Finite Group Databasebeta

← #297284

Subgroups — #297284

Order 512.

1418 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35166C211yesmaximal, characteristic
2#27918C212yesmaximal, complemented
3C2×#1616C212yesmaximal, complemented
4C2×#1610C212yesmaximal, complemented
5#15085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9970C212yesmaximal, complemented
7#9968C212yesmaximal, complemented
8#9684C212yesmaximal, complemented
9#8153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#537—21no—
11C2×#537C2212yes—
12C2×#532—21no—
13C2×#481C2214yes—
14C2×#480C2214yes—
15#2856—21no—
16#2856C2212yes—
17#2656—21no—
18#2656C2212yes—
19#2542—22no—
20#2541—22no—
21#2540—24no—
22C2×#400C2211yescharacteristic
23C2×#398C2211yescharacteristic
24C2×#382C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2092—24no—
27#1961—22no—
28#1847—22no—
29#1749C2212yes—
30#1616—28no—
31#1610—28no—
32C2×#327C2214yes—
33C2×#327C2214yes—
34C2×#324C2212yes—
35#1445C2211yescharacteristic
36#1445C2211yescharacteristic
37#1443—21no—
38#1441—21no—
39#1436—21no—
40#1434—21no—
41#1434C2211yescharacteristic
42#1280C2212yes—
43C22×#41—22no—
44#537—24no—
45#537—24no—
46#537—44no—
47#537—44no—
48#537—44no—
49#532—44no—
50#532—44no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127D412yes—
55C2×#124—22no—
56C2×C22⋊Q8—24no—
57C2×C22⋊Q8—24no—
58C2×#121—24no—
59C2×#121—24no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121C2314yes—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42D411yescharacteristic
74C22×C42D411yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#481—28no—
77#481—44no—
78#480—28no—
79#480—44no—
80C2×#107—24no—
81C2×#106—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×C22⋊C8C2314yes—
85C2×#97—22no—
86#400—24no—
87#399—24no—
88#399—24no—
89#398—24no—
90#392—24no—
91#392—24no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390D414yes—
98#384—21no—
99#384D412yes—
100#382—22no—
101#382—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95D411yescharacteristic
116C2×#95C2311yescharacteristic
117C2×#95C2311yescharacteristic
118C2×#95C2311yescharacteristic
119#336—22no—
120#327—28no—
121#327—28no—
122#324D418yescomplemented
123C2×#41—44no—
124C2×#41—44no—
125C2×#41—44no—
126C2×#41—44no—
127C2×#41—44no—
128C2×#41—44no—
129C22×Q8—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4C2×D414yes—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C22×C8—24no—
151C4⋊Q8—44no—
152#127—44no—
153#127—44no—
154#127—82no—
155#124—48no—
156C22⋊Q8—48no—
157C22⋊Q8—48no—
158C22⋊Q8—416no—
159#121—24no—
160#121—24no—
161#121—24no—
162#121—24no—
163#121—48no—
164#121—48no—
165#121—416no—
166#121—44no—
167#121—44no—
168#121—44no—
169#121—44no—
170#121—44no—
171#121—44no—
172#121—44no—
173#121—44no—
174#121—44no—
175#121—44no—
176C4×D4—48no—
177C4×D4—48no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4C2×D414yes—
198C2×C4⋊C4C2×D414yes—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—42no—
212C2×C42—42no—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D412yes—
215#107—48no—
216#106—48no—
217#102—48no—
218#102—48no—
219C22⋊C8—24no—
220C22⋊C8C2×D418yes—
221#97—44no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—42no—
227#95—42no—
228#95—42no—
229#95—42no—
230#95—42no—
231#95—41no—
232#95—41no—
233#95—42no—
234#95—42no—
235#95—42no—
236#95—42no—
237#95—42no—
238C24—24no—
239C24C22×D411yescharacteristic
240#41—88no—
241#41—88no—
242#41—88no—
243#41—88no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—44no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—48no—
298C22×C4—48no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12712yes—
337C22×C4#12712yes—
338C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C22×C4C22×D412yes—
343C22×C4C22×D412yes—
344C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
345C2×C8—28no—
346C2×C8—44no—
347C2×C8—44no—
348C4⋊C4—28no—
349C4⋊C4—28no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—84no—
360C22⋊C4—48no—
361C22⋊C4—48no—
362C22⋊C4—48no—
363C22⋊C4—48no—
364C22⋊C4—48no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C42—24no—
368C42—24no—
369C42—24no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—81no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—44no—
378C23—44no—
379C23—44no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23C2×#12011yescharacteristic
385C23C2×#12711yescharacteristic
386C23#53511yescharacteristic
387C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391Q8—88no—
392D4—84no—
393D4—84no—
394D4—88no—
395D4—88no—
396D4—88no—
397D4—84no—
398D4—84no—
399D4—84no—
400D4—84no—
401D4—164no—
402D4—164no—
403D4—164no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—816no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4#45812yes—
474C2×C4#49614yes—
475C2×C4D4214yes—
476C8—48no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—84no—
490C22—84no—
491C22—84no—
492C22—84no—
493C22—84no—
494C22—84no—
495C22—84no—
496C22#243311yescharacteristic
497C22#300311yescharacteristic
498C22#300311yescharacteristic
499C22#301811yescharacteristic
500C22#302011yescharacteristic
501C22C2×#45811yescharacteristic
502C22#302811yescharacteristic
503C22C2×#49611yescharacteristic
504C22#315111yescharacteristic
505C22#321711yescharacteristic
506C22#321711yescharacteristic
507C4—24no—
508C4—24no—
509C4—22no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—41no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—82no—
516C4—84no—
517C4—161no—
518C4—161no—
519C4—161no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—164no—
525C2#1814711yescharacteristic
526C2#1817311yescharacteristic
527C2#1833911yescharacteristic
528C2#1837311yescharacteristic
529C2#2572511yescharacteristic
530C2#2574211yescharacteristic
531C2#2577211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35166C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27918C2semidirect
3. C2×#1616C2semidirect
4. C2×#1610C2semidirect
5. #15085C2semidirect
6. #9970C2semidirect
7. #9968C2semidirect
8. #9684C2semidirect
9. #8153C2semidirect
122. #324D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351662
#279182
C2×#16162
C2×#16102
#150852
#99702
#99682
#96842
#81532