Finite Group Databasebeta

← #297270

Subgroups — #297270

Order 512.

1586 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35001C211yesmaximal, characteristic
2#27918C212yesmaximal, complemented
3C2×#1613C212yesmaximal, complemented
4C2×#1607C212yesmaximal, complemented
5#15016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9970C212yesmaximal, complemented
7#9968C212yesmaximal, complemented
8#9684C212yesmaximal, complemented
9#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#534—21no—
11C2×#534C2212yes—
12C22×#121—21no—
13C2×#481C2214yescomplemented
14C2×#480C2214yescomplemented
15#2856—21no—
16#2856C2212yes—
17#2656—21no—
18#2656C2212yes—
19#2539—24no—
20#2501—22no—
21#2433—22no—
22C2×#399C2211yescharacteristic
23C2×#397C2211yescharacteristic
24C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#2092—24no—
27#1961—22no—
28#1847—22no—
29#1749C2212yescomplemented
30#1613—28no—
31#1607—28no—
32C2×#327C2214yescomplemented
33C2×#327C2214yescomplemented
34C2×#323C2212yes—
35#1445C2211yescharacteristic, complemented
36#1445C2211yescharacteristic, complemented
37#1442—21no—
38#1440—21no—
39#1436—21no—
40#1434C2211yescharacteristic, complemented
41C22⋊#95—21no—
42#1280C2212yescomplemented
43C23×D4—22no—
44C23×D4—21no—
45C24×C4D411yescharacteristic
46#534—24no—
47#534—24no—
48#534—44no—
49#534—44no—
50#534—44no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127D412yes—
53C2×#123—24no—
54C2×#123—24no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—44no—
63C2×#121—44no—
64C2×#121C2314yes—
65C2×#120—24no—
66C2×#120—24no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42D411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#481—28no—
79#481—44no—
80#480—28no—
81#480—44no—
82C2×#107—24no—
83C2×#106—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×C22⋊C8C2314yes—
87C2×#97—22no—
88#399—24no—
89#399—24no—
90#399—24no—
91#397—24no—
92#392—24no—
93#392—24no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390D414yes—
100#384—21no—
101#384D412yes—
102#382—22no—
103#382—22no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95D411yescharacteristic
116C2×#95C2311yescharacteristic
117C2×#95C2311yescharacteristic
118C2×#95C2311yescharacteristic
119#336—22no—
120#327—28no—
121#327—28no—
122#323D418yescomplemented
123C25—22no—
124C25C2×D411yescharacteristic
125C22×D4—24no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—82no—
140C22×D4—82no—
141C22×D4C2×D414yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—81no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C22×C8—24no—
160#127—44no—
161#127—82no—
162#123—48no—
163#123—48no—
164#123—416no—
165#121—24no—
166#121—24no—
167#121—24no—
168#121—24no—
169#121—48no—
170#121—44no—
171#121—44no—
172#121—48no—
173#121—44no—
174#121—44no—
175#121—44no—
176#121—44no—
177#121—44no—
178#121—44no—
179#121—44no—
180#121—44no—
181#120—48no—
182#120—48no—
183#120—416no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—81no—
199C2×C4⋊C4C2×D414yes—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—48no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—81no—
218C2×C22⋊C4C2×D414yes—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42—81no—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D412yes—
225#107—48no—
226#106—48no—
227#102—48no—
228#102—48no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8C2×D418yescomplemented
231#97—44no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—42no—
237#95—42no—
238#95—42no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241#95—42no—
242#95—42no—
243#95—42no—
244#95—81no—
245#95—81no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—24no—
251C24—41no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—44no—
256C24—44no—
257C24—44no—
258C24—82no—
259C24—82no—
260C24—82no—
261C24—82no—
262C24#12712yes—
263C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C24C22×D411yescharacteristic
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—816no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—88no—
296C2×D4—88no—
297C2×D4—88no—
298C2×D4—88no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12712yes—
365C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
366C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
367C22×C4C22×D412yes—
368C22×C4C22×D412yes—
369C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
370C2×C8—28no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—44no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—84no—
383C22⋊C4—28no—
384C22⋊C4—28no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—48no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—48no—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—84no—
394C42—24no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—81no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—88no—
432C23—88no—
433C23—88no—
434C23—164no—
435C23—164no—
436C23—164no—
437C23—164no—
438C23#49614yes—
439C23C2×#12011yescharacteristic
440C23C2×#12711yescharacteristic
441C23#53511yescharacteristic
442C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446D4—84no—
447D4—84no—
448D4—88no—
449D4—88no—
450D4—816no—
451D4—84no—
452D4—84no—
453D4—84no—
454D4—84no—
455D4—164no—
456D4—164no—
457D4—164no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—88no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4#45812yes—
524C2×C4D4214yes—
525C8—48no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—24no—
539C22—44no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—84no—
550C22—84no—
551C22—84no—
552C22—84no—
553C22—84no—
554C22—84no—
555C22—84no—
556C22—1616no—
557C22#243311yescharacteristic
558C22#300311yescharacteristic
559C22#300311yescharacteristic
560C22#301811yescharacteristic
561C22#301911yescharacteristic
562C22C2×#45811yescharacteristic
563C22#302811yescharacteristic
564C22C2×#49611yescharacteristic
565C22#315111yescharacteristic
566C22#321711yescharacteristic
567C22#321711yescharacteristic
568C4—24no—
569C4—22no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—84no—
577C4—161no—
578C4—161no—
579C4—161no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—44no—
585C2—164no—
586C2#1813711yescharacteristic
587C2#1817311yescharacteristic
588C2#1833911yescharacteristic
589C2#1836311yescharacteristic
590C2#2572511yescharacteristic
591C2#2574311yescharacteristic
592C2#2577211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35001C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27918C2semidirect
3. C2×#1613C2semidirect
4. C2×#1607C2semidirect
5. #15016C2semidirect
6. #9970C2semidirect
7. #9968C2semidirect
8. #9684C2semidirect
9. #8152C2semidirect
13. C2×#481C22semidirect
14. C2×#480C22semidirect
24. C2×#382C22semidirect
29. #1749C22semidirect
32. C2×#327C22semidirect
33. C2×#327C22semidirect
35. #1445C22semidirect
36. #1445C22semidirect
40. #1434C22semidirect
42. #1280C22semidirect
122. #323D4semidirect
230. C22⋊C8C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350012
#279182
C2×#16132
C2×#16072
#150162
#99702
#99682
#96842
#81522