Finite Group Databasebeta

← #297281

Subgroups — #297281

Order 512.

1830 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25725C212yesmaximal, complemented
3C2×#1600C214yesmaximal, complemented
4#15124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9966C212yesmaximal, complemented
6#9962C212yesmaximal, complemented
7#9682C212yesmaximal, complemented
8#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#538C2212yes—
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C22×#121—21no—
12C2×#496—22no—
13C2×#450C2214yes—
14C2×#447C2214yes—
15#2850C2212yes—
16#2847—21no—
17#2659C2211yescharacteristic
18#2656C2211yescharacteristic
19#2617—21no—
20#2555—22no—
21#2553—22no—
22#2521—22no—
23#2464—22no—
24C2×#392—21no—
25C2×#392C2212yes—
26#2325—21no—
27C4×#121—21no—
28C2×#390—21no—
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#2014—22no—
31#2011—22no—
32#1961—22no—
33#1749C2212yes—
34#1600—216no—
35C2×#328C2214yes—
36C2×#327C2214yes—
37C2×#323C2212yes—
38#1438—21no—
39#1438C2212yes—
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41#1280C2212yes—
42C23×D4—22no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4C2312yes—
46C24×C4D411yescharacteristic
47C22×SD16—24no—
48C22×D8—24no—
49#538—28no—
50#538—44no—
51C2×#127—22no—
52C2×#127—22no—
53C2×#127—44no—
54C2×#126—22no—
55C2×#124—22no—
56C2×#124D412yescomplemented
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—44no—
65C2×#121—44no—
66C2×#121—44no—
67C2×#121C2312yes—
68C2×#120—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42D411yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#496—48no—
80#450—28no—
81#450—44no—
82#447—28no—
83#447—44no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×C22⋊C8C2314yes—
87C2×#97—22no—
88#399—22no—
89#398—22no—
90#397—22no—
91#395—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#392—22no—
95#392—22no—
96#392—28no—
97#392—44no—
98#391D412yescomplemented
99#390—21no—
100#390—44no—
101#390D412yescomplemented
102#389—21no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#387—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#385—22no—
114#382D412yescomplemented
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95D411yescharacteristic
125C2×#95C2312yes—
126C2×#95C2311yescharacteristic
127#336—22no—
128#328—28no—
129#327—28no—
130#323D418yescomplemented
131C25—22no—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—42no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×SD16—48no—
181C2×SD16—48no—
182C2×SD16—84no—
183C2×D8—48no—
184C2×D8—48no—
185C2×D8—84no—
186C22×C8—24no—
187#127—28no—
188#127—44no—
189#127—48no—
190#126—48no—
191#124—44no—
192#124—48no—
193#123—48no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—24no—
196#121—24no—
197#121—24no—
198#121—48no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—432no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—82no—
205#121—82no—
206#120—44no—
207#120—44no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—82no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4C2×D414yes—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42—42no—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D412yes—
257#102—48no—
258#102—48no—
259C22⋊C8—24no—
260C22⋊C8C2×D418yes—
261#97—44no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—24no—
271#95—42no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—24no—
279C24—22no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24#12712yes—
299C24C22×D411yescharacteristic
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×D4—28no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—416no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4—88no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—82no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12712yes—
402C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
404C22×C4C22×D412yes—
405C22×C4C22×D412yes—
406C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
407SD16—816no—
408D8—816no—
409C2×C8—28no—
410C2×C8—44no—
411C2×C8—44no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—48no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C22⋊C4—28no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—416no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—88no—
439C22⋊C4—88no—
440C42—24no—
441C42—42no—
442C42—44no—
443C42—42no—
444C42—81no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23C2×#12011yescharacteristic
515C23C2×#12711yescharacteristic
516C23#53511yescharacteristic
517C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
518C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
519C23#57511yescharacteristic
520C23#57511yescharacteristic
521Q8—84no—
522D4—48no—
523D4—48no—
524D4—84no—
525D4—84no—
526D4—84no—
527D4—88no—
528D4—88no—
529D4—84no—
530D4—816no—
531D4—832no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—162no—
537D4—164no—
538D4—164no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—164no—
588C2×C4#45312yes—
589C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
590C2×C4D4214yes—
591C8—48no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—44no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—84no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—84no—
626C22—82no—
627C22—84no—
628C22—82no—
629C22—162no—
630C22—162no—
631C22—162no—
632C22—162no—
633C22—162no—
634C22—162no—
635C22—162no—
636C22—162no—
637C22#243311yescharacteristic
638C22#300611yescharacteristic
639C22#300611yescharacteristic
640C22C2×#45311yescharacteristic
641C22#302111yescharacteristic
642C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
643C22#302711yescharacteristic
644C22#315011yescharacteristic
645C22#315111yescharacteristic
646C22#321411yescharacteristic
647C22#321411yescharacteristic
648C4—24no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—84no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—162no—
665C2—164no—
666C2#1814511yescharacteristic
667C2#1816211yescharacteristic
668C2#1833511yescharacteristic
669C2#1836611yescharacteristic
670C2#2572911yescharacteristic
671C2#2573911yescharacteristic
672C2#2577111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35003C2semidirect
2. #25725C2semidirect
3. C2×#1600C2semidirect
4. #15124C2semidirect
5. #9966C2semidirect
6. #9962C2semidirect
7. #9682C2semidirect
8. #8152C2semidirect
56. C2×#124D4semidirect
98. #391D4semidirect
101. #390D4semidirect
114. #382D4semidirect
130. #323D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350032
#257252
C2×#16002
#151242
#99662
#99622
#96822
#81522