Finite Group Databasebeta

← #297291

Subgroups — #297291

Order 512.

1488 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35166C211yesmaximal, characteristic
2#28314C212yesmaximal, complemented
3C2×#1610C212yesmaximal, complemented
4C2×#1604C212yesmaximal, complemented
5#15097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9970C212yesmaximal, complemented
7#9964C212yesmaximal, complemented
8#9684C212yesmaximal, complemented
9#8153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#537—21no—
11C2×#537C2212yes—
12C2×#532—21no—
13C2×#480C2214yes—
14C2×#448C2214yes—
15#2856—21no—
16#2856C2212yes—
17#2656—21no—
18#2656C2212yes—
19#2542—22no—
20#2541—22no—
21#2540—24no—
22C2×#398C2211yescharacteristic
23C2×#395C2211yescharacteristic
24C2×#391C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2095—22no—
27#2014—22no—
28#1973—24no—
29#1749C2212yes—
30#1610—28no—
31#1604—28no—
32C2×#327C2214yes—
33C2×#327C2214yes—
34C2×#324C2212yes—
35#1446C2211yescharacteristic
36#1445C2211yescharacteristic
37#1442—21no—
38#1441—21no—
39#1436—21no—
40#1436—21no—
41#1434C2211yescharacteristic
42#1280C2212yes—
43C22×#41—22no—
44C23×Q8C2311yescharacteristic
45C22×SD16—24no—
46#537—24no—
47#537—24no—
48#537—44no—
49#537—44no—
50#537—44no—
51#532—44no—
52#532—44no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127D412yes—
57C2×#124—22no—
58C2×C22⋊Q8—24no—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—24no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121C2314yes—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42D411yescharacteristic
76C22×C42D411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#480—28no—
79#480—44no—
80#448—28no—
81#448—44no—
82C2×#107—24no—
83C2×#103—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×C22⋊C8C2314yes—
86C2×#97—22no—
87#399—24no—
88#399—24no—
89#398—24no—
90#395—24no—
91#392—24no—
92#392—24no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390D414yes—
101#384—21no—
102#384D412yes—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95D411yescharacteristic
116C2×#95C2311yescharacteristic
117C2×#95C2311yescharacteristic
118C2×#95C2311yescharacteristic
119#336—22no—
120#327—28no—
121#327—28no—
122#324D418yescomplemented
123C2×#41—44no—
124C2×#41—44no—
125C2×#41—44no—
126C2×#41—44no—
127C2×#41—44no—
128C2×#41—44no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8—81no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4C2×D414yes—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C2×SD16—48no—
156C2×SD16—48no—
157C2×SD16—84no—
158C22×C8—24no—
159C4⋊Q8—44no—
160#127—44no—
161#127—82no—
162#127—82no—
163#124—48no—
164C22⋊Q8—48no—
165C22⋊Q8—48no—
166C22⋊Q8—416no—
167#121—24no—
168#121—24no—
169#121—24no—
170#121—24no—
171#121—48no—
172#121—48no—
173#121—416no—
174#121—44no—
175#121—44no—
176#121—44no—
177#121—44no—
178#121—44no—
179#121—44no—
180#121—44no—
181#121—44no—
182#121—44no—
183#121—44no—
184C4×D4—48no—
185C4×D4—48no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—81no—
205C2×C4⋊C4C2×D414yes—
206C2×C4⋊C4C2×D414yes—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—81no—
220C2×C42—81no—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D412yes—
223#107—48no—
224#103—48no—
225#102—48no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8C2×D418yes—
228#97—82no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—42no—
235#95—42no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238#95—42no—
239#95—42no—
240#95—42no—
241#95—42no—
242#95—81no—
243#95—81no—
244C24—24no—
245C24C22×D411yescharacteristic
246#41—88no—
247#41—88no—
248#41—88no—
249#41—88no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—84no—
258C2×Q8—84no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4—48no—
313C22×C4—48no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12712yes—
349C22×C4#12712yes—
350C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C22×C4C22×D412yes—
355C22×C4C22×D412yes—
356C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
357SD16—816no—
358C2×C8—28no—
359C2×C8—44no—
360C2×C8—44no—
361C4⋊C4—28no—
362C4⋊C4—28no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—84no—
372C4⋊C4—84no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—48no—
376C22⋊C4—48no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C42—24no—
381C42—24no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—81no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23C2×#12011yescharacteristic
398C23C2×#12711yescharacteristic
399C23#53511yescharacteristic
400C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404Q8—48no—
405Q8—84no—
406Q8—88no—
407D4—84no—
408D4—84no—
409D4—88no—
410D4—88no—
411D4—88no—
412D4—84no—
413D4—84no—
414D4—84no—
415D4—84no—
416D4—164no—
417D4—164no—
418D4—164no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—816no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4#45612yes—
489C2×C4#49614yes—
490C2×C4D4214yes—
491C8—48no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—84no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—84no—
510C22—84no—
511C22#243311yescharacteristic
512C22#300311yescharacteristic
513C22#300311yescharacteristic
514C22C2×#45611yescharacteristic
515C22#302211yescharacteristic
516C22#302511yescharacteristic
517C22#302611yescharacteristic
518C22C2×#49611yescharacteristic
519C22#315111yescharacteristic
520C22#321711yescharacteristic
521C22#321711yescharacteristic
522C4—24no—
523C4—22no—
524C4—24no—
525C4—41no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—84no—
533C4—82no—
534C4—161no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—164no—
540C2#1815311yescharacteristic
541C2#1818711yescharacteristic
542C2#1832511yescharacteristic
543C2#1835111yescharacteristic
544C2#2572511yescharacteristic
545C2#2574011yescharacteristic
546C2#2577311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35166C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28314C2semidirect
3. C2×#1610C2semidirect
4. C2×#1604C2semidirect
5. #15097C2semidirect
6. #9970C2semidirect
7. #9964C2semidirect
8. #9684C2semidirect
9. #8153C2semidirect
122. #324D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351662
#283142
C2×#16102
C2×#16042
#150972
#99702
#99642
#96842
#81532