Finite Group Databasebeta

← #297264

Subgroups — #297264

Order 512.

1462 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25730C212yesmaximal, complemented
3C2×#1602C212yesmaximal, complemented
4C2×#1596C212yesmaximal
5#14915C211yesmaximal, characteristic
6#9967C212yesmaximal, complemented
7#9966C212yesmaximal, complemented
8#9683C212yesmaximal, complemented
9#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#543C2212yes—
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C2×#497—22no—
13C2×#451C2214yes—
14C2×#450C2214yes—
15#2857—21no—
16#2857C2212yes—
17#2659—21no—
18#2659C2212yes—
19#2549—24no—
20#2440—22no—
21#2440—22no—
22C2×#393C2211yescharacteristic
23C2×#392C2211yescharacteristic
24#2315—21no—
25C2×#386—21no—
26C2×#380—21no—
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#2015—24no—
29#1959—22no—
30#1749C2212yes—
31#1602—28no—
32#1596—28no—
33C2×#328C2214yes—
34C2×#328C2214yes—
35C2×#323C2212yes—
36#1446C2211yescharacteristic
37#1440—21no—
38#1438—21no—
39#1438C2211yescharacteristic
40#1437—21no—
41#1434C2211yescharacteristic
42#1280C2212yes—
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44C23×D4—21no—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C24×C4D411yescharacteristic
47C22×Q16—24no—
48C22×SD16—24no—
49#543—24no—
50#543—24no—
51#543—44no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
54C2×#124—22no—
55C2×#124—22no—
56C2×#124—44no—
57C2×C22⋊Q8—24no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×C22⋊Q8C2314yes—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C42D411yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#497—48no—
75#451—28no—
76#451—44no—
77#450—28no—
78#450—44no—
79C2×#103—24no—
80C2×#102—24no—
81C2×C22⋊C8C2314yes—
82C2×#97—22no—
83#398—24no—
84#398—24no—
85#395—24no—
86#395—24no—
87#393—24no—
88#392—24no—
89#391—22no—
90#391D414yescomplemented
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#386—44no—
96#385—24no—
97#385—24no—
98#384—21no—
99#384D412yescomplemented
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95D411yescharacteristic
115C2×#95C2311yescharacteristic
116C2×#95C2311yescharacteristic
117C2×#95C2311yescharacteristic
118#336—22no—
119#328—28no—
120#328—28no—
121#323D418yes—
122C25—21no—
123C25C2×D411yescharacteristic
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—81no—
130C22×Q8C2×D414yes—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—81no—
141C22×D4—81no—
142C22×D4—81no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—81no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C2×Q16—48no—
161C2×Q16—48no—
162C2×Q16—84no—
163C2×SD16—48no—
164C2×SD16—48no—
165C2×SD16—84no—
166C22×C8—24no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—82no—
169#124—28no—
170#124—44no—
171#124—44no—
172#124—44no—
173C22⋊Q8—24no—
174C22⋊Q8—24no—
175C22⋊Q8—24no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—48no—
178C22⋊Q8—48no—
179C22⋊Q8—48no—
180C22⋊Q8—48no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—44no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—82no—
195C2×C4⋊C4—82no—
196C2×C4⋊C4C2×D414yes—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—81no—
221C2×C22⋊C4—81no—
222C2×C22⋊C4—81no—
223C2×C22⋊C4—81no—
224C2×C22⋊C4—81no—
225C2×C22⋊C4C2×D414yes—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—42no—
229C2×C42—81no—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D412yes—
232#103—48no—
233#102—48no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8C2×D418yes—
236#97—44no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—22no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—42no—
246#95—42no—
247#95—42no—
248#95—42no—
249#95—81no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—22no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24#12712yes—
274C24#13712yes—
275C24#13712yes—
276C24C22×D411yescharacteristic
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—84no—
289C2×Q8—84no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—84no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12712yes—
366C22×C4#13712yes—
367C22×C4#13712yes—
368C22×C4C22×D412yes—
369C22×C4C22×D412yes—
370C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
371Q16—816no—
372SD16—816no—
373C2×C8—28no—
374C2×C8—44no—
375C2×C8—44no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—48no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C22⋊C4—28no—
391C22⋊C4—28no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—48no—
394C22⋊C4—48no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—84no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4—84no—
402C42—24no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—81no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23#49714yescomplemented
468C23C2×#12011yescharacteristic
469C23C2×#12711yescharacteristic
470C23#53511yescharacteristic
471C23C2×#13711yescharacteristic
472C23C2×#13711yescharacteristic
473C23C2×#13711yescharacteristic
474C23C2×#13711yescharacteristic
475Q8—48no—
476Q8—84no—
477Q8—84no—
478Q8—84no—
479Q8—164no—
480D4—48no—
481D4—84no—
482D4—816no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—48no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—164no—
544C2×C4—164no—
545C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
546C2×C4D4214yes—
547C8—48no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—24no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22#243311yescharacteristic
587C22#300411yescharacteristic
588C22#300411yescharacteristic
589C22#301811yescharacteristic
590C22#301911yescharacteristic
591C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
592C22#302711yescharacteristic
593C22C2×#49711yescharacteristic
594C22#315211yescharacteristic
595C22#321811yescharacteristic
596C22#321811yescharacteristic
597C4—24no—
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—84no—
606C4—82no—
607C4—84no—
608C4—161no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—44no—
614C2—162no—
615C2#1813311yescharacteristic
616C2#1816711yescharacteristic
617C2#1833311yescharacteristic
618C2#1835911yescharacteristic
619C2#2572611yescharacteristic
620C2#2574311yescharacteristic
621C2#2577111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#392C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35002C2semidirect
2. #25730C2semidirect
3. C2×#1602C2semidirect
6. #9967C2semidirect
7. #9966C2semidirect
8. #9683C2semidirect
9. #8152C2semidirect
53. C2×C4⋊Q8D4semidirect
90. #391D4semidirect
99. #384D4semidirect
467. C23#497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350022
#257302
C2×#16022
C2×#15962
#149152
#99672
#99662
#96832
#81522