Finite Group Databasebeta

← #297247

Subgroups — #297247

Order 512.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28301C212yesmaximal, complemented
3C2×#1610C212yesmaximal, complemented
4C2×#1598C212yesmaximal, complemented
5#15163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9970C212yesmaximal, complemented
7#9962C212yesmaximal, complemented
8#9680C212yesmaximal, complemented
9C4×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#537—21no—
11C2×#537C2212yes—
12C2×#532—21no—
13C2×#480C2214yes—
14C2×#447C2214yes—
15#2856—21no—
16#2856C2212yes—
17#2656—21no—
18#2656C2212yes—
19#2542—22no—
20#2541—22no—
21#2540—24no—
22C2×#398C2211yescharacteristic
23C2×#396—21no—
24C2×#394C2211yescharacteristic
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#388—21no—
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2093—22no—
29#2011—22no—
30#1970—24no—
31C4×C22⋊C8C2212yes—
32#1610—28no—
33#1598—28no—
34C2×#327C2214yes—
35C2×#327C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37#1445C2211yescharacteristic
38#1439—21no—
39#1438C2211yescharacteristic
40#1437—21no—
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42#1280C2212yes—
43C22×#41—22no—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C22×D8—24no—
46#537—24no—
47#537—24no—
48#537—44no—
49#537—44no—
50#537—44no—
51#532—44no—
52#532—44no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127D412yes—
57C2×#124—22no—
58C2×C22⋊Q8—24no—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—24no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121C2314yes—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C42D411yescharacteristic
82C22×C42D411yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#480—28no—
85#480—44no—
86#447—28no—
87#447—44no—
88C2×#107—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×C22⋊C8C2314yes—
92C2×C4×C8—22no—
93#399—24no—
94#399—24no—
95#398—24no—
96#396—44no—
97#394—24no—
98#392—24no—
99#392—24no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390D414yes—
108#388—44no—
109#384—21no—
110#384D412yes—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95D411yescharacteristic
118C2×#95C2311yescharacteristic
119C2×#95C2311yescharacteristic
120C2×#95C2311yescharacteristic
121#336—22no—
122#327—28no—
123#327—28no—
124#324D418yescomplemented
125C25—21no—
126C2×#41—44no—
127C2×#41—44no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—44no—
132C22×Q8—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—81no—
145C22×D4C2×D414yes—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C2×D8—48no—
158C2×D8—48no—
159C2×D8—84no—
160C22×C8—24no—
161C4⋊Q8—44no—
162#127—44no—
163#127—82no—
164#127—82no—
165#124—48no—
166C22⋊Q8—48no—
167C22⋊Q8—48no—
168C22⋊Q8—416no—
169#121—24no—
170#121—24no—
171#121—24no—
172#121—24no—
173#121—48no—
174#121—48no—
175#121—416no—
176#121—44no—
177#121—44no—
178#121—44no—
179#121—44no—
180#121—44no—
181#121—44no—
182#121—44no—
183#121—44no—
184#121—44no—
185#121—44no—
186C4×D4—48no—
187C4×D4—48no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—81no—
206C2×C4⋊C4D814yescomplemented
207C2×C4⋊C4C2×D414yes—
208C2×C4⋊C4C2×D414yes—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—81no—
233C2×C22⋊C4—81no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—81no—
240C2×C42—81no—
241C2×C42D814yescomplemented
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D412yes—
244#107—48no—
245#102—48no—
246#102—48no—
247C22⋊C8—24no—
248C22⋊C8C2×D418yes—
249C4×C8—82no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—42no—
255#95—42no—
256#95—42no—
257#95—42no—
258C24—22no—
259C24—24no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24C22×D411yescharacteristic
275#41—88no—
276#41—88no—
277#41—88no—
278#41—88no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—44no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—48no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—48no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12712yes—
367C22×C4#12712yes—
368C22×C4C2×D812yes—
369C22×C4C2×D812yes—
370C22×C4C2×D812yes—
371C22×C4C2×D812yes—
372C22×C4C2×D812yes—
373C22×C4C2×D812yes—
374C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C22×C4C22×D412yes—
377C22×C4C22×D412yes—
378C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
379D8—816no—
380C2×C8—28no—
381C2×C8—44no—
382C2×C8—44no—
383C4⋊C4—28no—
384C4⋊C4—28no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—84no—
394C4⋊C4—84no—
395C22⋊C4—48no—
396C22⋊C4—48no—
397C22⋊C4—48no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—48no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—84no—
409C42—24no—
410C42—24no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—81no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462C23C2×#12711yescharacteristic
463C23#53511yescharacteristic
464C23C22×D811yescharacteristic
465C23C22×D811yescharacteristic
466C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
468Q8—88no—
469D4—48no—
470D4—84no—
471D4—84no—
472D4—88no—
473D4—84no—
474D4—88no—
475D4—88no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478D4—84no—
479D4—84no—
480D4—164no—
481D4—164no—
482D4—164no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—816no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4#44712yes—
544C2×C4#44712yes—
545C2×C4#44714yes—
546C2×C4#49314yes—
547C2×C4D4214yes—
548C8—48no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—84no—
566C22—82no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—82no—
571C22—84no—
572C22—84no—
573C22—82no—
574C22—84no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22#243311yescharacteristic
584C22C2×#44711yescharacteristic
585C22C2×#44711yescharacteristic
586C22#301811yescharacteristic
587C22#302011yescharacteristic
588C22#302511yescharacteristic
589C22#302611yescharacteristic
590C22C2×#49311yescharacteristic
591C22#315111yescharacteristic
592C22#320511yescharacteristic
593C22#320511yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—24no—
597C4—24no—
598C4—24no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—84no—
604C4—161no—
605C4—161no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—164no—
611C2—162no—
612C2#1812211yescharacteristic
613C2#1821811yescharacteristic
614C2#1829211yescharacteristic
615C2#1838011yescharacteristic
616C2#2572111yescharacteristic
617C2#2574211yescharacteristic
618C2#2577311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35166C2semidirect
2. #28301C2semidirect
3. C2×#1610C2semidirect
4. C2×#1598C2semidirect
5. #15163C2semidirect
6. #9970C2semidirect
7. #9962C2semidirect
8. #9680C2semidirect
9. C4×#324C2semidirect
124. #324D4semidirect
206. C2×C4⋊C4D8semidirect
241. C2×C42D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351662
#283012
C2×#16102
C2×#15982
#151632
#99702
#99622
#96802
C4×#3242