Finite Group Databasebeta

← #297290

Subgroups — #297290

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1168 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35158C211yesmaximal, characteristic
2#27914C212yesmaximal, complemented
3C2×#1611C212yesmaximal, complemented
4C2×#1610C212yesmaximal
5#15151C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9971C214yesmaximal, complemented
7#9682C212yesmaximal, complemented
8#8153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C2×#483C2214yes—
12C2×#480C2214yes—
13#2850—21no—
14#2850C2212yes—
15#2639—21no—
16#2639C2212yes—
17#2492—22no—
18#2491—22no—
19#2490—22no—
20#2489—22no—
21C2×#398—21no—
22C2×#398C2212yes—
23#2311—21no—
24#2297—21no—
25C2×#389—21no—
26C2×#384C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2095—22no—
29#2094—22no—
30#1959—22no—
31#1847—22no—
32#1749C2212yes—
33#1611—28no—
34#1610—28no—
35C2×#328C2214yes—
36C2×#327C2214yes—
37C2×#324C2212yes—
38#1445—21no—
39#1445C2212yes—
40C4⋊#95—21no—
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42#1280C2212yes—
43C22×#41—21no—
44#544—24no—
45#544—42no—
46#537—24no—
47#537—42no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×#125—22no—
50C2×#124—21no—
51C2×#124D412yes—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8C2312yes—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121C2312yes—
58C2×#117—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42D411yescharacteristic
67C22×C42D411yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#483—28no—
70#483—44no—
71#480—28no—
72#480—44no—
73C2×#107—24no—
74C2×#106—24no—
75C2×#103—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×C22⋊C8C2314yes—
78C2×#97—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#398—24no—
82#398—24no—
83#398—44no—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#393—22no—
89#393—22no—
90#391—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391D412yes—
95#390—22no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390D412yes—
100#389—44no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#384—22no—
110#384—22no—
111#382—21no—
112#382D412yes—
113#380—22no—
114#380—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95D411yescharacteristic
124C2×#95C2312yes—
125C2×#95C2311yescharacteristic
126#336—22no—
127#328—28no—
128#327—28no—
129#324D418yes—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4C2×D412yes—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C22×C8—24no—
154C4⋊Q8—48no—
155#125—48no—
156#124—44no—
157#124—82no—
158C22⋊Q8—24no—
159C22⋊Q8—24no—
160C22⋊Q8—48no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—42no—
163#121—24no—
164#121—24no—
165#121—48no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168#117—42no—
169#117—42no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D414yes—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—42no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D412yes—
223#107—48no—
224#106—48no—
225#103—48no—
226#102—48no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8C2×D418yes—
229#97—44no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—44no—
243#95—42no—
244#95—44no—
245#95—44no—
246C24—22no—
247C24C22×D411yescharacteristic
248#41—84no—
249#41—84no—
250#41—84no—
251#41—84no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—81no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4#12012yes—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12712yes—
328C22×C4#12712yes—
329C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C22×C4C22×D412yes—
332C22×C4C22×D412yes—
333C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
334C2×C8—28no—
335C2×C8—44no—
336C2×C8—44no—
337C4⋊C4—28no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—48no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—84no—
353C4⋊C4—88no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C42—24no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—44no—
371C42—42no—
372C42—81no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23C2×#12011yescharacteristic
385C23C2×#12711yescharacteristic
386C23#53511yescharacteristic
387C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C23#57511yescharacteristic
390C23#57511yescharacteristic
391Q8—84no—
392Q8—84no—
393Q8—162no—
394D4—84no—
395D4—84no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—162no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—88no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4#45612yes—
462C2×C4#45812yes—
463C2×C4#49614yes—
464C2×C4D4214yes—
465C8—48no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22#243311yescharacteristic
486C22#300611yescharacteristic
487C22#300611yescharacteristic
488C22C2×#45611yescharacteristic
489C22#302211yescharacteristic
490C22C2×#45811yescharacteristic
491C22#302811yescharacteristic
492C22C2×#49611yescharacteristic
493C22#315311yescharacteristic
494C22#321311yescharacteristic
495C22#321311yescharacteristic
496C4—24no—
497C4—24no—
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—84no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—162no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—162no—
514C2#1815011yescharacteristic
515C2#1817111yescharacteristic
516C2#1834411yescharacteristic
517C2#1837111yescharacteristic
518C2#2573111yescharacteristic
519C2#2574011yescharacteristic
520C2#2577211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27914C2semidirect
3. C2×#1611C2semidirect
5. #15151C2semidirect
6. #9971C2semidirect
7. #9682C2semidirect
8. #8153C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351582
#279142
C2×#16112
C2×#16102
#151512
#99712
#96822
#81532