Finite Group Databasebeta

← #297289

Subgroups — #297289

Order 512.

1122 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1122 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35158C211yesmaximal, characteristic
2#27913C212yesmaximal, complemented
3C2×#1617C212yesmaximal, complemented
4C2×#1616C212yesmaximal
5#15152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9969C214yesmaximal, complemented
7#9682C212yesmaximal, complemented
8#8153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C2×#484C2214yes—
12C2×#481C2214yes—
13#2850—21no—
14#2850C2212yes—
15#2639—21no—
16#2639C2212yes—
17#2492—22no—
18#2491—22no—
19#2490—22no—
20#2489—22no—
21C2×#400C2212yes—
22#2311—21no—
23#2297—21no—
24C2×#384C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2096—22no—
27#2093—22no—
28#1959—22no—
29#1847—22no—
30#1749C2212yes—
31#1617—28no—
32#1616—28no—
33C2×#328C2214yes—
34C2×#327C2214yes—
35C2×#324C2212yes—
36#1445C2212yes—
37#1442—21no—
38#1441—21no—
39C4⋊#95—21no—
40C4⋊#95—21no—
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42#1280C2212yes—
43C22×#41—21no—
44#544—24no—
45#544—42no—
46#537—24no—
47#537—42no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×#125—22no—
50C2×#124—21no—
51C2×#124D412yes—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8C2312yes—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121C2312yes—
58C2×#117—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42D411yescharacteristic
66C22×C42D411yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#484—28no—
69#484—44no—
70#481—28no—
71#481—44no—
72C2×#107—24no—
73C2×#106—24no—
74C2×#103—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×C22⋊C8C2314yes—
77C2×#97—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—24no—
81#400—24no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#393—22no—
87#393—22no—
88#391—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391D412yes—
93#390—22no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390D412yes—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#384—22no—
107#384—22no—
108#382—21no—
109#382D412yes—
110#380—22no—
111#380—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95D411yescharacteristic
122C2×#95C2312yes—
123C2×#95C2311yescharacteristic
124#336—22no—
125#328—28no—
126#327—28no—
127#324D418yes—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C22×C8—24no—
152C4⋊Q8—48no—
153#125—48no—
154#124—44no—
155#124—82no—
156C22⋊Q8—24no—
157C22⋊Q8—24no—
158C22⋊Q8—48no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161#121—24no—
162#121—24no—
163#121—48no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166#117—42no—
167#117—42no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—82no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D414yes—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—42no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42—42no—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D412yes—
217#107—48no—
218#106—48no—
219#103—48no—
220#102—48no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8C2×D418yes—
223#97—44no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—42no—
237#95—44no—
238#95—44no—
239#95—82no—
240#95—82no—
241C24—22no—
242C24C22×D411yescharacteristic
243#41—84no—
244#41—84no—
245#41—84no—
246#41—84no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—81no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12712yes—
323C22×C4#12712yes—
324C22×C4#13712yes—
325C22×C4#13712yes—
326C22×C4C22×D412yes—
327C22×C4C22×D412yes—
328C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
329C2×C8—28no—
330C2×C8—44no—
331C2×C8—44no—
332C4⋊C4—28no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—84no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—84no—
347C4⋊C4—82no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C42—24no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—44no—
365C42—42no—
366C42—81no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379C23C2×#12711yescharacteristic
380C23#53511yescharacteristic
381C23C2×#13711yescharacteristic
382C23C2×#13711yescharacteristic
383C23#57511yescharacteristic
384C23#57511yescharacteristic
385Q8—84no—
386Q8—84no—
387Q8—162no—
388D4—84no—
389D4—84no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—162no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—88no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4#45412yes—
456C2×C4#45812yes—
457C2×C4#49714yes—
458C2×C4D4214yes—
459C8—48no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22#243311yescharacteristic
480C22#300711yescharacteristic
481C22#300711yescharacteristic
482C22C2×#45411yescharacteristic
483C22#302111yescharacteristic
484C22C2×#45811yescharacteristic
485C22#302811yescharacteristic
486C22C2×#49711yescharacteristic
487C22#315311yescharacteristic
488C22#321511yescharacteristic
489C22#321511yescharacteristic
490C4—24no—
491C4—24no—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—162no—
502C4—162no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—162no—
508C2#1815111yescharacteristic
509C2#1817211yescharacteristic
510C2#1834511yescharacteristic
511C2#1837211yescharacteristic
512C2#2573011yescharacteristic
513C2#2574111yescharacteristic
514C2#2577211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27913C2semidirect
3. C2×#1617C2semidirect
5. #15152C2semidirect
6. #9969C2semidirect
7. #9682C2semidirect
8. #8153C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351582
#279132
C2×#16172
C2×#16162
#151522
#99692
#96822
#81532