Finite Group Databasebeta

← #297280

Subgroups — #297280

Order 512.

1384 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35003C211yesmaximal, characteristic
2#25726C212yesmaximal, complemented
3C2×#1606C214yesmaximal, complemented
4#15125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9967C212yesmaximal, complemented
6#9964C212yesmaximal, complemented
7#9682C212yesmaximal, complemented
8#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#538C2212yes—
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#497—22no—
12C2×#451C2214yes—
13C2×#448C2214yes—
14#2850C2212yes—
15#2847—21no—
16#2659C2211yescharacteristic
17#2656C2211yescharacteristic
18#2617—21no—
19#2555—22no—
20#2553—22no—
21#2521—22no—
22#2464—22no—
23C2×#393C2212yes—
24#2325—21no—
25C4×#121—21no—
26C2×#380—21no—
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#2016—22no—
29#2013—22no—
30#1960—22no—
31#1749C2212yes—
32#1606—216no—
33C2×#328C2214yes—
34C2×#327C2214yes—
35C2×#323C2212yes—
36#1446C2212yes—
37#1442—21no—
38#1439—21no—
39C4⋊#95—21no—
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41#1280C2212yes—
42C23×Q8C2312yes—
43C24×C4D411yescharacteristic
44C22×Q16—24no—
45C22×SD16—24no—
46#538—28no—
47#538—44no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—44no—
51C2×#126—22no—
52C2×#124—22no—
53C2×#124D412yes—
54C2×#123—22no—
55C2×C22⋊Q8C2312yes—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121C2312yes—
62C2×#120—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#497—48no—
74#451—28no—
75#451—44no—
76#448—28no—
77#448—44no—
78C2×#103—24no—
79C2×#103—24no—
80C2×C22⋊C8C2314yes—
81C2×#97—22no—
82#399—22no—
83#398—22no—
84#397—22no—
85#395—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#393—28no—
89#392—22no—
90#392—22no—
91#391D412yes—
92#390—21no—
93#390D412yes—
94#389—21no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#387—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#385—22no—
106#382D412yes—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—44no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95D411yescharacteristic
121C2×#95C2312yes—
122C2×#95C2311yescharacteristic
123#336—22no—
124#328—28no—
125#327—28no—
126#323D418yescomplemented
127C25C2×D411yescharacteristic
128C22×Q8—24no—
129C22×Q8—24no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—44no—
133C22×Q8—82no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C2×Q16—48no—
157C2×Q16—48no—
158C2×Q16—84no—
159C2×SD16—48no—
160C2×SD16—48no—
161C2×SD16—84no—
162C22×C8—24no—
163C4⋊Q8—28no—
164C4⋊Q8—44no—
165C4⋊Q8—48no—
166#126—48no—
167#124—44no—
168#124—48no—
169#123—48no—
170C22⋊Q8—24no—
171C22⋊Q8—24no—
172#121—24no—
173#121—24no—
174#121—48no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#121—82no—
180#121—82no—
181#120—44no—
182#120—44no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—82no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—82no—
224C2×C22⋊C4C2×D414yes—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—42no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D412yes—
232#103—48no—
233#103—48no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8C2×D418yes—
236#97—44no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—24no—
246#95—42no—
247#95—44no—
248#95—44no—
249#95—82no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—22no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24#12712yes—
262C24C22×D411yescharacteristic
263C2×Q8—28no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—88no—
273C2×Q8—84no—
274C2×Q8—84no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—48no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4#12012yes—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12712yes—
350C22×C4#13712yes—
351C22×C4#13712yes—
352C22×C4C22×D412yes—
353C22×C4C22×D412yes—
354C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
355Q16—816no—
356SD16—816no—
357C2×C8—28no—
358C2×C8—44no—
359C2×C8—44no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—48no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—84no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C22⋊C4—28no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—88no—
389C42—24no—
390C42—42no—
391C42—44no—
392C42—42no—
393C42—81no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23C2×#12011yescharacteristic
429C23C2×#12711yescharacteristic
430C23#53511yescharacteristic
431C23C2×#13711yescharacteristic
432C23C2×#13711yescharacteristic
433C23#57511yescharacteristic
434C23#57511yescharacteristic
435Q8—48no—
436Q8—48no—
437Q8—84no—
438Q8—84no—
439Q8—84no—
440D4—84no—
441D4—84no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—162no—
447D4—164no—
448D4—164no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—164no—
505C2×C4#45512yes—
506C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
507C2×C4D4214yes—
508C8—48no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—44no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22#243311yescharacteristic
540C22#300711yescharacteristic
541C22#300711yescharacteristic
542C22C2×#45511yescharacteristic
543C22#302211yescharacteristic
544C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
545C22#302711yescharacteristic
546C22#315011yescharacteristic
547C22#315211yescharacteristic
548C22#321611yescharacteristic
549C22#321611yescharacteristic
550C4—24no—
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—84no—
560C4—82no—
561C4—162no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—82no—
567C2—162no—
568C2#1814611yescharacteristic
569C2#1816311yescharacteristic
570C2#1833611yescharacteristic
571C2#1836711yescharacteristic
572C2#2572811yescharacteristic
573C2#2573811yescharacteristic
574C2#2577111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35003C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25726C2semidirect
3. C2×#1606C2semidirect
4. #15125C2semidirect
5. #9967C2semidirect
6. #9964C2semidirect
7. #9682C2semidirect
8. #8152C2semidirect
126. #323D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350032
#257262
C2×#16062
#151252
#99672
#99642
#96822
#81522