Finite Group Databasebeta

← #297292

Subgroups — #297292

Order 512.

1176 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1176 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28311C212yesmaximal
3C2×#1617C212yesmaximal, complemented
4C2×#1599C212yesmaximal
5#15107C211yesmaximal, characteristic
6#9972C212yesmaximal, complemented
7#9966C212yesmaximal
8#9683C212yesmaximal, complemented
9#8153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#544C2212yes—
11C2×#484C2214yes—
12C2×#450C2214yes—
13#2857—21no—
14#2857C2212yes—
15#2659—21no—
16#2659C2212yes—
17#2552—22no—
18#2551—22no—
19#2550—24no—
20C2×#400C2211yescharacteristic
21C2×#394C2211yescharacteristic
22#2316—21no—
23C2×#390C2211yescharacteristic
24#2285—21no—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2093—22no—
27#2013—22no—
28#1973—24no—
29#1749C2212yes—
30#1617—28no—
31#1599—28no—
32C2×#328C2214yes—
33C2×#328C2214yes—
34C2×#324C2212yes—
35#1445C2211yescharacteristic
36#1440—21no—
37#1439—21no—
38#1438C2211yescharacteristic
39#1437—21no—
40#1437—21no—
41#1434C2211yescharacteristic
42#1280C2212yes—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C22×SD16—24no—
45#544—24no—
46#544—24no—
47#544—44no—
48C2×C4⋊Q8—24no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D412yes—
51C2×#125—24no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8C2314yes—
54C2×#117—22no—
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C42D411yescharacteristic
65C22×C42D411yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#484—28no—
68#484—44no—
69#450—28no—
70#450—44no—
71C2×#107—24no—
72C2×#103—24no—
73C2×#102—24no—
74C2×C22⋊C8C2314yes—
75C2×#97—22no—
76#400—24no—
77#398—24no—
78#398—24no—
79#395—24no—
80#395—24no—
81#394—24no—
82#391—22no—
83#391D414yes—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#389—24no—
87#389—24no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#384—21no—
95#384D412yes—
96#382—22no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95D411yescharacteristic
112C2×#95C2311yescharacteristic
113C2×#95C2311yescharacteristic
114C2×#95C2311yescharacteristic
115#336—22no—
116#328—28no—
117#328—28no—
118#324D418yes—
119C25—21no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8C2×D414yes—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—81no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C2×SD16—48no—
138C2×SD16—48no—
139C2×SD16—84no—
140C22×C8—24no—
141C4⋊Q8—48no—
142C4⋊Q8—48no—
143C4⋊Q8—82no—
144C4⋊Q8—82no—
145#125—48no—
146#125—48no—
147C22⋊Q8—24no—
148C22⋊Q8—24no—
149C22⋊Q8—24no—
150C22⋊Q8—24no—
151C22⋊Q8—44no—
152C22⋊Q8—44no—
153#117—44no—
154#117—44no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4C2×D414yes—
177C2×C4⋊C4C2×D414yes—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—81no—
193C2×C22⋊C4—81no—
194C2×C22⋊C4—81no—
195C2×C22⋊C4—81no—
196C2×C22⋊C4—81no—
197C2×C22⋊C4—81no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—24no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—81no—
206C2×C42—81no—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D412yes—
209#107—48no—
210#103—48no—
211#102—48no—
212C22⋊C8—24no—
213C22⋊C8C2×D418yes—
214#97—82no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—22no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—42no—
224#95—42no—
225#95—42no—
226#95—81no—
227#95—81no—
228#95—81no—
229C24—22no—
230C24—41no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24C22×D411yescharacteristic
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8—82no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—84no—
257C2×D4—84no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12012yes—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12712yes—
311C22×C4#12712yes—
312C22×C4#13712yes—
313C22×C4#13712yes—
314C22×C4#13712yes—
315C22×C4#13712yes—
316C22×C4C22×D412yes—
317C22×C4C22×D412yes—
318C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
319SD16—816no—
320C2×C8—28no—
321C2×C8—44no—
322C2×C8—44no—
323C4⋊C4—28no—
324C4⋊C4—28no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—48no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—84no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—84no—
351C42—24no—
352C42—24no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—48no—
357C42—81no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23C2×#12011yescharacteristic
398C23C2×#12711yescharacteristic
399C23#53511yescharacteristic
400C23C2×#13711yescharacteristic
401C23C2×#13711yescharacteristic
402C23C2×#13711yescharacteristic
403C23C2×#13711yescharacteristic
404Q8—84no—
405Q8—84no—
406Q8—164no—
407D4—48no—
408D4—84no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4#45412yes—
474C2×C4#49714yes—
475C2×C4D4214yes—
476C8—48no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22#243311yescharacteristic
505C22#300411yescharacteristic
506C22#300411yescharacteristic
507C22C2×#45411yescharacteristic
508C22#302111yescharacteristic
509C22#302511yescharacteristic
510C22#302611yescharacteristic
511C22C2×#49711yescharacteristic
512C22#315211yescharacteristic
513C22#321811yescharacteristic
514C22#321811yescharacteristic
515C4—24no—
516C4—22no—
517C4—24no—
518C4—41no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—84no—
524C4—84no—
525C4—161no—
526C4—161no—
527C4—161no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—162no—
533C2#1815411yescharacteristic
534C2#1818811yescharacteristic
535C2#1832611yescharacteristic
536C2#1835211yescharacteristic
537C2#2572611yescharacteristic
538C2#2574111yescharacteristic
539C2#2577311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35167C2semidirect
3. C2×#1617C2semidirect
6. #9972C2semidirect
8. #9683C2semidirect
9. #8153C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351672
#283112
C2×#16172
C2×#15992
#151072
#99722
#99662
#96832
#81532