Finite Group Databasebeta

← #297294

Subgroups — #297294

Order 512.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1618C212yesmaximal, complemented
5C2×#1600C212yesmaximal, complemented
6#14977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9969C212yesmaximal, complemented
8#9963C212yesmaximal, complemented
9#9684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2212yes—
13C2×#484C2212yes—
14C2×#481C2212yes—
15C2×#450C2212yes—
16C2×#447C2212yes—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2856C2211yescharacteristic
19#2847—21no—
20#2639C2212yes—
21#2617—21no—
22#2559—22no—
23#2557—22no—
24#2496—21no—
25#2491—21no—
26#2428—21no—
27#2422—21no—
28C2×#399C2211yescharacteristic
29C2×#392C2211yescharacteristic
30#2325—21no—
31C4×#121—21no—
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#388—21no—
34C2×#386—21no—
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#2094—21no—
37#2093—21no—
38#2013—21no—
39#2011—21no—
40#1973—22no—
41#1972—22no—
42#1749C2211yescharacteristic
43#1749C2211yescharacteristic
44#1618—28no—
45#1600—28no—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51#1445C2211yescharacteristic
52#1439—21no—
53#1438—21no—
54#1438C2211yescharacteristic
55#1434C2211yescharacteristic
56#1280C2212yes—
57C23×D4—21no—
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4D411yescharacteristic
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—22no—
62#538—24no—
63#538—24no—
64#538—42no—
65#538—42no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
67C2×#127D411yescharacteristic, complemented
68C2×#126—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8C2312yes—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121C2312yes—
78C2×#120—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42D411yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#484—24no—
94#484—42no—
95#481—24no—
96#481—42no—
97#450—24no—
98#450—42no—
99#447—24no—
100#447—42no—
101C2×#107—22no—
102C2×#106—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109C2×#97—21no—
110C2×#97—21no—
111#400—22no—
112#399—24no—
113#397—22no—
114#397—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#393—22no—
119#392—22no—
120#392—24no—
121#391D412yescomplemented
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390D412yescomplemented
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—44no—
136#387—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—44no—
143#385—22no—
144#384D411yescharacteristic, complemented
145#384D411yescharacteristic, complemented
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95D411yescharacteristic
161C2×#95C2311yescharacteristic
162C2×#95C2311yescharacteristic
163C2×#95C2311yescharacteristic
164#336—21no—
165#336—21no—
166#328—24no—
167#328—24no—
168#327—24no—
169#327—24no—
170#323D418yescomplemented
171C25—21no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—81no—
190C22×D4—81no—
191C22×D4—81no—
192C22×D4C2×D412yes—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—81no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—82no—
212C2×D8—44no—
213C2×D8—44no—
214C2×D8—82no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C4⋊Q8—81no—
218#127—81no—
219#126—44no—
220#126—44no—
221#124—44no—
222#124—44no—
223#123—44no—
224#123—44no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—44no—
234#121—44no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—82no—
240#121—82no—
241#120—44no—
242#120—44no—
243C4×D4—44no—
244C4×D4—44no—
245C4×D4—82no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—81no—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—81no—
297C2×C22⋊C4—81no—
298C2×C22⋊C4—81no—
299C2×C22⋊C4—81no—
300C2×C22⋊C4—81no—
301C2×C22⋊C4C2×D414yes—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—42no—
306C2×C42—81no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311#107—44no—
312#106—44no—
313#103—44no—
314#102—44no—
315#102—44no—
316#102—44no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8C2×D414yes—
320C22⋊C8C2×D414yes—
321#97—81no—
322#97—81no—
323#95—24no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—42no—
337#95—42no—
338#95—81no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24#12712yes—
366C24C22×D411yescharacteristic
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12712yes—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
478SD16—88no—
479D8—88no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—84no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—48no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—84no—
524C22⋊C4—84no—
525C22⋊C4—84no—
526C22⋊C4—82no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—44no—
532C42—42no—
533C42—81no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23C2×#12011yescharacteristic
604C23C2×#12711yescharacteristic
605C23#53511yescharacteristic
606C23#57511yescharacteristic
607C23#57511yescharacteristic
608C23#57511yescharacteristic
609C23#57511yescharacteristic
610Q8—82no—
611Q8—82no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—84no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—816no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—162no—
625D4—164no—
626D4—164no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—164no—
696C2×C4#45312yes—
697C2×C4D4212yes—
698C2×C4D4212yes—
699C8—44no—
700C8—44no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—44no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—161no—
739C22—161no—
740C22—161no—
741C22—161no—
742C22—161no—
743C22—161no—
744C22—161no—
745C22—161no—
746C22#243311yescharacteristic
747C22#300511yescharacteristic
748C22#300511yescharacteristic
749C22C2×#45311yescharacteristic
750C22#302111yescharacteristic
751C22#302511yescharacteristic
752C22#302611yescharacteristic
753C22#315011yescharacteristic
754C22#315311yescharacteristic
755C22#321911yescharacteristic
756C22#321911yescharacteristic
757C4—22no—
758C4—22no—
759C4—22no—
760C4—42no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—82no—
765C4—82no—
766C4—81no—
767C4—82no—
768C4—82no—
769C4—81no—
770C4—82no—
771C4—161no—
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—82no—
777C2—162no—
778C2—162no—
779C2#1815611yescharacteristic
780C2#1819011yescharacteristic
781C2#1832811yescharacteristic
782C2#1835411yescharacteristic
783C2#2572711yescharacteristic
784C2#2573911yescharacteristic
785C2#2577311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35005C2semidirect
2. #28311C2semidirect
3. #28310C2semidirect
4. C2×#1618C2semidirect
5. C2×#1600C2semidirect
6. #14977C2semidirect
7. #9969C2semidirect
8. #9963C2semidirect
9. #9684C2semidirect
10. #9683C2semidirect
11. #8152C2semidirect
66. C2×C4⋊Q8D4semidirect
67. C2×#127D4semidirect
121. #391D4semidirect
129. #390D4semidirect
144. #384D4semidirect
145. #384D4semidirect
170. #323D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350052
#283112
#283102
C2×#16182
C2×#16002
#149772
#99692
#99632
#96842
#96832
#81522