Finite Group Databasebeta

← #297249

Subgroups — #297249

Order 512.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35003C211yesmaximal, characteristic
2#28306C212yesmaximal, complemented
3C2×#1612C212yesmaximal, complemented
4C2×#1606C212yesmaximal, complemented
5#15050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9681C212yesmaximal, complemented
11C4×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2212yes—
13C2×#483C2212yes—
14C2×#480C2212yes—
15C2×#451C2212yes—
16C2×#448C2212yes—
17#2850C2212yes—
18#2847—21no—
19#2659C2211yescharacteristic
20#2656C2211yescharacteristic
21#2617—21no—
22#2555—22no—
23#2553—22no—
24#2521—22no—
25#2464—22no—
26C2×#397C2211yescharacteristic
27C2×#393C2211yescharacteristic
28#2325—21no—
29C4×#121—21no—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#2097—22no—
33#2015—22no—
34#1969—22no—
35#1968—22no—
36C4×C22⋊C8C2212yes—
37#1612—28no—
38#1606—28no—
39C2×#328C2212yes—
40C2×#328C2212yes—
41C2×#327C2212yes—
42C2×#327C2212yes—
43C2×#323C2212yes—
44#1446C2211yescharacteristic
45#1445C2211yescharacteristic
46#1443—21no—
47#1440—21no—
48#1434—21no—
49#1434C2211yescharacteristic
50C22⋊#95—21no—
51#1280C2211yescharacteristic
52#1280C2211yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57#538—24no—
58#538—24no—
59#538—42no—
60#538—42no—
61C2×#126—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124D412yes—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121C2312yes—
72C2×#120—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C42D411yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#483—24no—
83#483—42no—
84#480—24no—
85#480—42no—
86#451—24no—
87#451—42no—
88#448—24no—
89#448—42no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C4×C8—22no—
99#399—22no—
100#398—22no—
101#397—22no—
102#397—24no—
103#395—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#393—24no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#391D412yes—
112#390—21no—
113#390D412yes—
114#389—21no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#387—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#382D412yes—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95D411yescharacteristic
146C2×#95C2311yescharacteristic
147C2×#95C2311yescharacteristic
148C2×#95C2311yescharacteristic
149#336—22no—
150#328—24no—
151#328—24no—
152#327—24no—
153#327—24no—
154#323D418yescomplemented
155C25C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—81no—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—81no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×Q16—44no—
187C2×Q16—44no—
188C2×Q16—82no—
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—82no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194#126—44no—
195#126—44no—
196#124—44no—
197#124—44no—
198#124—82no—
199#123—44no—
200#123—44no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—44no—
210#121—44no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—82no—
216#121—82no—
217#120—44no—
218#120—44no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—82no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—81no—
259C2×C22⋊C4C2×D414yes—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42—81no—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D412yes—
267#107—44no—
268#106—44no—
269#103—44no—
270#103—44no—
271#103—44no—
272#102—44no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8C2×D414yes—
276C22⋊C8C2×D414yes—
277C4×C8—82no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—42no—
289#95—42no—
290#95—42no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—42no—
294#95—42no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297#95—81no—
298#95—81no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24#12712yes—
311C24C22×D411yescharacteristic
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—84no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—82no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4#12012yes—
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12712yes—
415C22×C4#13512yes—
416C22×C4#13512yes—
417C22×C4C22×D412yes—
418C22×C4C22×D412yes—
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421Q16—88no—
422SD16—88no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—84no—
461C22⋊C4—84no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—44no—
465C42—42no—
466C42—81no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23C2×#12011yescharacteristic
502C23C2×#12711yescharacteristic
503C23#53511yescharacteristic
504C23C2×#13511yescharacteristic
505C23C2×#13511yescharacteristic
506C23#57511yescharacteristic
507C23#57511yescharacteristic
508Q8—44no—
509Q8—44no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—84no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—162no—
522D4—164no—
523D4—164no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—164no—
596C2×C4#45512yes—
597C2×C4D4212yes—
598C2×C4D4212yes—
599C8—44no—
600C8—44no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22#243311yescharacteristic
632C22#300211yescharacteristic
633C22#300211yescharacteristic
634C22C2×#45511yescharacteristic
635C22#302211yescharacteristic
636C22#302511yescharacteristic
637C22#302611yescharacteristic
638C22#314711yescharacteristic
639C22#315311yescharacteristic
640C22#321211yescharacteristic
641C22#321211yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—161no—
655C4—161no—
656C4—161no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—162no—
663C2#1812911yescharacteristic
664C2#1821711yescharacteristic
665C2#1829911yescharacteristic
666C2#1837711yescharacteristic
667C2#2572311yescharacteristic
668C2#2573811yescharacteristic
669C2#2577311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35003C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28306C2semidirect
3. C2×#1612C2semidirect
4. C2×#1606C2semidirect
5. #15050C2semidirect
6. #9973C2semidirect
7. #9970C2semidirect
8. #9967C2semidirect
9. #9964C2semidirect
10. #9681C2semidirect
11. C4×#323C2semidirect
154. #323D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350032
#283062
C2×#16122
C2×#16062
#150502
#99732
#99702
#99672
#99642
#96812
C4×#3232