Finite Group Databasebeta

← #297288

Subgroups — #297288

Order 512.

1218 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1218 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35003C211yesmaximal, characteristic
2#27914C212yesmaximal, complemented
3C2×#1612C214yesmaximal, complemented
4#15150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9973C212yesmaximal, complemented
6#9970C212yesmaximal, complemented
7#9682C212yesmaximal, complemented
8#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#538C2212yes—
10C2×#483C2214yes—
11C2×#480C2214yes—
12#2850C2212yes—
13#2847—21no—
14#2659C2211yescharacteristic
15#2656C2211yescharacteristic
16#2617—21no—
17#2555—22no—
18#2553—22no—
19#2521—22no—
20#2464—22no—
21C2×#397—21no—
22C2×#397C2212yes—
23#2325—21no—
24C4×#121—21no—
25C2×#384C2211yescharacteristic
26C2×#380—21no—
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#2095—22no—
29#2094—22no—
30#1959—22no—
31#1847—22no—
32#1749C2212yes—
33#1612—216no—
34C2×#328C2214yes—
35C2×#327C2214yes—
36C2×#323C2212yes—
37#1445—21no—
38#1445C2212yes—
39C4⋊#95—21no—
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41#1280C2212yes—
42C24×C4D411yescharacteristic
43#538—28no—
44#538—44no—
45C2×#126—22no—
46C2×#124—22no—
47C2×#124D412yes—
48C2×#123—22no—
49C2×C22⋊Q8C2312yes—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121C2312yes—
56C2×#120—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42D411yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#483—28no—
69#483—44no—
70#480—28no—
71#480—44no—
72C2×#107—24no—
73C2×#106—24no—
74C2×#103—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×C22⋊C8C2314yes—
77C2×#97—22no—
78#399—22no—
79#398—22no—
80#397—22no—
81#397—28no—
82#397—44no—
83#395—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#392—22no—
87#392—22no—
88#391D412yes—
89#390—21no—
90#390D412yes—
91#389—21no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#387—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#385—22no—
103#384—22no—
104#384—22no—
105#382D412yes—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—44no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95D411yescharacteristic
120C2×#95C2312yes—
121C2×#95C2311yescharacteristic
122#336—22no—
123#328—28no—
124#327—28no—
125#323D418yescomplemented
126C25C2×D411yescharacteristic
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4C2×D412yes—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C22×C8—24no—
150#126—48no—
151#124—44no—
152#124—48no—
153#123—48no—
154C22⋊Q8—24no—
155C22⋊Q8—24no—
156#121—24no—
157#121—24no—
158#121—48no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#121—82no—
164#121—82no—
165#120—44no—
166#120—44no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—82no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4C2×D414yes—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—42no—
218C2×C42—42no—
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D412yes—
221#107—48no—
222#106—48no—
223#103—48no—
224#102—48no—
225C22⋊C8—24no—
226C22⋊C8C2×D418yes—
227#97—44no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—24no—
237#95—42no—
238#95—44no—
239#95—44no—
240#95—44no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—22no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24#12712yes—
253C24C22×D411yescharacteristic
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4#12012yes—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12712yes—
332C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C22×C4C22×D412yes—
335C22×C4C22×D412yes—
336C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
337C2×C8—28no—
338C2×C8—44no—
339C2×C8—44no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—84no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—84no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C22⋊C4—28no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—88no—
371C42—24no—
372C42—42no—
373C42—44no—
374C42—42no—
375C42—81no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411C23C2×#12711yescharacteristic
412C23#53511yescharacteristic
413C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C23#57511yescharacteristic
416C23#57511yescharacteristic
417Q8—84no—
418D4—84no—
419D4—84no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—162no—
425D4—164no—
426D4—164no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—164no—
483C2×C4#45512yes—
484C2×C4#45812yes—
485C2×C4D4214yes—
486C8—48no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—44no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22#243311yescharacteristic
518C22#300611yescharacteristic
519C22#300611yescharacteristic
520C22C2×#45511yescharacteristic
521C22#302211yescharacteristic
522C22C2×#45811yescharacteristic
523C22#302811yescharacteristic
524C22#315011yescharacteristic
525C22#315111yescharacteristic
526C22#321411yescharacteristic
527C22#321411yescharacteristic
528C4—24no—
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—162no—
539C4—162no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—162no—
546C2#1815011yescharacteristic
547C2#1816911yescharacteristic
548C2#1834211yescharacteristic
549C2#1837111yescharacteristic
550C2#2572911yescharacteristic
551C2#2573811yescharacteristic
552C2#2577211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35003C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27914C2semidirect
3. C2×#1612C2semidirect
4. #15150C2semidirect
5. #9973C2semidirect
6. #9970C2semidirect
7. #9682C2semidirect
8. #8152C2semidirect
125. #323D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350032
#279142
C2×#16122
#151502
#99732
#99702
#96822
#81522