Finite Group Databasebeta

← #297285

Subgroups — #297285

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1030 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35167C211yesmaximal, characteristic
2#27919C212yesmaximal
3C2×#1617C212yesmaximal
4C2×#1611C212yesmaximal
5#15085C211yesmaximal, characteristic
6#9973C212yesmaximal
7#9972C212yesmaximal
8#9683C212yesmaximal
9#8153C211yesmaximal, characteristic
10C2×#544C2212yes—
11C2×#484C2214yes—
12C2×#483C2214yes—
13#2857—21no—
14#2857C2212yes—
15#2659—21no—
16#2659C2212yes—
17#2552—22no—
18#2551—22no—
19#2550—24no—
20C2×#400C2211yescharacteristic
21C2×#398C2211yescharacteristic
22#2316—21no—
23#2285—21no—
24C2×#382C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2097—24no—
27#1960—22no—
28#1847—22no—
29#1749C2212yes—
30#1617—28no—
31#1611—28no—
32C2×#328C2214yes—
33C2×#328C2214yes—
34C2×#324C2212yes—
35#1445C2211yescharacteristic
36#1445C2211yescharacteristic
37#1443—21no—
38#1441—21no—
39#1436—21no—
40#1434—21no—
41#1434C2211yescharacteristic
42#1280C2212yes—
43#544—24no—
44#544—24no—
45#544—44no—
46C2×C4⋊Q8—24no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8D412yes—
49C2×#125—24no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8C2314yes—
52C2×#117—22no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C42D411yescharacteristic
59C22×C42D411yescharacteristic
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#484—28no—
62#484—44no—
63#483—28no—
64#483—44no—
65C2×#107—24no—
66C2×#106—24no—
67C2×#103—24no—
68C2×#103—24no—
69C2×C22⋊C8C2314yes—
70C2×#97—22no—
71#400—24no—
72#398—24no—
73#398—24no—
74#398—24no—
75#395—24no—
76#395—24no—
77#391—22no—
78#391D414yes—
79#389—24no—
80#389—24no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#384—21no—
86#384—21no—
87#384—21no—
88#384D412yes—
89#382—22no—
90#382—22no—
91#382—22no—
92#380—22no—
93#380—22no—
94#380—22no—
95#380—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95D411yescharacteristic
112C2×#95C2311yescharacteristic
113C2×#95C2311yescharacteristic
114C2×#95C2311yescharacteristic
115#336—22no—
116#328—28no—
117#328—28no—
118#324D418yes—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8C2×D414yes—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2411yescharacteristic
132C22×C8—24no—
133C4⋊Q8—44no—
134C4⋊Q8—48no—
135C4⋊Q8—48no—
136C4⋊Q8—82no—
137#125—48no—
138#125—48no—
139C22⋊Q8—24no—
140C22⋊Q8—24no—
141C22⋊Q8—24no—
142C22⋊Q8—24no—
143C22⋊Q8—44no—
144C22⋊Q8—44no—
145#117—44no—
146#117—44no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4C2×D414yes—
175C2×C4⋊C4C2×D414yes—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—24no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—42no—
185C2×C42—42no—
186C2×C42C2×D412yes—
187C2×C42C2×D412yes—
188#107—48no—
189#106—48no—
190#103—48no—
191#103—48no—
192C22⋊C8—24no—
193C22⋊C8C2×D418yes—
194#97—44no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—22no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—42no—
204#95—42no—
205#95—42no—
206#95—42no—
207#95—41no—
208#95—42no—
209#95—41no—
210#95—42no—
211#95—42no—
212#95—42no—
213#95—42no—
214#95—42no—
215C24C22×D411yescharacteristic
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—44no—
221C2×Q8—82no—
222C2×Q8—82no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12012yes—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12712yes—
283C22×C4#12712yes—
284C22×C4#13712yes—
285C22×C4#13712yes—
286C22×C4#13712yes—
287C22×C4#13712yes—
288C22×C4C22×D412yes—
289C22×C4C22×D412yes—
290C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
291C2×C8—28no—
292C2×C8—44no—
293C2×C8—44no—
294C4⋊C4—28no—
295C4⋊C4—28no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—48no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—84no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C42—24no—
318C42—24no—
319C42—24no—
320C42—42no—
321C42—48no—
322C42—42no—
323C42—81no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23C2×#12011yescharacteristic
329C23C2×#12711yescharacteristic
330C23#53511yescharacteristic
331C23C2×#13711yescharacteristic
332C23C2×#13711yescharacteristic
333C23C2×#13711yescharacteristic
334C23C2×#13711yescharacteristic
335Q8—84no—
336Q8—84no—
337Q8—164no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4#45812yes—
410C2×C4#49714yes—
411C2×C4D4214yes—
412C8—48no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22#243311yescharacteristic
426C22#300411yescharacteristic
427C22#300411yescharacteristic
428C22#301811yescharacteristic
429C22#302011yescharacteristic
430C22C2×#45811yescharacteristic
431C22#302811yescharacteristic
432C22C2×#49711yescharacteristic
433C22#315211yescharacteristic
434C22#321811yescharacteristic
435C22#321811yescharacteristic
436C4—24no—
437C4—24no—
438C4—22no—
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—41no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—82no—
445C4—84no—
446C4—84no—
447C4—161no—
448C4—161no—
449C4—161no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2#1814811yescharacteristic
455C2#1817411yescharacteristic
456C2#1834011yescharacteristic
457C2#1837411yescharacteristic
458C2#2572611yescharacteristic
459C2#2574211yescharacteristic
460C2#2577211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351672
#279192
C2×#16172
C2×#16112
#150852
#99732
#99722
#96832
#81532