Finite Group Databasebeta

← #297293

Subgroups — #297293

Order 512.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35005C211yesmaximal, characteristic
2#28314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1612C212yesmaximal, complemented
5C2×#1606C212yesmaximal, complemented
6#15050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9971C212yesmaximal, complemented
8#9965C212yesmaximal, complemented
9#9684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2212yes—
13C2×#483C2212yes—
14C2×#480C2212yes—
15C2×#451C2212yes—
16C2×#448C2212yes—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2856C2211yescharacteristic
19#2847—21no—
20#2639C2212yes—
21#2617—21no—
22#2559—22no—
23#2557—22no—
24#2496—21no—
25#2491—21no—
26#2428—21no—
27#2422—21no—
28C2×#397C2211yescharacteristic
29C2×#393C2211yescharacteristic
30#2325—21no—
31C4×#121—21no—
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#2096—21no—
35#2095—21no—
36#2016—21no—
37#2014—21no—
38#1973—22no—
39#1971—22no—
40#1749C2211yescharacteristic
41#1749C2211yescharacteristic
42#1612—28no—
43#1606—28no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#323C2212yes—
49#1446C2211yescharacteristic
50#1445C2211yescharacteristic
51#1443—21no—
52#1440—21no—
53#1434—21no—
54#1434C2211yescharacteristic
55C22⋊#95—21no—
56#1280C2212yes—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C24×C4D411yescharacteristic
59C22×Q16—22no—
60C22×SD16—22no—
61#538—24no—
62#538—24no—
63#538—42no—
64#538—42no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#126—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121C2312yes—
77C2×#120—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C42D411yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#483—24no—
88#483—42no—
89#480—24no—
90#480—42no—
91#451—24no—
92#451—42no—
93#448—24no—
94#448—42no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×#97—21no—
104C2×#97—21no—
105#400—22no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#397—24no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#393—22no—
113#393—24no—
114#392—22no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391D412yes—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390D412yes—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#387—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#385—22no—
136#384D411yescharacteristic
137#384D411yescharacteristic
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95D411yescharacteristic
159C2×#95C2311yescharacteristic
160C2×#95C2311yescharacteristic
161C2×#95C2311yescharacteristic
162#336—21no—
163#336—21no—
164#328—24no—
165#328—24no—
166#327—24no—
167#327—24no—
168#323D418yescomplemented
169C25C2×D411yescharacteristic
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—81no—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D412yes—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—81no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×Q16—44no—
201C2×Q16—44no—
202C2×Q16—82no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—82no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C4⋊Q8—81no—
209#127—81no—
210#126—44no—
211#126—44no—
212#124—44no—
213#124—44no—
214#123—44no—
215#123—44no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—44no—
225#121—44no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—82no—
231#121—82no—
232#120—44no—
233#120—44no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—82no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—81no—
275C2×C22⋊C4C2×D414yes—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42—81no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285#107—44no—
286#106—44no—
287#103—44no—
288#103—44no—
289#103—44no—
290#102—44no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8C2×D414yes—
294C22⋊C8C2×D414yes—
295#97—81no—
296#97—81no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—42no—
310#95—42no—
311#95—42no—
312#95—42no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317#95—42no—
318#95—42no—
319#95—81no—
320#95—81no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—22no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24#12712yes—
333C24C22×D411yescharacteristic
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—84no—
347C2×Q8—84no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12712yes—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
445Q16—88no—
446SD16—88no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—84no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—44no—
492C42—42no—
493C42—81no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23C2×#12711yescharacteristic
530C23#53511yescharacteristic
531C23#57511yescharacteristic
532C23#57511yescharacteristic
533C23#57511yescharacteristic
534C23#57511yescharacteristic
535Q8—44no—
536Q8—44no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—84no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—162no—
549D4—164no—
550D4—164no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—164no—
627C2×C4#45512yes—
628C2×C4D4212yes—
629C2×C4D4212yes—
630C8—44no—
631C8—44no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22#243311yescharacteristic
663C22#300511yescharacteristic
664C22#300511yescharacteristic
665C22C2×#45511yescharacteristic
666C22#302211yescharacteristic
667C22#302511yescharacteristic
668C22#302611yescharacteristic
669C22#315011yescharacteristic
670C22#315311yescharacteristic
671C22#321911yescharacteristic
672C22#321911yescharacteristic
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—161no—
687C4—161no—
688C4—161no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—82no—
694C2—162no—
695C2#1815711yescharacteristic
696C2#1819111yescharacteristic
697C2#1832911yescharacteristic
698C2#1835511yescharacteristic
699C2#2572711yescharacteristic
700C2#2573811yescharacteristic
701C2#2577311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35005C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28314C2semidirect
3. #28313C2semidirect
4. C2×#1612C2semidirect
5. C2×#1606C2semidirect
6. #15050C2semidirect
7. #9971C2semidirect
8. #9965C2semidirect
9. #9684C2semidirect
10. #9683C2semidirect
11. #8152C2semidirect
168. #323D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350052
#283142
#283132
C2×#16122
C2×#16062
#150502
#99712
#99652
#96842
#96832
#81522