Finite Group Databasebeta

← #297286

Subgroups — #297286

Order 512.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35005C211yesmaximal, characteristic
2#27919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1618C212yesmaximal, complemented
5C2×#1612C212yesmaximal, complemented
6#15016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9971C212yesmaximal, complemented
8#9969C212yesmaximal, complemented
9#9684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2212yes—
13C2×#484C2212yes—
14C2×#481C2212yes—
15C2×#483C2212yes—
16C2×#480C2212yes—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2856C2211yescharacteristic
19#2847—21no—
20#2639C2212yes—
21#2617—21no—
22#2559—22no—
23#2557—22no—
24#2496—21no—
25#2491—21no—
26#2428—21no—
27#2422—21no—
28C2×#399C2211yescharacteristic
29C2×#397C2211yescharacteristic
30#2325—21no—
31C4×#121—21no—
32C2×#382C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#2097—22no—
35#2092—22no—
36#1961—21no—
37#1960—21no—
38#1847—21no—
39#1847—21no—
40#1749C2211yescharacteristic
41#1749C2211yescharacteristic
42#1618—28no—
43#1612—28no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#323C2212yes—
49#1445C2211yescharacteristic
50#1445C2211yescharacteristic
51#1442—21no—
52#1440—21no—
53#1436—21no—
54#1434C2211yescharacteristic
55C22⋊#95—21no—
56#1280C2212yes—
57C24×C4D411yescharacteristic
58#538—24no—
59#538—24no—
60#538—42no—
61#538—42no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#126—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121C2312yes—
74C2×#120—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42D411yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#484—24no—
87#484—42no—
88#483—24no—
89#483—42no—
90#481—24no—
91#481—42no—
92#480—24no—
93#480—42no—
94C2×#107—22no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×#97—21no—
105C2×#97—21no—
106#400—22no—
107#399—24no—
108#397—22no—
109#397—22no—
110#397—24no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#393—22no—
115#392—22no—
116#391D412yes—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390D412yes—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#387—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#385—22no—
133#384D411yescharacteristic
134#384D411yescharacteristic
135#382—21no—
136#382—21no—
137#382—21no—
138#382—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95D411yescharacteristic
159C2×#95C2311yescharacteristic
160C2×#95C2311yescharacteristic
161C2×#95C2311yescharacteristic
162#336—21no—
163#336—21no—
164#328—24no—
165#328—24no—
166#327—24no—
167#327—24no—
168#323D418yescomplemented
169C25C2×D411yescharacteristic
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—81no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C4⋊Q8—42no—
197#127—42no—
198#126—44no—
199#126—44no—
200#124—44no—
201#124—44no—
202#123—44no—
203#123—44no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—44no—
213#121—44no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—82no—
219#121—82no—
220#120—44no—
221#120—44no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—82no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—81no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—81no—
270C2×C22⋊C4C2×D414yes—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—81no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280#107—44no—
281#107—44no—
282#106—44no—
283#106—44no—
284#103—44no—
285#103—44no—
286#102—44no—
287#102—44no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8C2×D414yes—
291C22⋊C8C2×D414yes—
292#97—42no—
293#97—42no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—42no—
307#95—42no—
308#95—42no—
309#95—42no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—42no—
315#95—81no—
316#95—81no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—22no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24#12712yes—
329C24C22×D411yescharacteristic
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12712yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D412yes—
430C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—84no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—84no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—42no—
479C42—44no—
480C42—81no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23C2×#12011yescharacteristic
516C23C2×#12711yescharacteristic
517C23#53511yescharacteristic
518C23#57511yescharacteristic
519C23#57511yescharacteristic
520C23#57511yescharacteristic
521C23#57511yescharacteristic
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—84no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—162no—
532D4—164no—
533D4—164no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—164no—
610C2×C4#45812yes—
611C2×C4D4212yes—
612C2×C4D4212yes—
613C8—44no—
614C8—44no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—44no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22#243311yescharacteristic
646C22#300511yescharacteristic
647C22#300511yescharacteristic
648C22#301811yescharacteristic
649C22#301911yescharacteristic
650C22C2×#45811yescharacteristic
651C22#302811yescharacteristic
652C22#315011yescharacteristic
653C22#315311yescharacteristic
654C22#321911yescharacteristic
655C22#321911yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—22no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—161no—
670C4—161no—
671C4—161no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—82no—
677C2—162no—
678C2#1814911yescharacteristic
679C2#1817511yescharacteristic
680C2#1834111yescharacteristic
681C2#1837511yescharacteristic
682C2#2572711yescharacteristic
683C2#2574311yescharacteristic
684C2#2577211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35005C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27919C2semidirect
3. #27918C2semidirect
4. C2×#1618C2semidirect
5. C2×#1612C2semidirect
6. #15016C2semidirect
7. #9971C2semidirect
8. #9969C2semidirect
9. #9684C2semidirect
10. #9683C2semidirect
11. #8152C2semidirect
168. #323D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350052
#279192
#279182
C2×#16182
C2×#16122
#150162
#99712
#99692
#96842
#96832
#81522