Finite Group Databasebeta

← #297257

Subgroups — #297257

Order 512.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28301C212yesmaximal, complemented
3C2×#1607C212yesmaximal, complemented
4C2×#1595C212yesmaximal, complemented
5#15160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9970C212yesmaximal, complemented
7#9962C212yesmaximal, complemented
8#9680C212yesmaximal, complemented
9C4×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#534—21no—
11C2×#534C2212yes—
12C22×#121—21no—
13C2×#480C2214yescomplemented
14C2×#447C2214yescomplemented
15#2856—21no—
16#2856C2212yes—
17#2656—21no—
18#2656C2212yes—
19#2539—24no—
20#2501—22no—
21#2433—22no—
22C2×#397C2211yescharacteristic
23C2×#394—21no—
24C2×#392C2211yescharacteristic
25C2×#390C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#386—21no—
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#2093—22no—
29#2011—22no—
30#1970—24no—
31C4×C22⋊C8C2212yescomplemented
32#1607—28no—
33#1595—28no—
34C2×#327C2214yescomplemented
35C2×#327C2214yescomplemented
36C2×#323C2212yes—
37#1445C2211yescharacteristic, complemented
38#1439—21no—
39#1438C2211yescharacteristic, complemented
40#1437—21no—
41C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
42#1280C2212yescomplemented
43C23×D4—22no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4D411yescharacteristic
48C22×D8—24no—
49#534—24no—
50#534—24no—
51#534—44no—
52#534—44no—
53#534—44no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127D412yescomplemented
56C2×#123—24no—
57C2×#123—24no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—44no—
66C2×#121—44no—
67C2×#121C2314yes—
68C2×#120—24no—
69C2×#120—24no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42D411yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#480—28no—
85#480—44no—
86#447—28no—
87#447—44no—
88C2×#107—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×C22⋊C8C2314yes—
92C2×C4×C8—22no—
93#399—24no—
94#399—24no—
95#397—24no—
96#394—44no—
97#392—24no—
98#392—24no—
99#392—24no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390D414yescomplemented
108#386—44no—
109#384—21no—
110#384D412yescomplemented
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95D411yescharacteristic
118C2×#95C2311yescharacteristic
119C2×#95C2311yescharacteristic
120C2×#95C2311yescharacteristic
121#336—22no—
122#327—28no—
123#327—28no—
124#323D418yescomplemented
125C25—22no—
126C25—21no—
127C25C2×D411yescharacteristic
128C22×D4—24no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—81no—
152C22×D4—82no—
153C22×D4—82no—
154C22×D4—81no—
155C22×D4—81no—
156C22×D4C2×D414yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—81no—
165C23×C4—81no—
166C23×C4D814yescomplemented
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×D8—48no—
174C2×D8—48no—
175C2×D8—84no—
176C22×C8—24no—
177#127—82no—
178#127—82no—
179#123—48no—
180#123—48no—
181#123—416no—
182#121—24no—
183#121—24no—
184#121—24no—
185#121—24no—
186#121—44no—
187#121—48no—
188#121—48no—
189#121—44no—
190#121—44no—
191#121—44no—
192#121—44no—
193#121—44no—
194#121—44no—
195#121—44no—
196#121—44no—
197#121—44no—
198#120—48no—
199#120—48no—
200#120—416no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—81no—
213C2×C4⋊C4C2×D414yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—48no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—81no—
241C2×C22⋊C4—81no—
242C2×C22⋊C4—81no—
243C2×C22⋊C4—81no—
244C2×C22⋊C4D814yescomplemented
245C2×C22⋊C4C2×D414yes—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—81no—
249C2×C42—81no—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252#107—48no—
253#102—48no—
254#102—48no—
255C22⋊C8—24no—
256C22⋊C8C2×D418yescomplemented
257C4×C8—82no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—42no—
263#95—42no—
264#95—42no—
265#95—42no—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—22no—
271C24—24no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—44no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—44no—
285C24—44no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24—82no—
296C24—82no—
297C24#12712yes—
298C24C2×D812yes—
299C24C2×D812yes—
300C24C22×D411yescharacteristic
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—816no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—88no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—84no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12712yes—
402C22×C4C2×D812yes—
403C22×C4C2×D812yes—
404C22×C4C2×D812yes—
405C22×C4C2×D812yes—
406C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
407C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
408C22×C4C22×D412yes—
409C22×C4C22×D412yes—
410C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
411D8—816no—
412C2×C8—28no—
413C2×C8—44no—
414C2×C8—44no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—84no—
424C22⋊C4—28no—
425C22⋊C4—28no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—48no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—84no—
434C22⋊C4—84no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—84no—
437C22⋊C4—84no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—81no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—42no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—88no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—88no—
504C23—88no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—164no—
516C23—164no—
517C23—164no—
518C23—164no—
519C23#49314yes—
520C23C2×#12011yescharacteristic
521C23C2×#12711yescharacteristic
522C23#53511yescharacteristic
523C23C22×D811yescharacteristic
524C23C22×D811yescharacteristic
525C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
526C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
527D4—48no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530D4—88no—
531D4—84no—
532D4—88no—
533D4—816no—
534D4—816no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537D4—84no—
538D4—84no—
539D4—164no—
540D4—164no—
541D4—164no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—88no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4#44714yes—
599C2×C4#44712yes—
600C2×C4#44712yes—
601C2×C4D4214yes—
602C8—48no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—24no—
616C22—44no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—84no—
631C22—82no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—82no—
636C22—84no—
637C22—82no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—1616no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22#243311yescharacteristic
650C22C2×#44711yescharacteristic
651C22C2×#44711yescharacteristic
652C22#301811yescharacteristic
653C22#301911yescharacteristic
654C22#302511yescharacteristic
655C22#302611yescharacteristic
656C22C2×#49311yescharacteristic
657C22#315111yescharacteristic
658C22#320511yescharacteristic
659C22#320511yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—24no—
663C4—24no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—82no—
668C4—84no—
669C4—161no—
670C4—161no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—44no—
676C2—162no—
677C2—164no—
678C2#1812211yescharacteristic
679C2#1821011yescharacteristic
680C2#1828411yescharacteristic
681C2#1838011yescharacteristic
682C2#2572111yescharacteristic
683C2#2574311yescharacteristic
684C2#2577311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35001C2semidirect
2. #28301C2semidirect
3. C2×#1607C2semidirect
4. C2×#1595C2semidirect
5. #15160C2semidirect
6. #9970C2semidirect
7. #9962C2semidirect
8. #9680C2semidirect
9. C4×#323C2semidirect
13. C2×#480C22semidirect
14. C2×#447C22semidirect
25. C2×#390C22semidirect
31. C4×C22⋊C8C22semidirect
34. C2×#327C22semidirect
35. C2×#327C22semidirect
37. #1445C22semidirect
39. #1438C22semidirect
41. C4⋊#95C22semidirect
42. #1280C22semidirect
55. C2×#127D4semidirect
107. #390D4semidirect
110. #384D4semidirect
124. #323D4semidirect
166. C23×C4D8semidirect
244. C2×C22⋊C4D8semidirect
256. C22⋊C8C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350012
#283012
C2×#16072
C2×#15952
#151602
#99702
#99622
#96802
C4×#3232