Finite Group Databasebeta

← #297306

Subgroups — #297306

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1190 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35002C211yesmaximal, characteristic
2#28313C212yesmaximal, complemented
3C2×#1608C212yesmaximal
4C2×#1602C212yesmaximal
5#15050C211yesmaximal, characteristic
6#9973C212yesmaximal, complemented
7#9967C212yesmaximal, complemented
8#9683C212yesmaximal, complemented
9#8152C211yesmaximal, characteristic
10C2×#543C2212yes—
11C2×#483C2214yes—
12C2×#451C2214yes—
13#2857—21no—
14#2857C2212yes—
15#2659—21no—
16#2659C2212yes—
17#2549—24no—
18#2440—22no—
19#2440—22no—
20C2×#397C2211yescharacteristic
21C2×#393C2211yescharacteristic
22#2315—21no—
23C2×#391C2211yescharacteristic
24C2×#380—21no—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#2096—22no—
27#2016—22no—
28#1971—24no—
29#1749C2212yes—
30#1608—28no—
31#1602—28no—
32C2×#328C2214yes—
33C2×#328C2214yes—
34C2×#323C2212yes—
35#1446C2211yescharacteristic
36#1445C2211yescharacteristic
37#1443—21no—
38#1440—21no—
39#1434—21no—
40#1434C2211yescharacteristic
41C22⋊#95—21no—
42#1280C2212yes—
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C22×Q16—24no—
46#543—24no—
47#543—24no—
48#543—44no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D412yes—
51C2×C22⋊Q8—24no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—24no—
54C2×C22⋊Q8C2314yes—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C42D411yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#483—28no—
66#483—44no—
67#451—28no—
68#451—44no—
69C2×#106—24no—
70C2×#103—24no—
71C2×#103—24no—
72C2×C22⋊C8C2314yes—
73C2×#97—22no—
74#398—24no—
75#398—24no—
76#397—24no—
77#395—24no—
78#395—24no—
79#393—24no—
80#391—22no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391D414yes—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#385—24no—
89#385—24no—
90#384—21no—
91#384D412yes—
92#380—22no—
93#380—22no—
94#380—22no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97#380—22no—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95D411yescharacteristic
112C2×#95C2311yescharacteristic
113C2×#95C2311yescharacteristic
114C2×#95C2311yescharacteristic
115#336—22no—
116#328—28no—
117#328—28no—
118#323D418yes—
119C25C2×D411yescharacteristic
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—42no—
125C22×Q8—81no—
126C22×Q8C2×D414yes—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4—81no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C2×Q16—48no—
146C2×Q16—48no—
147C2×Q16—84no—
148C22×C8—24no—
149C4⋊Q8—82no—
150C4⋊Q8—82no—
151C22⋊Q8—24no—
152C22⋊Q8—24no—
153C22⋊Q8—24no—
154C22⋊Q8—24no—
155C22⋊Q8—48no—
156C22⋊Q8—48no—
157C22⋊Q8—48no—
158C22⋊Q8—48no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—44no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—82no—
176C2×C4⋊C4—82no—
177C2×C4⋊C4C2×D414yes—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—44no—
186C2×C22⋊C4—44no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—81no—
193C2×C22⋊C4C2×D414yes—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—42no—
197C2×C42—81no—
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D412yes—
200#106—48no—
201#103—48no—
202#103—48no—
203C22⋊C8—24no—
204C22⋊C8C2×D418yes—
205#97—82no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—22no—
210#95—24no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—42no—
215#95—42no—
216#95—41no—
217#95—42no—
218#95—41no—
219#95—42no—
220#95—42no—
221#95—42no—
222#95—42no—
223#95—81no—
224#95—81no—
225C24—21no—
226C24—21no—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24—41no—
230C24—41no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24#12712yes—
234C24#13712yes—
235C24#13712yes—
236C24C22×D411yescharacteristic
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—82no—
247C2×Q8—82no—
248C2×Q8—84no—
249C2×Q8—84no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4—84no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12712yes—
320C22×C4#13712yes—
321C22×C4#13712yes—
322C22×C4C22×D412yes—
323C22×C4C22×D412yes—
324C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
325Q16—816no—
326C2×C8—28no—
327C2×C8—44no—
328C2×C8—44no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—48no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C22⋊C4—28no—
345C22⋊C4—28no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—84no—
350C22⋊C4—84no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—81no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23#49714yes—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383C23C2×#12711yescharacteristic
384C23#53511yescharacteristic
385C23C2×#13711yescharacteristic
386C23C2×#13711yescharacteristic
387C23C2×#13711yescharacteristic
388C23C2×#13711yescharacteristic
389Q8—48no—
390Q8—84no—
391Q8—84no—
392Q8—84no—
393Q8—164no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—48no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—164no—
462C2×C4—164no—
463C2×C4#45512yes—
464C2×C4D4214yes—
465C8—48no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—24no—
479C22—44no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22#243311yescharacteristic
490C22#300411yescharacteristic
491C22#300411yescharacteristic
492C22C2×#45511yescharacteristic
493C22#302211yescharacteristic
494C22#302511yescharacteristic
495C22#302611yescharacteristic
496C22C2×#49711yescharacteristic
497C22#315211yescharacteristic
498C22#321811yescharacteristic
499C22#321811yescharacteristic
500C4—22no—
501C4—24no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—41no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—84no—
508C4—82no—
509C4—84no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—44no—
518C2#1815511yescharacteristic
519C2#1818111yescharacteristic
520C2#1831911yescharacteristic
521C2#1835311yescharacteristic
522C2#2572611yescharacteristic
523C2#2573811yescharacteristic
524C2#2577311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28313C2semidirect
6. #9973C2semidirect
7. #9967C2semidirect
8. #9683C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350022
#283132
C2×#16082
C2×#16022
#150502
#99732
#99672
#96832
#81522