Finite Group Databasebeta

← #297253

Subgroups — #297253

Order 512.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35001C211yesmaximal, characteristic
2#28305C212yesmaximal, complemented
3C2×#1613C212yesmaximal, complemented
4C2×#1601C212yesmaximal, complemented
5#15161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9968C212yesmaximal, complemented
7#9964C212yesmaximal, complemented
8#9680C212yesmaximal, complemented
9C4×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#534—21no—
11C2×#534C2212yes—
12C22×#121—21no—
13C2×#481C2214yescomplemented
14C2×#448C2214yescomplemented
15#2856—21no—
16#2856C2212yes—
17#2656—21no—
18#2656C2212yes—
19#2539—24no—
20#2501—22no—
21#2433—22no—
22C2×#399C2211yescharacteristic
23C2×#393C2211yescharacteristic
24C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#2096—22no—
27#2014—22no—
28#1968—24no—
29C4×C22⋊C8C2212yescomplemented
30#1613—28no—
31#1601—28no—
32C2×#327C2214yescomplemented
33C2×#327C2214yescomplemented
34C2×#323C2212yes—
35#1446C2211yescharacteristic, complemented
36#1445C2211yescharacteristic, complemented
37#1441—21no—
38#1439—21no—
39#1436—21no—
40C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
41C22⋊#95—21no—
42#1280C2212yescomplemented
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44C23×D4—22no—
45C23×D4—21no—
46C24×C4D411yescharacteristic
47C22×SD16—24no—
48#534—24no—
49#534—24no—
50#534—44no—
51#534—44no—
52#534—44no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127D412yes—
55C2×#123—24no—
56C2×#123—24no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—44no—
65C2×#121—44no—
66C2×#121C2314yes—
67C2×#120—24no—
68C2×#120—24no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#481—28no—
81#481—44no—
82#448—28no—
83#448—44no—
84C2×#106—24no—
85C2×#103—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×C22⋊C8C2314yes—
88C2×C4×C8—22no—
89#399—24no—
90#399—24no—
91#399—24no—
92#393—24no—
93#392—24no—
94#392—24no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390D414yes—
103#384—21no—
104#384D412yes—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95D411yescharacteristic
116C2×#95C2311yescharacteristic
117C2×#95C2311yescharacteristic
118C2×#95C2311yescharacteristic
119#336—22no—
120#327—28no—
121#327—28no—
122#323D418yescomplemented
123C25—22no—
124C25C2×D411yescharacteristic
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—81no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—82no—
145C22×D4—82no—
146C22×D4C2×D414yes—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—81no—
156C23×C4—81no—
157C23×C4SD1614yescomplemented
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×SD16—48no—
165C2×SD16—48no—
166C2×SD16—84no—
167C22×C8—24no—
168#127—82no—
169#127—82no—
170#123—48no—
171#123—48no—
172#123—416no—
173#121—24no—
174#121—24no—
175#121—24no—
176#121—24no—
177#121—44no—
178#121—48no—
179#121—48no—
180#121—44no—
181#121—44no—
182#121—44no—
183#121—44no—
184#121—44no—
185#121—44no—
186#121—44no—
187#121—44no—
188#121—44no—
189#120—48no—
190#120—48no—
191#120—416no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—81no—
206C2×C4⋊C4—81no—
207C2×C4⋊C4C2×D414yes—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—48no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—81no—
224C2×C22⋊C4—81no—
225C2×C22⋊C4SD1614yescomplemented
226C2×C22⋊C4C2×D414yes—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—81no—
230C2×C42—81no—
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D412yes—
233#106—48no—
234#103—48no—
235#102—48no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8C2×D418yescomplemented
238C4×C8—82no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—42no—
244#95—42no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247#95—42no—
248#95—42no—
249#95—81no—
250#95—81no—
251#95—81no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—24no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—44no—
262C24—44no—
263C24—44no—
264C24—82no—
265C24—82no—
266C24—82no—
267C24—82no—
268C24#12712yes—
269C24C2×SD1612yes—
270C24C2×SD1612yes—
271C24C22×D411yescharacteristic
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—84no—
277C2×Q8—84no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—816no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—88no—
308C2×D4—88no—
309C2×D4—88no—
310C2×D4—88no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12712yes—
373C22×C4C2×SD1612yes—
374C22×C4C2×SD1612yes—
375C22×C4C2×SD1612yes—
376C22×C4C2×SD1612yes—
377C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
378C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C22×C4C22×D412yes—
380C22×C4C22×D412yes—
381C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
382SD16—816no—
383C2×C8—28no—
384C2×C8—44no—
385C2×C8—44no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—84no—
395C4⋊C4—84no—
396C22⋊C4—28no—
397C22⋊C4—28no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—48no—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—48no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—84no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—81no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—88no—
445C23—88no—
446C23—88no—
447C23—164no—
448C23—164no—
449C23—164no—
450C23—164no—
451C23#49214yes—
452C23C2×#12011yescharacteristic
453C23C2×#12711yescharacteristic
454C23#53511yescharacteristic
455C23C22×SD1611yescharacteristic
456C23C22×SD1611yescharacteristic
457C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459Q8—48no—
460Q8—84no—
461D4—84no—
462D4—84no—
463D4—88no—
464D4—88no—
465D4—816no—
466D4—84no—
467D4—84no—
468D4—84no—
469D4—84no—
470D4—164no—
471D4—164no—
472D4—164no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—88no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4#45014yes—
537C2×C4#45012yes—
538C2×C4#45012yes—
539C2×C4D4214yes—
540C8—48no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—24no—
554C22—44no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—84no—
571C22—1616no—
572C22#243311yescharacteristic
573C22C2×#45011yescharacteristic
574C22C2×#45011yescharacteristic
575C22#301811yescharacteristic
576C22#301911yescharacteristic
577C22#302511yescharacteristic
578C22#302611yescharacteristic
579C22C2×#49211yescharacteristic
580C22#315111yescharacteristic
581C22#320811yescharacteristic
582C22#320811yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—24no—
586C4—24no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—84no—
592C4—82no—
593C4—161no—
594C4—161no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—44no—
600C2—164no—
601C2#1812311yescharacteristic
602C2#1821111yescharacteristic
603C2#1828511yescharacteristic
604C2#1838111yescharacteristic
605C2#2571711yescharacteristic
606C2#2574311yescharacteristic
607C2#2577311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35001C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28305C2semidirect
3. C2×#1613C2semidirect
4. C2×#1601C2semidirect
5. #15161C2semidirect
6. #9968C2semidirect
7. #9964C2semidirect
8. #9680C2semidirect
9. C4×#323C2semidirect
13. C2×#481C22semidirect
14. C2×#448C22semidirect
24. C2×#391C22semidirect
29. C4×C22⋊C8C22semidirect
32. C2×#327C22semidirect
33. C2×#327C22semidirect
35. #1446C22semidirect
36. #1445C22semidirect
40. C4⋊#95C22semidirect
42. #1280C22semidirect
122. #323D4semidirect
157. C23×C4SD16semidirect
225. C2×C22⋊C4SD16semidirect
237. C22⋊C8C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350012
#283052
C2×#16132
C2×#16012
#151612
#99682
#99642
#96802
C4×#3232