Finite Group Databasebeta

← #297271

Subgroups — #297271

Order 512.

1142 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1142 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35002C211yesmaximal, characteristic
2#27919C212yesmaximal, complemented
3C2×#1614C212yesmaximal
4C2×#1608C212yesmaximal
5#15016C211yesmaximal, characteristic
6#9973C212yesmaximal, complemented
7#9972C212yesmaximal, complemented
8#9683C212yesmaximal, complemented
9#8152C211yesmaximal, characteristic
10C2×#543C2212yes—
11C2×#484C2214yes—
12C2×#483C2214yes—
13#2857—21no—
14#2857C2212yes—
15#2659—21no—
16#2659C2212yes—
17#2549—24no—
18#2440—22no—
19#2440—22no—
20C2×#399C2211yescharacteristic
21C2×#397C2211yescharacteristic
22#2315—21no—
23C2×#382C2211yescharacteristic
24C2×#380—21no—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#2097—24no—
27#1960—22no—
28#1847—22no—
29#1749C2212yes—
30#1614—28no—
31#1608—28no—
32C2×#328C2214yes—
33C2×#328C2214yes—
34C2×#323C2212yes—
35#1445C2211yescharacteristic
36#1445C2211yescharacteristic
37#1442—21no—
38#1440—21no—
39#1436—21no—
40#1434C2211yescharacteristic
41C22⋊#95—21no—
42#1280C2212yes—
43C24×C4D411yescharacteristic
44#543—24no—
45#543—24no—
46#543—44no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8D412yes—
49C2×C22⋊Q8—24no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—24no—
52C2×C22⋊Q8C2314yes—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C42D411yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#484—28no—
66#484—44no—
67#483—28no—
68#483—44no—
69C2×#107—24no—
70C2×#106—24no—
71C2×#103—24no—
72C2×#103—24no—
73C2×C22⋊C8C2314yes—
74C2×#97—22no—
75#399—24no—
76#398—24no—
77#398—24no—
78#397—24no—
79#395—24no—
80#395—24no—
81#391—22no—
82#391D414yes—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#385—24no—
88#385—24no—
89#384—21no—
90#384D412yes—
91#382—22no—
92#382—22no—
93#380—22no—
94#380—22no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95D411yescharacteristic
112C2×#95C2311yescharacteristic
113C2×#95C2311yescharacteristic
114C2×#95C2311yescharacteristic
115#336—22no—
116#328—28no—
117#328—28no—
118#323D418yes—
119C25C2×D411yescharacteristic
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8C2×D414yes—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—42no—
133C23×C4—81no—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2411yescharacteristic
140C22×C8—24no—
141C4⋊Q8—44no—
142C4⋊Q8—82no—
143C22⋊Q8—24no—
144C22⋊Q8—24no—
145C22⋊Q8—24no—
146C22⋊Q8—24no—
147C22⋊Q8—48no—
148C22⋊Q8—48no—
149C22⋊Q8—48no—
150C22⋊Q8—48no—
151C22⋊Q8—44no—
152C22⋊Q8—44no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—82no—
173C2×C4⋊C4—82no—
174C2×C4⋊C4—81no—
175C2×C4⋊C4C2×D414yes—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—81no—
191C2×C22⋊C4C2×D414yes—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—42no—
195C2×C42—81no—
196C2×C42C2×D412yes—
197C2×C42C2×D412yes—
198#107—48no—
199#106—48no—
200#103—48no—
201#103—48no—
202C22⋊C8—24no—
203C22⋊C8C2×D418yes—
204#97—44no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—22no—
209#95—24no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—42no—
214#95—42no—
215#95—41no—
216#95—42no—
217#95—41no—
218#95—42no—
219#95—42no—
220#95—42no—
221#95—81no—
222#95—81no—
223C24—21no—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—21no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24—41no—
230C24—41no—
231C24#12712yes—
232C24#13712yes—
233C24#13712yes—
234C24C22×D411yescharacteristic
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8—82no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12712yes—
312C22×C4#13712yes—
313C22×C4#13712yes—
314C22×C4C22×D412yes—
315C22×C4C22×D412yes—
316C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
317C2×C8—28no—
318C2×C8—44no—
319C2×C8—44no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—48no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—84no—
337C22⋊C4—28no—
338C22⋊C4—28no—
339C22⋊C4—48no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—84no—
343C22⋊C4—84no—
344C42—24no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—81no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23#49714yes—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376C23C2×#12711yescharacteristic
377C23#53511yescharacteristic
378C23C2×#13711yescharacteristic
379C23C2×#13711yescharacteristic
380C23C2×#13711yescharacteristic
381C23C2×#13711yescharacteristic
382Q8—84no—
383Q8—84no—
384Q8—164no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—48no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—164no—
453C2×C4—164no—
454C2×C4#45812yes—
455C2×C4D4214yes—
456C8—48no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—24no—
470C22—44no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22#243311yescharacteristic
481C22#300411yescharacteristic
482C22#300411yescharacteristic
483C22#301811yescharacteristic
484C22#301911yescharacteristic
485C22C2×#45811yescharacteristic
486C22#302811yescharacteristic
487C22C2×#49711yescharacteristic
488C22#315211yescharacteristic
489C22#321811yescharacteristic
490C22#321811yescharacteristic
491C4—24no—
492C4—22no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—41no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—82no—
499C4—84no—
500C4—84no—
501C4—161no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—44no—
509C2#1813811yescharacteristic
510C2#1817411yescharacteristic
511C2#1834011yescharacteristic
512C2#1836411yescharacteristic
513C2#2572611yescharacteristic
514C2#2574311yescharacteristic
515C2#2577211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27919C2semidirect
6. #9973C2semidirect
7. #9972C2semidirect
8. #9683C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350022
#279192
C2×#16142
C2×#16082
#150162
#99732
#99722
#96832
#81522