Finite Group Databasebeta

← #297295

Subgroups — #297295

Order 512.

1564 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28310C212yesmaximal, complemented
3C2×#1616C212yesmaximal, complemented
4C2×#1598C212yesmaximal, complemented
5#15107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9968C212yesmaximal, complemented
7#9962C212yesmaximal, complemented
8#9684C212yesmaximal, complemented
9#8153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#537—21no—
11C2×#537C2212yes—
12C2×#532—21no—
13C2×#481C2214yes—
14C2×#447C2214yes—
15#2856—21no—
16#2856C2212yes—
17#2656—21no—
18#2656C2212yes—
19#2542—22no—
20#2541—22no—
21#2540—24no—
22C2×#400C2211yescharacteristic
23C2×#394C2211yescharacteristic
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2094—22no—
27#2011—22no—
28#1972—24no—
29#1749C2212yes—
30#1616—28no—
31#1598—28no—
32C2×#327C2214yes—
33C2×#327C2214yes—
34C2×#324C2212yes—
35#1445C2211yescharacteristic
36#1440—21no—
37#1439—21no—
38#1438C2211yescharacteristic
39#1437—21no—
40#1437—21no—
41#1434C2211yescharacteristic
42#1280C2212yes—
43C22×#41—22no—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C22×D8—24no—
46#537—24no—
47#537—24no—
48#537—44no—
49#537—44no—
50#537—44no—
51#532—44no—
52#532—44no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127D412yes—
57C2×#124—22no—
58C2×C22⋊Q8—24no—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—24no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121C2314yes—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C42D411yescharacteristic
80C22×C42D411yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#481—28no—
83#481—44no—
84#447—28no—
85#447—44no—
86C2×#106—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×C22⋊C8C2314yes—
90C2×#97—22no—
91#400—24no—
92#399—24no—
93#399—24no—
94#394—24no—
95#392—24no—
96#392—24no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390D414yes—
105#384—21no—
106#384D412yes—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95D411yescharacteristic
116C2×#95C2311yescharacteristic
117C2×#95C2311yescharacteristic
118C2×#95C2311yescharacteristic
119#336—22no—
120#327—28no—
121#327—28no—
122#324D418yescomplemented
123C25—21no—
124C2×#41—44no—
125C2×#41—44no—
126C2×#41—44no—
127C2×#41—44no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—44no—
130C22×Q8—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—81no—
143C22×D4C2×D414yes—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C2×D8—48no—
156C2×D8—48no—
157C2×D8—84no—
158C22×C8—24no—
159C4⋊Q8—44no—
160#127—44no—
161#127—82no—
162#127—82no—
163#124—48no—
164C22⋊Q8—48no—
165C22⋊Q8—48no—
166C22⋊Q8—416no—
167#121—24no—
168#121—24no—
169#121—24no—
170#121—24no—
171#121—48no—
172#121—48no—
173#121—416no—
174#121—44no—
175#121—44no—
176#121—44no—
177#121—44no—
178#121—44no—
179#121—44no—
180#121—44no—
181#121—44no—
182#121—44no—
183#121—44no—
184C4×D4—48no—
185C4×D4—48no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4C2×D414yes—
200C2×C4⋊C4C2×D414yes—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—81no—
221C2×C22⋊C4—81no—
222C2×C22⋊C4—81no—
223C2×C22⋊C4—81no—
224C2×C22⋊C4—81no—
225C2×C22⋊C4—81no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—81no—
233C2×C42—81no—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D412yes—
236#106—48no—
237#102—48no—
238#102—48no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8C2×D418yes—
241#97—82no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—42no—
247#95—42no—
248#95—42no—
249#95—81no—
250#95—81no—
251#95—81no—
252C24—22no—
253C24—24no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24C22×D411yescharacteristic
269#41—88no—
270#41—88no—
271#41—88no—
272#41—88no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—44no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—48no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12712yes—
365C22×C4#12712yes—
366C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
367C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C22×C4C22×D412yes—
371C22×C4C22×D412yes—
372C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
373D8—816no—
374C2×C8—28no—
375C2×C8—44no—
376C2×C8—44no—
377C4⋊C4—28no—
378C4⋊C4—28no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—48no—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—48no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—84no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—84no—
401C42—24no—
402C42—24no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—81no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—42no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454C23C2×#12711yescharacteristic
455C23#53511yescharacteristic
456C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460Q8—88no—
461D4—48no—
462D4—84no—
463D4—84no—
464D4—88no—
465D4—84no—
466D4—88no—
467D4—88no—
468D4—84no—
469D4—84no—
470D4—84no—
471D4—84no—
472D4—164no—
473D4—164no—
474D4—164no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—816no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4#45412yes—
538C2×C4#49614yes—
539C2×C4D4214yes—
540C8—48no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—84no—
558C22—82no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—82no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—82no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22#243311yescharacteristic
576C22#300311yescharacteristic
577C22#300311yescharacteristic
578C22C2×#45411yescharacteristic
579C22#302111yescharacteristic
580C22#302511yescharacteristic
581C22#302611yescharacteristic
582C22C2×#49611yescharacteristic
583C22#315111yescharacteristic
584C22#321711yescharacteristic
585C22#321711yescharacteristic
586C4—24no—
587C4—22no—
588C4—24no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—84no—
595C4—161no—
596C4—161no—
597C4—161no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—164no—
603C2—162no—
604C2#1815211yescharacteristic
605C2#1818611yescharacteristic
606C2#1832411yescharacteristic
607C2#1835011yescharacteristic
608C2#2572511yescharacteristic
609C2#2574111yescharacteristic
610C2#2577311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35166C2semidirect
2. #28310C2semidirect
3. C2×#1616C2semidirect
4. C2×#1598C2semidirect
5. #15107C2semidirect
6. #9968C2semidirect
7. #9962C2semidirect
8. #9684C2semidirect
9. #8153C2semidirect
122. #324D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351662
#283102
C2×#16162
C2×#15982
#151072
#99682
#99622
#96842
#81532