Finite Group Databasebeta

← #297299

Subgroups — #297299

Order 512.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35158C211yesmaximal, characteristic
2#28315C212yesmaximal, complemented
3C2×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1616C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1604C211yesmaximal, characteristic
7#15164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9969C212yesmaximal, complemented
9#9965C212yesmaximal, complemented
10#9682C212yesmaximal, complemented
11#8153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#484C2212yes—
15C2×#481C2212yes—
16C2×#451C2212yes—
17C2×#448C2212yes—
18#2850—21no—
19#2850C2212yes—
20#2639—21no—
21#2639C2212yes—
22#2492—22no—
23#2491—22no—
24#2490—22no—
25#2489—22no—
26C2×#400C2211yescharacteristic
27C2×#395C2211yescharacteristic
28#2311—21no—
29#2297—21no—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2097—22no—
33#2015—22no—
34#1973—22no—
35#1971—22no—
36#1749C2212yes—
37#1617—24no—
38#1616—24no—
39#1605—24no—
40#1604—24no—
41C2×#328C2212yes—
42C2×#328C2212yes—
43C2×#327C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#324C2211yescharacteristic
46C2×#324C2211yescharacteristic
47#1446C2211yescharacteristic
48#1445C2211yescharacteristic
49#1441—21no—
50#1441—21no—
51#1436—21no—
52C4⋊#95C2211yescharacteristic
53#1434—21no—
54#1280C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—22no—
59#544—22no—
60#544—22no—
61#544—42no—
62#537—22no—
63#537—22no—
64#537—42no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124D412yes—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8C2312yes—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121C2312yes—
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42D411yescharacteristic
82C22×C42D411yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#484—24no—
85#484—42no—
86#481—24no—
87#481—42no—
88#451—24no—
89#451—42no—
90#448—24no—
91#448—42no—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×#97—22no—
101#400—22no—
102#400—22no—
103#400—22no—
104#400—22no—
105#397—22no—
106#397—22no—
107#395—22no—
108#395—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#393—22no—
112#393—22no—
113#391—22no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—22no—
118#391—22no—
119#391D412yes—
120#390—22no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390D412yes—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#382—21no—
134#382D412yes—
135#380—22no—
136#380—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95D411yescharacteristic
152C2×#95C2311yescharacteristic
153C2×#95C2311yescharacteristic
154C2×#95C2311yescharacteristic
155#336—22no—
156#328—24no—
157#328—24no—
158#327—24no—
159#327—24no—
160#324D414yes—
161#324D414yes—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—81no—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×Q16—44no—
194C2×Q16—44no—
195C2×Q16—82no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—44no—
198C2×SD16—82no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C4⋊Q8—44no—
202C4⋊Q8—44no—
203#125—44no—
204#125—44no—
205#124—82no—
206#124—82no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—44no—
220#121—44no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—81no—
245C2×C4⋊C4—81no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42—81no—
269C2×C42—81no—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D412yes—
272#107—44no—
273#106—44no—
274#103—44no—
275#103—44no—
276#103—44no—
277#102—44no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8C2×D414yes—
281C22⋊C8C2×D414yes—
282#97—82no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—42no—
298#95—42no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301#95—42no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—42no—
305#95—42no—
306#95—42no—
307#95—81no—
308C24—22no—
309C24C22×D411yescharacteristic
310#41—84no—
311#41—84no—
312#41—84no—
313#41—84no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—81no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—84no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4#12012yes—
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12712yes—
415C22×C4#12712yes—
416C22×C4#13712yes—
417C22×C4#13712yes—
418C22×C4C22×D412yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
422Q16—88no—
423SD16—88no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—84no—
447C4⋊C4—84no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—44no—
467C42—81no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23C2×#12011yescharacteristic
480C23C2×#12711yescharacteristic
481C23#53511yescharacteristic
482C23C2×#13711yescharacteristic
483C23C2×#13711yescharacteristic
484C23#57511yescharacteristic
485C23#57511yescharacteristic
486Q8—44no—
487Q8—44no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490Q8—82no—
491Q8—82no—
492Q8—84no—
493Q8—162no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—84no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—162no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—88no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4#49714yes—
580C2×C4D4212yes—
581C2×C4D4212yes—
582C8—44no—
583C8—44no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22#243311yescharacteristic
604C22#300711yescharacteristic
605C22#300711yescharacteristic
606C22#301811yescharacteristic
607C22#302011yescharacteristic
608C22#302511yescharacteristic
609C22#302611yescharacteristic
610C22C2×#49711yescharacteristic
611C22#315311yescharacteristic
612C22#321511yescharacteristic
613C22#321511yescharacteristic
614C4—24no—
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—82no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—161no—
629C4—161no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—162no—
635C2#1816111yescharacteristic
636C2#1818511yescharacteristic
637C2#1833111yescharacteristic
638C2#1834911yescharacteristic
639C2#2573011yescharacteristic
640C2#2574211yescharacteristic
641C2#2577311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28315C2semidirect
3. C2×#1617C2semidirect
5. C2×#1605C2semidirect
7. #15164C2semidirect
8. #9969C2semidirect
9. #9965C2semidirect
10. #9682C2semidirect
11. #8153C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351582
#283152
C2×#16172
C2×#16162
C2×#16052
C2×#16042
#151642
#99692
#99652
#96822
#81532