Finite Group Databasebeta

← #297263

Subgroups — #297263

Order 512.

1906 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25731C212yesmaximal, complemented
3C2×#1601C212yesmaximal, complemented
4C2×#1595C212yesmaximal, complemented
5#14915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9964C212yesmaximal, complemented
7#9962C212yesmaximal, complemented
8#9684C212yesmaximal, complemented
9#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#534—21no—
11C2×#534C2212yes—
12C22×#124C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#121—21no—
14C2×#496—22no—
15C2×#448C2214yescomplemented
16C2×#447C2214yescomplemented
17#2856—21no—
18#2856C2212yes—
19#2656—21no—
20#2656C2212yes—
21#2539—24no—
22#2501—22no—
23#2433—22no—
24C2×#393C2211yescharacteristic
25C2×#392C2211yescharacteristic
26C2×#386—21no—
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#2012—24no—
29#1959—22no—
30#1749C2212yescomplemented
31#1601—28no—
32#1595—28no—
33C2×#327C2214yescomplemented
34C2×#327C2214yescomplemented
35C2×#323C2212yes—
36#1446C2211yescharacteristic, complemented
37#1440—21no—
38#1438—21no—
39#1438C2211yescharacteristic, complemented
40#1437—21no—
41#1434C2211yescharacteristic, complemented
42#1280C2212yescomplemented
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44C23×D4—22no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C22×SD16—24no—
50C22×D8—24no—
51#534—24no—
52#534—24no—
53#534—44no—
54#534—44no—
55#534—44no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127D412yescomplemented
58C2×#124—22no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—44no—
61C2×#123—24no—
62C2×#123—24no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—44no—
71C2×#121—44no—
72C2×#121C2314yes—
73C2×#120—24no—
74C2×#120—24no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C42D411yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#496—48no—
88#448—28no—
89#448—44no—
90#447—28no—
91#447—44no—
92C2×#103—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×C22⋊C8C2314yes—
95C2×#97—22no—
96#399—24no—
97#399—24no—
98#393—24no—
99#392—24no—
100#392—24no—
101#392—24no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390D414yescomplemented
108#386—44no—
109#384—21no—
110#384D412yescomplemented
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95D411yescharacteristic
119C2×#95C2311yescharacteristic
120C2×#95C2311yescharacteristic
121C2×#95C2311yescharacteristic
122#336—22no—
123#327—28no—
124#327—28no—
125#323D418yescomplemented
126C25—22no—
127C25—21no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—81no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—81no—
158C22×D4—82no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4—81no—
161C22×D4—81no—
162C22×D4C2×D414yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4—81no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×SD16—48no—
180C2×SD16—48no—
181C2×SD16—84no—
182C2×D8—48no—
183C2×D8—48no—
184C2×D8—84no—
185C22×C8—24no—
186#127—44no—
187#127—82no—
188#124—28no—
189#124—44no—
190#124—44no—
191#124—44no—
192#123—48no—
193#123—48no—
194#123—416no—
195#121—24no—
196#121—24no—
197#121—24no—
198#121—24no—
199#121—48no—
200#121—44no—
201#121—44no—
202#121—48no—
203#121—44no—
204#121—44no—
205#121—44no—
206#121—44no—
207#121—44no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210#121—44no—
211#120—48no—
212#120—48no—
213#120—416no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4C2×D414yes—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—48no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—81no—
248C2×C22⋊C4—81no—
249C2×C22⋊C4—81no—
250C2×C22⋊C4—81no—
251C2×C22⋊C4—81no—
252C2×C22⋊C4C2×D414yes—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42—81no—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D412yes—
259#103—48no—
260#102—48no—
261C22⋊C8—24no—
262C22⋊C8C2×D418yescomplemented
263#97—44no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—42no—
269#95—42no—
270#95—42no—
271#95—42no—
272#95—81no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—22no—
278C24—24no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—44no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—44no—
292C24—44no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24—82no—
304C24#12712yes—
305C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C24C22×D411yescharacteristic
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—84no—
313C2×Q8—84no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—816no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—88no—
359C2×D4—84no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12712yes—
419C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
420C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
421C22×C4C22×D412yes—
422C22×C4C22×D412yes—
423C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
424SD16—816no—
425D8—816no—
426C2×C8—28no—
427C2×C8—44no—
428C2×C8—44no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C22⋊C4—28no—
437C22⋊C4—28no—
438C22⋊C4—48no—
439C22⋊C4—48no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—48no—
442C22⋊C4—48no—
443C22⋊C4—48no—
444C22⋊C4—48no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—84no—
449C22⋊C4—84no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—84no—
452C42—24no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—81no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—88no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—88no—
516C23—88no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—164no—
528C23—164no—
529C23—164no—
530C23—164no—
531C23#49614yescomplemented
532C23C2×#12011yescharacteristic
533C23C2×#12711yescharacteristic
534C23#53511yescharacteristic
535C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
536C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
537C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
538C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
539Q8—48no—
540Q8—84no—
541D4—48no—
542D4—84no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545D4—88no—
546D4—88no—
547D4—816no—
548D4—816no—
549D4—84no—
550D4—84no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—164no—
554D4—164no—
555D4—164no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—88no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
615C2×C4D4214yes—
616C8—48no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—24no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—82no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—82no—
652C22—84no—
653C22—82no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22—1616no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22#243311yescharacteristic
664C22#300311yescharacteristic
665C22#300311yescharacteristic
666C22#301811yescharacteristic
667C22#301911yescharacteristic
668C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
669C22#302711yescharacteristic
670C22C2×#49611yescharacteristic
671C22#315111yescharacteristic
672C22#321711yescharacteristic
673C22#321711yescharacteristic
674C4—24no—
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—82no—
682C4—84no—
683C4—82no—
684C4—161no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—44no—
690C2—162no—
691C2—164no—
692C2#1813211yescharacteristic
693C2#1816611yescharacteristic
694C2#1833211yescharacteristic
695C2#1835811yescharacteristic
696C2#2572511yescharacteristic
697C2#2574311yescharacteristic
698C2#2577111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35001C2semidirect
2. #25731C2semidirect
3. C2×#1601C2semidirect
4. C2×#1595C2semidirect
5. #14915C2semidirect
6. #9964C2semidirect
7. #9962C2semidirect
8. #9684C2semidirect
9. #8152C2semidirect
12. C22×#124C22semidirect
15. C2×#448C22semidirect
16. C2×#447C22semidirect
30. #1749C22semidirect
33. C2×#327C22semidirect
34. C2×#327C22semidirect
36. #1446C22semidirect
39. #1438C22semidirect
41. #1434C22semidirect
42. #1280C22semidirect
57. C2×#127D4semidirect
107. #390D4semidirect
110. #384D4semidirect
125. #323D4semidirect
262. C22⋊C8C2×D4semidirect
531. C23#496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350012
#257312
C2×#16012
C2×#15952
#149152
#99642
#99622
#96842
#81522