Finite Group Databasebeta

← #297254

Subgroups — #297254

Order 512.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28302C212yesmaximal, complemented
3C2×#1608C212yesmaximal, complemented
4C2×#1596C212yesmaximal
5#15160C211yesmaximal, characteristic
6#9973C212yesmaximal, complemented
7#9966C212yesmaximal, complemented
8#9679C212yesmaximal, complemented
9C4×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#543C2212yes—
11C2×#483C2214yes—
12C2×#450C2214yes—
13#2857—21no—
14#2857C2212yes—
15#2659—21no—
16#2659C2212yes—
17#2549—24no—
18#2440—22no—
19#2440—22no—
20C2×#397C2211yescharacteristic
21C2×#394—21no—
22C2×#392C2211yescharacteristic
23#2315—21no—
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#386—21no—
26C2×#380—21no—
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#2094—22no—
29#2013—22no—
30#1968—24no—
31C4×C22⋊C8C2212yes—
32#1608—28no—
33#1596—28no—
34C2×#328C2214yes—
35C2×#328C2214yes—
36C2×#323C2212yes—
37#1445C2211yescharacteristic
38#1439—21no—
39#1438C2211yescharacteristic
40#1437—21no—
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42#1280C2212yes—
43C23×D4—21no—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46C22×SD16—24no—
47#543—24no—
48#543—24no—
49#543—44no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
52C2×C22⋊Q8—24no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—24no—
55C2×C22⋊Q8C2314yes—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42D411yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#483—28no—
72#483—44no—
73#450—28no—
74#450—44no—
75C2×#106—24no—
76C2×#103—24no—
77C2×#102—24no—
78C2×C22⋊C8C2314yes—
79C2×C4×C8—22no—
80#398—24no—
81#398—24no—
82#397—24no—
83#395—24no—
84#395—24no—
85#394—44no—
86#392—24no—
87#391—22no—
88#391D414yescomplemented
89#390—22no—
90#390—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#386—44no—
96#385—24no—
97#385—24no—
98#384—21no—
99#384D412yescomplemented
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95D411yescharacteristic
114C2×#95C2311yescharacteristic
115C2×#95C2311yescharacteristic
116C2×#95C2311yescharacteristic
117#336—22no—
118#328—28no—
119#328—28no—
120#323D418yes—
121C25—21no—
122C25C2×D411yescharacteristic
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8C2×D414yes—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—81no—
135C22×D4—81no—
136C22×D4—81no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—81no—
146C23×C4—81no—
147C23×C4SD1614yescomplemented
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C2×SD16—48no—
155C2×SD16—48no—
156C2×SD16—84no—
157C22×C8—24no—
158C4⋊Q8—82no—
159C4⋊Q8—82no—
160C22⋊Q8—24no—
161C22⋊Q8—24no—
162C22⋊Q8—24no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—48no—
165C22⋊Q8—48no—
166C22⋊Q8—48no—
167C22⋊Q8—48no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—44no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—82no—
187C2×C4⋊C4—82no—
188C2×C4⋊C4—81no—
189C2×C4⋊C4C2×D414yes—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—44no—
197C2×C22⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—81no—
214C2×C22⋊C4—81no—
215C2×C22⋊C4—81no—
216C2×C22⋊C4—81no—
217C2×C22⋊C4SD1614yescomplemented
218C2×C22⋊C4C2×D414yes—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—81no—
222C2×C42—81no—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D412yes—
225#106—48no—
226#103—48no—
227#102—48no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8C2×D418yes—
230C4×C8—82no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—22no—
235#95—24no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—42no—
240#95—42no—
241#95—42no—
242#95—42no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—22no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24#12712yes—
267C24C2×SD1612yes—
268C24C2×SD1612yes—
269C24C22×D411yescharacteristic
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—82no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—84no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12012yes—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12712yes—
349C22×C4C2×SD1612yes—
350C22×C4C2×SD1612yes—
351C22×C4C2×SD1612yes—
352C22×C4C2×SD1612yes—
353C22×C4#13712yes—
354C22×C4#13712yes—
355C22×C4C22×D412yes—
356C22×C4C22×D412yes—
357C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
358SD16—816no—
359C2×C8—28no—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—44no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—48no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—84no—
378C22⋊C4—28no—
379C22⋊C4—28no—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—84no—
384C22⋊C4—84no—
385C22⋊C4—84no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—81no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23#49214yes—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457C23C2×#12711yescharacteristic
458C23#53511yescharacteristic
459C23C22×SD1611yescharacteristic
460C23C22×SD1611yescharacteristic
461C23C2×#13711yescharacteristic
462C23C2×#13711yescharacteristic
463Q8—84no—
464Q8—84no—
465Q8—164no—
466D4—48no—
467D4—84no—
468D4—816no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—164no—
528C2×C4—164no—
529C2×C4#44814yes—
530C2×C4#44812yes—
531C2×C4#44812yes—
532C2×C4D4214yes—
533C8—48no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—24no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22#243311yescharacteristic
573C22C2×#44811yescharacteristic
574C22C2×#44811yescharacteristic
575C22#301811yescharacteristic
576C22#301911yescharacteristic
577C22#302511yescharacteristic
578C22#302611yescharacteristic
579C22C2×#49211yescharacteristic
580C22#315211yescharacteristic
581C22#320611yescharacteristic
582C22#320611yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—24no—
586C4—24no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—84no—
592C4—84no—
593C4—161no—
594C4—161no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—44no—
600C2—162no—
601C2#1812411yescharacteristic
602C2#1821211yescharacteristic
603C2#1828611yescharacteristic
604C2#1838211yescharacteristic
605C2#2571811yescharacteristic
606C2#2574311yescharacteristic
607C2#2577311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#392C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35002C2semidirect
2. #28302C2semidirect
3. C2×#1608C2semidirect
6. #9973C2semidirect
7. #9966C2semidirect
8. #9679C2semidirect
9. C4×#323C2semidirect
51. C2×C4⋊Q8D4semidirect
88. #391D4semidirect
99. #384D4semidirect
147. C23×C4SD16semidirect
217. C2×C22⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350022
#283022
C2×#16082
C2×#15962
#151602
#99732
#99662
#96792
C4×#3232