Finite Group Databasebeta

← #297282

Subgroups — #297282

Order 512.

1334 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35158C211yesmaximal, characteristic
2#25726C212yesmaximal, complemented
3C2×#1605C212yesmaximal, complemented
4C2×#1604C212yesmaximal
5#15128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9965C214yesmaximal, complemented
7#9682C212yesmaximal, complemented
8#8153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#497—22no—
13C2×#451C2214yes—
14C2×#448C2214yes—
15#2850—21no—
16#2850C2212yes—
17#2639—21no—
18#2639C2212yes—
19#2492—22no—
20#2491—22no—
21#2490—22no—
22#2489—22no—
23C2×#395C2212yes—
24#2311—21no—
25#2297—21no—
26C2×#389—21no—
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2016—22no—
29#2013—22no—
30#1960—22no—
31#1749C2212yes—
32#1605—28no—
33#1604—28no—
34C2×#328C2214yes—
35C2×#327C2214yes—
36C2×#324C2212yes—
37#1446C2212yes—
38#1444—21no—
39#1441—21no—
40C4⋊#95—21no—
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42#1280C2212yes—
43C22×#41—21no—
44C23×Q8C2312yes—
45C22×Q16—24no—
46C22×SD16—24no—
47#544—24no—
48#544—42no—
49#537—24no—
50#537—42no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—44no—
55C2×#125—22no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124D412yes—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121C2312yes—
64C2×#117—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72C22×C42D411yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#497—48no—
75#451—28no—
76#451—44no—
77#448—28no—
78#448—44no—
79C2×#103—24no—
80C2×#103—24no—
81C2×C22⋊C8C2314yes—
82C2×#97—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#395—24no—
88#395—24no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#393—22no—
92#393—22no—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391D412yes—
98#390—22no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390D412yes—
103#389—44no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#382—21no—
113#382D412yes—
114#380—22no—
115#380—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95D411yescharacteristic
125C2×#95C2312yes—
126C2×#95C2311yescharacteristic
127#336—22no—
128#328—28no—
129#327—28no—
130#324D418yes—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8—82no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C2×Q16—48no—
161C2×Q16—48no—
162C2×Q16—84no—
163C2×SD16—48no—
164C2×SD16—48no—
165C2×SD16—84no—
166C22×C8—24no—
167C4⋊Q8—28no—
168C4⋊Q8—44no—
169C4⋊Q8—48no—
170C4⋊Q8—48no—
171#125—48no—
172#124—44no—
173#124—82no—
174C22⋊Q8—24no—
175C22⋊Q8—24no—
176C22⋊Q8—48no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179#121—24no—
180#121—24no—
181#121—48no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#117—42no—
185#117—42no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—82no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D414yes—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42—42no—
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D412yes—
234#103—48no—
235#103—48no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8C2×D418yes—
238#97—44no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—42no—
252#95—44no—
253#95—44no—
254#95—82no—
255C24—22no—
256C24C22×D411yescharacteristic
257#41—84no—
258#41—84no—
259#41—84no—
260#41—84no—
261C2×Q8—28no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—81no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—84no—
277C2×Q8—84no—
278C2×Q8—88no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4#12012yes—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12712yes—
346C22×C4#12712yes—
347C22×C4#13712yes—
348C22×C4#13712yes—
349C22×C4C22×D412yes—
350C22×C4C22×D412yes—
351C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
352Q16—816no—
353SD16—816no—
354C2×C8—28no—
355C2×C8—44no—
356C2×C8—44no—
357C4⋊C4—28no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—48no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—48no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—88no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C42—24no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—44no—
389C42—42no—
390C42—81no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403C23C2×#12711yescharacteristic
404C23#53511yescharacteristic
405C23C2×#13711yescharacteristic
406C23C2×#13711yescharacteristic
407C23#57511yescharacteristic
408C23#57511yescharacteristic
409Q8—48no—
410Q8—48no—
411Q8—84no—
412Q8—84no—
413Q8—84no—
414Q8—84no—
415Q8—162no—
416D4—84no—
417D4—84no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—162no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—88no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4#45612yes—
484C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
485C2×C4#49714yescomplemented
486C2×C4D4214yes—
487C8—48no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22#243311yescharacteristic
508C22#300711yescharacteristic
509C22#300711yescharacteristic
510C22C2×#45611yescharacteristic
511C22#302211yescharacteristic
512C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
513C22#302711yescharacteristic
514C22C2×#49711yescharacteristic
515C22#315311yescharacteristic
516C22#321511yescharacteristic
517C22#321511yescharacteristic
518C4—24no—
519C4—24no—
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—84no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—84no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—162no—
536C2#1814611yescharacteristic
537C2#1816511yescharacteristic
538C2#1833811yescharacteristic
539C2#1836711yescharacteristic
540C2#2573011yescharacteristic
541C2#2574011yescharacteristic
542C2#2577111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25726C2semidirect
3. C2×#1605C2semidirect
5. #15128C2semidirect
6. #9965C2semidirect
7. #9682C2semidirect
8. #8153C2semidirect
485. C2×C4#497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351582
#257262
C2×#16052
C2×#16042
#151282
#99652
#96822
#81532