Finite Group Databasebeta

← #297283

Subgroups — #297283

Order 512.

1596 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25725C212yesmaximal, complemented
3C2×#1599C212yesmaximal, complemented
4C2×#1598C212yesmaximal, complemented
5#15127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9963C214yesmaximal, complemented
7#9682C212yesmaximal, complemented
8#8153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#496—22no—
13C2×#450C2214yes—
14C2×#447C2214yes—
15#2850—21no—
16#2850C2212yes—
17#2639—21no—
18#2639C2212yes—
19#2492—22no—
20#2491—22no—
21#2490—22no—
22#2489—22no—
23C2×#394—21no—
24C2×#394C2212yes—
25#2311—21no—
26#2297—21no—
27C2×#390—21no—
28C2×#390—21no—
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2014—22no—
31#2011—22no—
32#1961—22no—
33#1749C2212yes—
34#1599—28no—
35#1598—28no—
36C2×#328C2214yes—
37C2×#327C2214yes—
38C2×#324C2212yes—
39#1438—21no—
40#1438C2212yes—
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42#1280C2212yes—
43C22×#41—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4C2312yes—
47C22×SD16—24no—
48C22×D8—24no—
49#544—24no—
50#544—42no—
51#537—24no—
52#537—42no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×#127—22no—
55C2×#127—22no—
56C2×#127—44no—
57C2×#125—22no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124D412yes—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121C2312yes—
66C2×#117—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C42D411yescharacteristic
75C22×C42D411yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#496—48no—
78#450—28no—
79#450—44no—
80#447—28no—
81#447—44no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×C22⋊C8C2314yes—
85C2×#97—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—24no—
93#394—24no—
94#394—44no—
95#393—22no—
96#393—22no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391D412yes—
102#390—22no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—44no—
107#390—44no—
108#390D412yes—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#382—21no—
118#382D412yes—
119#380—22no—
120#380—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95D411yescharacteristic
127C2×#95C2312yes—
128C2×#95C2311yescharacteristic
129#336—22no—
130#328—28no—
131#327—28no—
132#324D418yescomplemented
133C25—22no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—42no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×SD16—48no—
176C2×SD16—48no—
177C2×SD16—84no—
178C2×D8—48no—
179C2×D8—48no—
180C2×D8—84no—
181C22×C8—24no—
182C4⋊Q8—48no—
183#127—28no—
184#127—44no—
185#127—48no—
186#125—48no—
187#124—44no—
188#124—82no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—48no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194#121—24no—
195#121—24no—
196#121—48no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D414yes—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252#102—48no—
253#102—48no—
254C22⋊C8—24no—
255C22⋊C8C2×D418yes—
256#97—44no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—42no—
270C24—24no—
271C24—22no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24C22×D411yescharacteristic
287#41—84no—
288#41—84no—
289#41—84no—
290#41—84no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—81no—
300C2×D4—28no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—88no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—82no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12712yes—
384C22×C4#12712yes—
385C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
386C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C22×C4C22×D412yes—
388C22×C4C22×D412yes—
389C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
390SD16—816no—
391D8—816no—
392C2×C8—28no—
393C2×C8—44no—
394C2×C8—44no—
395C4⋊C4—28no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—84no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—88no—
419C22⋊C4—88no—
420C22⋊C4—88no—
421C22⋊C4—88no—
422C42—24no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—44no—
427C42—42no—
428C42—81no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—44no—
446C23—42no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23C2×#12011yescharacteristic
476C23C2×#12711yescharacteristic
477C23#53511yescharacteristic
478C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
480C23#57511yescharacteristic
481C23#57511yescharacteristic
482Q8—84no—
483Q8—84no—
484Q8—162no—
485D4—48no—
486D4—48no—
487D4—84no—
488D4—84no—
489D4—84no—
490D4—88no—
491D4—88no—
492D4—84no—
493D4—816no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—162no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—88no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4#45412yes—
553C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
554C2×C4#49614yescomplemented
555C2×C4D4214yes—
556C8—48no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—84no—
570C22—84no—
571C22—84no—
572C22—84no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—84no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—84no—
580C22—82no—
581C22—84no—
582C22—82no—
583C22—162no—
584C22—162no—
585C22—162no—
586C22—162no—
587C22—162no—
588C22—162no—
589C22—162no—
590C22—162no—
591C22#243311yescharacteristic
592C22#300611yescharacteristic
593C22#300611yescharacteristic
594C22C2×#45411yescharacteristic
595C22#302111yescharacteristic
596C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
597C22#302711yescharacteristic
598C22C2×#49611yescharacteristic
599C22#315311yescharacteristic
600C22#321311yescharacteristic
601C22#321311yescharacteristic
602C4—24no—
603C4—24no—
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—162no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—162no—
619C2—164no—
620C2#1814511yescharacteristic
621C2#1816411yescharacteristic
622C2#1833711yescharacteristic
623C2#1836611yescharacteristic
624C2#2573111yescharacteristic
625C2#2574111yescharacteristic
626C2#2577111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35158C2semidirect
2. #25725C2semidirect
3. C2×#1599C2semidirect
4. C2×#1598C2semidirect
5. #15127C2semidirect
6. #9963C2semidirect
7. #9682C2semidirect
8. #8153C2semidirect
132. #324D4semidirect
554. C2×C4#496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351582
#257252
C2×#15992
C2×#15982
#151272
#99632
#96822
#81532