Subgroups — #2973

Order 128.

228 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#435	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂²×C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₄×D₄	C₄	1	4	yes	—
12	C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#97	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂⁴	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄	—	2	4	no	—
25	C₂×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
27	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
28	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	M₁₆	—	4	4	no	—
38	C₂×C₈	—	4	4	no	—
39	C₂×C₈	C₂³	1	8	yes	—
40	C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³	—	2	2	no	—
46	C₂³	—	4	1	no	—
47	C₂³	—	4	1	no	—
48	C₂³	—	4	1	no	—
49	C₂³	—	4	1	no	—
50	C₂³	M₁₆	1	4	yes	complemented
51	C₂³	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	D₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄	—	4	1	no	—
63	C₂×C₄	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₈	—	2	8	no	—
71	C₂²	—	2	1	no	—
72	C₂²	—	2	2	no	—
73	C₂²	—	2	1	no	—
74	C₂²	—	2	2	no	—
75	C₂²	—	2	2	no	—
76	C₂²	—	2	2	no	—
77	C₂²	—	2	2	no	—
78	C₂²	—	4	4	no	—
79	C₂²	—	4	4	no	—
80	C₂²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
81	C₂²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
82	C₂²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄	—	2	1	no	—
84	C₄	—	2	2	no	—
85	C₄	—	2	2	no	—
86	C₄	—	2	2	no	—
87	C₄	—	2	2	no	—
88	C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
89	C₂	—	2	2	no	—
90	C₂	—	2	4	no	—
91	C₂	—	4	2	no	—
92	C₂	#518	1	1	yes	characteristic
93	C₂	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
94	C₂	#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂²	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #435	C₂	semidirect
3. #432	C₂	semidirect
4. #407	C₂	semidirect
5. C₂×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
9. C₂×M₁₆	C₂²	semidirect
10. C₂²×C₈	C₂²	semidirect
17. C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
19. C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
20. C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
21. #97	C₂²	semidirect
50. C₂³	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄	2
#435	2
#432	2
#407	2
C₂×C₂²⋊C₈	2