Finite Group Databasebeta

← #297304

Subgroups — #297304

Order 512.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28310C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1615C212yesmaximal, complemented
5C2×#1597C212yesmaximal, complemented
6#15107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9969C212yesmaximal, complemented
8#9963C212yesmaximal, complemented
9#9684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2212yes—
13C2×#484C2212yes—
14C2×#481C2212yes—
15C2×#450C2212yes—
16C2×#447C2212yes—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2856C2211yescharacteristic
19#2854—21no—
20#2639C2212yes—
21#2618—21no—
22#2560—22no—
23#2558—22no—
24#2512—21no—
25#2506—21no—
26#2452—21no—
27#2445—21no—
28C2×#400C2211yescharacteristic
29C2×#394C2211yescharacteristic
30#2325—21no—
31C4×#121—21no—
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2094—21no—
35#2093—21no—
36#2013—21no—
37#2011—21no—
38#1973—22no—
39#1972—22no—
40#1749C2211yescharacteristic
41#1749C2211yescharacteristic
42#1615—28no—
43#1597—28no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#324C2212yes—
49#1445C2211yescharacteristic
50#1440—21no—
51#1439—21no—
52#1438C2211yescharacteristic
53#1437—21no—
54#1437—21no—
55#1434C2211yescharacteristic
56#1280C2212yes—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C22×SD16—22no—
59C22×D8—22no—
60#539—24no—
61#539—24no—
62#539—42no—
63#539—42no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#126—22no—
67C2×#125—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8C2312yes—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121C2312yes—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42D411yescharacteristic
87C22×C42D411yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#484—24no—
90#484—42no—
91#481—24no—
92#481—42no—
93#450—24no—
94#450—42no—
95#447—24no—
96#447—42no—
97C2×#107—22no—
98C2×#106—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×#97—21no—
106C2×#97—21no—
107#400—22no—
108#400—24no—
109#398—22no—
110#397—22no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—24no—
116#393—22no—
117#391D412yes—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390D412yes—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#387—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#385—22no—
142#384D411yescharacteristic
143#384D411yescharacteristic
144#380—21no—
145#380—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95D411yescharacteristic
159C2×#95C2311yescharacteristic
160C2×#95C2311yescharacteristic
161C2×#95C2311yescharacteristic
162#336—21no—
163#336—21no—
164#328—24no—
165#328—24no—
166#327—24no—
167#327—24no—
168#324D418yescomplemented
169C25—21no—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—81no—
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—82no—
195C2×D8—44no—
196C2×D8—44no—
197C2×D8—82no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C4⋊Q8—81no—
201#127—81no—
202#126—44no—
203#126—44no—
204#125—44no—
205#125—44no—
206#123—44no—
207#123—44no—
208#123—44no—
209#123—44no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—82no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D414yes—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—81no—
277C2×C22⋊C4—81no—
278C2×C22⋊C4—81no—
279C2×C22⋊C4—81no—
280C2×C22⋊C4—81no—
281C2×C22⋊C4—81no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42—81no—
290C2×C42—81no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295#107—44no—
296#106—44no—
297#103—44no—
298#102—44no—
299#102—44no—
300#102—44no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8C2×D414yes—
304C22⋊C8C2×D414yes—
305#97—81no—
306#97—81no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—42no—
320#95—42no—
321#95—42no—
322#95—81no—
323#95—81no—
324#95—81no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24C22×D411yescharacteristic
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12712yes—
434C22×C4#12712yes—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
439SD16—88no—
440D8—88no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—84no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—82no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—44no—
497C42—81no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23C2×#12011yescharacteristic
545C23C2×#12711yescharacteristic
546C23#53511yescharacteristic
547C23#57511yescharacteristic
548C23#57511yescharacteristic
549C23#57511yescharacteristic
550C23#57511yescharacteristic
551Q8—82no—
552Q8—82no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—84no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—162no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—164no—
639C2×C4#45412yes—
640C2×C4D4212yes—
641C2×C4D4212yes—
642C8—44no—
643C8—44no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—161no—
671C22—161no—
672C22—161no—
673C22—161no—
674C22—161no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22—161no—
678C22#243311yescharacteristic
679C22#300511yescharacteristic
680C22#300511yescharacteristic
681C22C2×#45411yescharacteristic
682C22#302111yescharacteristic
683C22#302511yescharacteristic
684C22#302611yescharacteristic
685C22#315011yescharacteristic
686C22#315311yescharacteristic
687C22#321911yescharacteristic
688C22#321911yescharacteristic
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—22no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—161no—
703C4—161no—
704C4—161no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—162no—
710C2—162no—
711C2#1815611yescharacteristic
712C2#1818211yescharacteristic
713C2#1832011yescharacteristic
714C2#1835411yescharacteristic
715C2#2572711yescharacteristic
716C2#2574111yescharacteristic
717C2#2577311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#28310C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35006C2semidirect
2. #28311C2semidirect
4. C2×#1615C2semidirect
5. C2×#1597C2semidirect
6. #15107C2semidirect
7. #9969C2semidirect
8. #9963C2semidirect
9. #9684C2semidirect
10. #9683C2semidirect
11. #8153C2semidirect
168. #324D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350062
#283112
#283102
C2×#16152
C2×#15972
#151072
#99692
#99632
#96842
#96832
#81532