Finite Group Databasebeta

← #297261

Subgroups — #297261

Order 512.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34993C211yesmaximal, characteristic
2#28306C212yesmaximal, complemented
3C2×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1607C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1601C211yesmaximal, characteristic
7#15050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9971C212yesmaximal, complemented
9#9965C212yesmaximal, complemented
10#9681C212yesmaximal, complemented
11C4×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C2×#483C2212yescomplemented
15C2×#480C2212yes—
16C2×#451C2212yescomplemented
17C2×#448C2212yes—
18#2850—21no—
19#2850C2212yes—
20#2639—21no—
21#2639C2212yes—
22#2488—22no—
23#2488—22no—
24#2472—22no—
25#2472—22no—
26C2×#397C2211yescharacteristic
27C2×#393C2211yescharacteristic
28#2308—21no—
29C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#386—21no—
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#2097—22no—
33#2015—22no—
34#1969—22no—
35#1968—22no—
36C4×C22⋊C8C2212yescomplemented
37#1608—24no—
38#1607—24no—
39#1602—24no—
40#1601—24no—
41C2×#328C2212yescomplemented
42C2×#328C2212yescomplemented
43C2×#327C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#323C2211yescharacteristic
46C2×#323C2211yescharacteristic
47#1446C2211yescharacteristic, complemented
48#1445C2211yescharacteristic, complemented
49#1443—21no—
50#1440—21no—
51#1434—21no—
52#1434C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊#95—21no—
54#1280C2212yescomplemented
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C24×C4D411yescharacteristic
58C22×Q16—22no—
59C22×SD16—22no—
60#543—22no—
61#543—22no—
62#543—42no—
63#534—22no—
64#534—22no—
65#534—42no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124D412yes—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8C2312yes—
73C2×#121—21no—
74C2×#121C2312yes—
75C2×#120—22no—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42D411yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#483—24no—
87#483—42no—
88#480—24no—
89#480—42no—
90#451—24no—
91#451—42no—
92#448—24no—
93#448—42no—
94C2×#107—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×C4×C8—22no—
103#400—22no—
104#400—22no—
105#397—22no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#397—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#393—22no—
112#393—22no—
113#393—22no—
114#393—22no—
115#391—21no—
116#391—22no—
117#391—22no—
118#391D412yes—
119#390—21no—
120#390D412yes—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#382—21no—
134#382D412yes—
135#381—22no—
136#379—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95D411yescharacteristic
152C2×#95C2311yescharacteristic
153C2×#95C2311yescharacteristic
154C2×#95C2311yescharacteristic
155#336—22no—
156#328—24no—
157#328—24no—
158#327—24no—
159#327—24no—
160#323D414yes—
161#323D414yes—
162C25—21no—
163C25C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—81no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—81no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×Q16—44no—
202C2×Q16—44no—
203C2×Q16—82no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—82no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209#124—82no—
210#124—82no—
211#123—44no—
212#123—44no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#120—44no—
230#120—44no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267C2×C22⋊C4—81no—
268C2×C22⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4C2×D412yes—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42—81no—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D412yes—
276#107—44no—
277#106—44no—
278#103—44no—
279#103—44no—
280#103—44no—
281#102—44no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8C2×D414yes—
285C22⋊C8C2×D414yes—
286C4×C8—82no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—42no—
302#95—42no—
303#95—42no—
304#95—42no—
305#95—42no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308#95—42no—
309#95—42no—
310#95—81no—
311#95—81no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—22no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—81no—
325C24—81no—
326C24—81no—
327C24—81no—
328C24#12712yes—
329C24#13512yes—
330C24#13512yes—
331C24C22×D411yescharacteristic
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8—81no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8—84no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12712yes—
444C22×C4C22×D412yes—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
448Q16—88no—
449SD16—88no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—84no—
485C22⋊C4—84no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—81no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23—162no—
527C23—162no—
528C23—162no—
529C23—162no—
530C23#49514yes—
531C23C2×#12011yescharacteristic
532C23C2×#12711yescharacteristic
533C23#53511yescharacteristic
534C23C2×#13511yescharacteristic
535C23C2×#13511yescharacteristic
536C23#57511yescharacteristic
537C23#57511yescharacteristic
538Q8—44no—
539Q8—44no—
540Q8—82no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544Q8—162no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—88no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—162no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—162no—
626C2×C4—162no—
627C2×C4#45512yes—
628C2×C4D4212yes—
629C2×C4D4212yes—
630C8—44no—
631C8—44no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—24no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—168no—
663C22#243311yescharacteristic
664C22#300211yescharacteristic
665C22#300211yescharacteristic
666C22C2×#45511yescharacteristic
667C22#302211yescharacteristic
668C22#302511yescharacteristic
669C22#302611yescharacteristic
670C22C2×#49511yescharacteristic
671C22#315311yescharacteristic
672C22#321111yescharacteristic
673C22#321111yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—161no—
687C4—161no—
688C4—161no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—44no—
694C2—162no—
695C2#1812911yescharacteristic
696C2#1820911yescharacteristic
697C2#1829111yescharacteristic
698C2#1837711yescharacteristic
699C2#2572411yescharacteristic
700C2#2573811yescharacteristic
701C2#2577311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28306C2semidirect
3. C2×#1608C2semidirect
5. C2×#1602C2semidirect
7. #15050C2semidirect
8. #9971C2semidirect
9. #9965C2semidirect
10. #9681C2semidirect
11. C4×#323C2semidirect
14. C2×#483C22semidirect
16. C2×#451C22semidirect
29. C2×#391C22semidirect
36. C4×C22⋊C8C22semidirect
41. C2×#328C22semidirect
42. C2×#328C22semidirect
47. #1446C22semidirect
48. #1445C22semidirect
52. #1434C22semidirect
54. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349932
#283062
C2×#16082
C2×#16072
C2×#16022
C2×#16012
#150502
#99712
#99652
#96812
C4×#3232