Finite Group Databasebeta

← #297256

Subgroups — #297256

Order 512.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28301C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1609C212yesmaximal, complemented
5C2×#1597C212yesmaximal, complemented
6#15163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9971C212yesmaximal, complemented
8#9963C212yesmaximal, complemented
9#9680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2212yes—
13C2×#483C2212yes—
14C2×#480C2212yes—
15C2×#450C2212yes—
16C2×#447C2212yes—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2856C2211yescharacteristic
19#2854—21no—
20#2639C2212yes—
21#2618—21no—
22#2560—22no—
23#2558—22no—
24#2512—21no—
25#2506—21no—
26#2452—21no—
27#2445—21no—
28C2×#398C2211yescharacteristic
29C2×#396—21no—
30C2×#394C2211yescharacteristic
31#2325—21no—
32C4×#121—21no—
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#388—21no—
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2094—21no—
37#2093—21no—
38#2013—21no—
39#2011—21no—
40#1970—22no—
41#1968—22no—
42C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44#1609—28no—
45#1597—28no—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50C2×#324C2212yes—
51#1445C2211yescharacteristic
52#1439—21no—
53#1438C2211yescharacteristic
54#1437—21no—
55C4⋊#95C2211yescharacteristic
56#1280C2212yes—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C22×SD16—22no—
59C22×D8—22no—
60#539—24no—
61#539—24no—
62#539—42no—
63#539—42no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#126—22no—
67C2×#125—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8C2312yes—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121C2312yes—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C42D411yescharacteristic
89C22×C42D411yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#483—24no—
92#483—42no—
93#480—24no—
94#480—42no—
95#450—24no—
96#450—42no—
97#447—24no—
98#447—42no—
99C2×#107—22no—
100C2×#106—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109#400—22no—
110#398—22no—
111#398—24no—
112#397—22no—
113#396—22no—
114#396—22no—
115#396—44no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—24no—
119#393—22no—
120#391D412yes—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390D412yes—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—44no—
141#387—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#385—22no—
146#384D411yescharacteristic
147#384D411yescharacteristic
148#380—21no—
149#380—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95D411yescharacteristic
161C2×#95C2311yescharacteristic
162C2×#95C2311yescharacteristic
163C2×#95C2311yescharacteristic
164#336—21no—
165#336—21no—
166#328—24no—
167#328—24no—
168#327—24no—
169#327—24no—
170#324D418yescomplemented
171C25—21no—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—81no—
182C22×D4C2×D412yes—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—82no—
197C2×D8—44no—
198C2×D8—44no—
199C2×D8—82no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C4⋊Q8—81no—
203#127—81no—
204#126—44no—
205#126—44no—
206#125—44no—
207#125—44no—
208#123—44no—
209#123—44no—
210#123—44no—
211#123—44no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—44no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—82no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—81no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D414yes—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—81no—
289C2×C22⋊C4—81no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—81no—
298C2×C42—81no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303#107—44no—
304#106—44no—
305#103—44no—
306#102—44no—
307#102—44no—
308#102—44no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8C2×D414yes—
312C22⋊C8C2×D414yes—
313C4×C8—81no—
314C4×C8—81no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—42no—
328#95—42no—
329#95—42no—
330#95—42no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24C22×D411yescharacteristic
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12712yes—
436C22×C4#12712yes—
437C22×C4#13512yes—
438C22×C4#13512yes—
439C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
440C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
445SD16—88no—
446D8—88no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—84no—
475C4⋊C4—84no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—84no—
492C22⋊C4—84no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—42no—
502C42—44no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—81no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23C2×#12011yescharacteristic
553C23C2×#12711yescharacteristic
554C23#53511yescharacteristic
555C23C2×#13511yescharacteristic
556C23C2×#13511yescharacteristic
557C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
558C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
559Q8—82no—
560Q8—82no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—84no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—162no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—164no—
644C2×C4#44912yes—
645C2×C4#44912yes—
646C2×C4#44912yes—
647C2×C4#44912yes—
648C2×C4D4212yes—
649C2×C4D4212yes—
650C8—44no—
651C8—44no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22—161no—
681C22—161no—
682C22—161no—
683C22—161no—
684C22—161no—
685C22—161no—
686C22#243311yescharacteristic
687C22C2×#44911yescharacteristic
688C22C2×#44911yescharacteristic
689C22#301811yescharacteristic
690C22#302011yescharacteristic
691C22#302511yescharacteristic
692C22#302611yescharacteristic
693C22#314711yescharacteristic
694C22#315111yescharacteristic
695C22#320711yescharacteristic
696C22#320711yescharacteristic
697C4—22no—
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—22no—
702C4—22no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—161no—
712C4—161no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—162no—
718C2—162no—
719C2#1812611yescharacteristic
720C2#1821411yescharacteristic
721C2#1828811yescharacteristic
722C2#1838411yescharacteristic
723C2#2572011yescharacteristic
724C2#2574211yescharacteristic
725C2#2577311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#28301C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35006C2semidirect
2. #28302C2semidirect
4. C2×#1609C2semidirect
5. C2×#1597C2semidirect
6. #15163C2semidirect
7. #9971C2semidirect
8. #9963C2semidirect
9. #9680C2semidirect
10. #9679C2semidirect
11. C4×#324C2semidirect
170. #324D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350062
#283022
#283012
C2×#16092
C2×#15972
#151632
#99712
#99632
#96802
#96792
C4×#3242