Finite Group Databasebeta

← #297307

Subgroups — #297307

Order 512.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35004C211yesmaximal, characteristic
2#28315C212yesmaximal, complemented
3C2×#1615C212yesmaximal, complemented
4C2×#1603C212yesmaximal, complemented
5#15164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9968C211yesmaximal, characteristic
8#9967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9964C211yesmaximal, characteristic
10#9682C212yesmaximal, complemented
11#8153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2212yes—
13C2×#484C2212yes—
14C2×#481C2212yes—
15C2×#451C2212yes—
16C2×#448C2212yes—
17#2854—21no—
18#2850C2212yes—
19#2659C2211yescharacteristic
20#2656C2211yescharacteristic
21#2618—21no—
22#2556—22no—
23#2554—22no—
24#2519—22no—
25#2461—22no—
26C2×#400C2211yescharacteristic
27C2×#395C2211yescharacteristic
28#2325—21no—
29C4×#121—21no—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2097—22no—
33#2015—22no—
34#1973—22no—
35#1971—22no—
36#1749C2212yes—
37#1615—28no—
38#1603—28no—
39C2×#328C2212yes—
40C2×#328C2212yes—
41C2×#327C2212yes—
42C2×#327C2212yes—
43C2×#324C2212yes—
44#1446C2211yescharacteristic
45#1445C2211yescharacteristic
46#1441—21no—
47#1441—21no—
48#1436—21no—
49C4⋊#95C2211yescharacteristic
50#1434—21no—
51#1280C2211yescharacteristic
52#1280C2211yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C22×Q16—22no—
55C22×SD16—22no—
56#539—24no—
57#539—24no—
58#539—42no—
59#539—42no—
60C2×#126—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×#124D412yes—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121C2312yes—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42D411yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#484—24no—
81#484—42no—
82#481—24no—
83#481—42no—
84#451—24no—
85#451—42no—
86#448—24no—
87#448—42no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×#97—22no—
97#400—24no—
98#399—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#395—22no—
104#395—24no—
105#394—22no—
106#392—22no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#391D412yes—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390D412yes—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#387—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#385—22no—
128#382D412yes—
129#380—21no—
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95D411yescharacteristic
146C2×#95C2311yescharacteristic
147C2×#95C2311yescharacteristic
148C2×#95C2311yescharacteristic
149#336—22no—
150#328—24no—
151#328—24no—
152#327—24no—
153#327—24no—
154#324D418yescomplemented
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—81no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×Q16—44no—
179C2×Q16—44no—
180C2×Q16—82no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—82no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186#126—44no—
187#126—44no—
188#125—44no—
189#125—44no—
190#124—82no—
191#123—44no—
192#123—44no—
193#123—44no—
194#123—44no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—44no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—82no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—81no—
237C2×C4⋊C4—81no—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D414yes—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42—81no—
260C2×C42—81no—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263#107—44no—
264#106—44no—
265#103—44no—
266#103—44no—
267#103—44no—
268#102—44no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8C2×D414yes—
272C22⋊C8C2×D414yes—
273#97—82no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—42no—
285#95—42no—
286#95—42no—
287#95—42no—
288#95—42no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—42no—
292#95—42no—
293#95—42no—
294#95—81no—
295C24—22no—
296C24C22×D411yescharacteristic
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—84no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12712yes—
392C22×C4#12712yes—
393C22×C4#13712yes—
394C22×C4#13712yes—
395C22×C4C22×D412yes—
396C22×C4C22×D412yes—
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399Q16—88no—
400SD16—88no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—84no—
428C4⋊C4—84no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—44no—
448C42—81no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23C2×#12011yescharacteristic
461C23C2×#12711yescharacteristic
462C23#53511yescharacteristic
463C23C2×#13711yescharacteristic
464C23C2×#13711yescharacteristic
465C23#57511yescharacteristic
466C23#57511yescharacteristic
467Q8—44no—
468Q8—44no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—84no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—162no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—164no—
559C2×C4D4212yes—
560C2×C4D4212yes—
561C8—44no—
562C8—44no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22#243311yescharacteristic
583C22#300711yescharacteristic
584C22#300711yescharacteristic
585C22#301811yescharacteristic
586C22#302011yescharacteristic
587C22#302511yescharacteristic
588C22#302611yescharacteristic
589C22#315011yescharacteristic
590C22#315211yescharacteristic
591C22#321611yescharacteristic
592C22#321611yescharacteristic
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—161no—
608C4—161no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—162no—
614C2#1816111yescharacteristic
615C2#1817711yescharacteristic
616C2#1832311yescharacteristic
617C2#1834911yescharacteristic
618C2#2572811yescharacteristic
619C2#2574211yescharacteristic
620C2#2577311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2656C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28315C2semidirect
3. C2×#1615C2semidirect
4. C2×#1603C2semidirect
5. #15164C2semidirect
6. #9972C2semidirect
8. #9967C2semidirect
10. #9682C2semidirect
11. #8153C2semidirect
154. #324D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350042
#283152
C2×#16152
C2×#16032
#151642
#99722
#99682
#99672
#99642
#96822
#81532