Finite Group Databasebeta

← #297296

Subgroups — #297296

Order 512.

1100 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1100 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35167C211yesmaximal, characteristic
2#28313C212yesmaximal
3C2×#1611C212yesmaximal
4C2×#1605C212yesmaximal
5#15097C211yesmaximal, characteristic
6#9973C212yesmaximal
7#9967C212yesmaximal
8#9683C212yesmaximal
9#8153C211yesmaximal, characteristic
10C2×#544C2212yes—
11C2×#483C2214yes—
12C2×#451C2214yes—
13#2857—21no—
14#2857C2212yes—
15#2659—21no—
16#2659C2212yes—
17#2552—22no—
18#2551—22no—
19#2550—24no—
20C2×#398C2211yescharacteristic
21C2×#395C2211yescharacteristic
22#2316—21no—
23C2×#391C2211yescharacteristic
24#2285—21no—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2096—22no—
27#2016—22no—
28#1971—24no—
29#1749C2212yes—
30#1611—28no—
31#1605—28no—
32C2×#328C2214yes—
33C2×#328C2214yes—
34C2×#324C2212yes—
35#1446C2211yescharacteristic
36#1445C2211yescharacteristic
37#1442—21no—
38#1441—21no—
39#1436—21no—
40#1436—21no—
41#1434C2211yescharacteristic
42#1280C2212yes—
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44C22×Q16—24no—
45#544—24no—
46#544—24no—
47#544—44no—
48C2×C4⋊Q8—24no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D412yes—
51C2×#125—24no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8C2314yes—
54C2×#117—22no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C42D411yescharacteristic
61C22×C42D411yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#483—28no—
64#483—44no—
65#451—28no—
66#451—44no—
67C2×#106—24no—
68C2×#103—24no—
69C2×#103—24no—
70C2×C22⋊C8C2314yes—
71C2×#97—22no—
72#398—24no—
73#398—24no—
74#398—24no—
75#395—24no—
76#395—24no—
77#395—24no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#391—22no—
81#391D414yes—
82#389—24no—
83#389—24no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#384—21no—
89#384—21no—
90#384—21no—
91#384D412yes—
92#382—22no—
93#380—22no—
94#380—22no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95D411yescharacteristic
112C2×#95C2311yescharacteristic
113C2×#95C2311yescharacteristic
114C2×#95C2311yescharacteristic
115#336—22no—
116#328—28no—
117#328—28no—
118#324D418yes—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—42no—
124C22×Q8—81no—
125C22×Q8C2×D414yes—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C2×Q16—48no—
138C2×Q16—48no—
139C2×Q16—84no—
140C22×C8—24no—
141C4⋊Q8—48no—
142C4⋊Q8—48no—
143C4⋊Q8—82no—
144C4⋊Q8—82no—
145#125—48no—
146#125—48no—
147C22⋊Q8—24no—
148C22⋊Q8—24no—
149C22⋊Q8—24no—
150C22⋊Q8—24no—
151C22⋊Q8—44no—
152C22⋊Q8—44no—
153#117—44no—
154#117—44no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—81no—
182C2×C4⋊C4C2×D414yes—
183C2×C4⋊C4C2×D414yes—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—24no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—81no—
193C2×C42—81no—
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2×D412yes—
196#106—48no—
197#103—48no—
198#103—48no—
199C22⋊C8—24no—
200C22⋊C8C2×D418yes—
201#97—82no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—22no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—42no—
212#95—41no—
213#95—42no—
214#95—41no—
215#95—42no—
216#95—42no—
217#95—42no—
218#95—42no—
219#95—81no—
220#95—81no—
221C24C22×D411yescharacteristic
222C2×Q8—24no—
223C2×Q8—24no—
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8—82no—
232C2×Q8—82no—
233C2×Q8—84no—
234C2×Q8—84no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12012yes—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12712yes—
295C22×C4#12712yes—
296C22×C4#13712yes—
297C22×C4#13712yes—
298C22×C4#13712yes—
299C22×C4#13712yes—
300C22×C4C22×D412yes—
301C22×C4C22×D412yes—
302C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
303Q16—816no—
304C2×C8—28no—
305C2×C8—44no—
306C2×C8—44no—
307C4⋊C4—28no—
308C4⋊C4—28no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—48no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—84no—
327C4⋊C4—84no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C42—24no—
331C42—24no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—48no—
336C42—81no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23C2×#12011yescharacteristic
342C23C2×#12711yescharacteristic
343C23#53511yescharacteristic
344C23C2×#13711yescharacteristic
345C23C2×#13711yescharacteristic
346C23C2×#13711yescharacteristic
347C23C2×#13711yescharacteristic
348Q8—48no—
349Q8—84no—
350Q8—84no—
351Q8—84no—
352Q8—164no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4#45612yes—
425C2×C4#49714yes—
426C2×C4D4214yes—
427C8—48no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22#243311yescharacteristic
441C22#300411yescharacteristic
442C22#300411yescharacteristic
443C22C2×#45611yescharacteristic
444C22#302211yescharacteristic
445C22#302511yescharacteristic
446C22#302611yescharacteristic
447C22C2×#49711yescharacteristic
448C22#315211yescharacteristic
449C22#321811yescharacteristic
450C22#321811yescharacteristic
451C4—24no—
452C4—22no—
453C4—24no—
454C4—41no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—84no—
462C4—82no—
463C4—84no—
464C4—161no—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2#1815511yescharacteristic
470C2#1818911yescharacteristic
471C2#1832711yescharacteristic
472C2#1835311yescharacteristic
473C2#2572611yescharacteristic
474C2#2574011yescharacteristic
475C2#2577311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351672
#283132
C2×#16112
C2×#16052
#150972
#99732
#99672
#96832
#81532