
152C2×#95C2311yescharacteristic
153C2×#95C2311yescharacteristic
154C2×#95C2311yescharacteristic
155#336—22no—
156#328—24no—
157#328—24no—
158#327—24no—
159#327—24no—
160#324D414yes—
161#324D414yes—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C4⋊Q8—44no—
190C4⋊Q8—44no—
191#125—44no—
192#125—44no—
193#124—44no—
194#124—82no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—44no—
208#121—44no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D412yes—
261#107—44no—
262#107—44no—
263#106—44no—
264#106—44no—
265#103—44no—
266#103—44no—
267#102—44no—
268#102—44no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8C2×D414yes—
272C22⋊C8C2×D414yes—
273C4×C8—44no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—42no—
289#95—42no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292#95—42no—
293#95—42no—
294#95—42no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95—42no—
298#95—42no—
299#95—42no—
300C24—22no—
301C24C22×D411yescharacteristic
302#41—84no—
303#41—84no—
304#41—84no—
305#41—84no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—81no—
315C2×Q8—81no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12712yes—
398C22×C4#12712yes—
399C22×C4#13512yes—
400C22×C4#13512yes—
401C22×C4C22×D412yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—84no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C42—24no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—44no—
448C42—42no—
449C42—81no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462C23C2×#12711yescharacteristic
463C23#53511yescharacteristic
464C23C2×#13511yescharacteristic
465C23C2×#13511yescharacteristic
466C23#57511yescharacteristic
467C23#57511yescharacteristic
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470Q8—84no—
471Q8—162no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—84no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—162no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4#45812yes—
557C2×C4#49514yes—
558C2×C4D4212yes—
559C2×C4D4212yes—
560C8—44no—
561C8—44no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22#243311yescharacteristic
582C22#300211yescharacteristic
583C22#300211yescharacteristic
584C22#301811yescharacteristic
585C22#302011yescharacteristic
586C22C2×#45811yescharacteristic
587C22#302811yescharacteristic
588C22C2×#49511yescharacteristic
589C22#315311yescharacteristic
590C22#321111yescharacteristic
591C22#321111yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—24no—
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—161no—
606C4—161no—
607C4—161no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—162no—
613C2#1812111yescharacteristic
614C2#1820111yescharacteristic
615C2#1831511yescharacteristic
616C2#1840711yescharacteristic
617C2#2572411yescharacteristic
618C2#2574211yescharacteristic
619C2#2577211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27912C2semidirect
3. C2×#1617C2semidirect
4. C2×#1611C2semidirect
7. #15085C2semidirect
8. #9971C2semidirect
9. #9969C2semidirect
10. #9681C2semidirect
11. C4×#324C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351582
#279122
C2×#16172
C2×#16112
C2×#16162
C2×#16102
#150852
#99712
#99692
#96812
C4×#3242