Finite Group Databasebeta

← #297309

Subgroups — #297309

Order 512.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34993C211yesmaximal, characteristic
2#28315C212yesmaximal, complemented
3C2×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1613C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1601C211yesmaximal, characteristic
7#15161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9969C212yesmaximal, complemented
9#9965C212yesmaximal, complemented
10#9682C212yesmaximal, complemented
11#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C2×#484C2212yescomplemented
15C2×#481C2212yes—
16C2×#451C2212yescomplemented
17C2×#448C2212yes—
18#2850—21no—
19#2850C2212yes—
20#2639—21no—
21#2639C2212yes—
22#2488—22no—
23#2488—22no—
24#2472—22no—
25#2472—22no—
26C2×#399C2211yescharacteristic
27C2×#393C2211yescharacteristic
28#2308—21no—
29C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#386—21no—
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#2097—22no—
33#2015—22no—
34#1973—22no—
35#1971—22no—
36#1749C2212yescomplemented
37#1614—24no—
38#1613—24no—
39#1602—24no—
40#1601—24no—
41C2×#328C2212yescomplemented
42C2×#328C2212yescomplemented
43C2×#327C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#323C2211yescharacteristic
46C2×#323C2211yescharacteristic
47#1446C2211yescharacteristic, complemented
48#1445C2211yescharacteristic, complemented
49#1441—21no—
50#1439—21no—
51#1436—21no—
52C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊#95—21no—
54#1280C2212yescomplemented
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C24×C4D411yescharacteristic
58C22×Q16—22no—
59C22×SD16—22no—
60#543—22no—
61#543—22no—
62#543—42no—
63#534—22no—
64#534—22no—
65#534—42no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124D412yes—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8C2312yes—
73C2×#121—21no—
74C2×#121C2312yes—
75C2×#120—22no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42D411yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#484—24no—
89#484—42no—
90#481—24no—
91#481—42no—
92#451—24no—
93#451—42no—
94#448—24no—
95#448—42no—
96C2×#107—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×#97—22no—
105#400—22no—
106#400—22no—
107#399—22no—
108#399—22no—
109#397—22no—
110#397—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#393—22no—
114#393—22no—
115#393—22no—
116#393—22no—
117#391—21no—
118#391—22no—
119#391—22no—
120#391D412yes—
121#390—21no—
122#390D412yes—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#382—21no—
136#382D412yes—
137#381—22no—
138#379—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95D411yescharacteristic
152C2×#95C2311yescharacteristic
153C2×#95C2311yescharacteristic
154C2×#95C2311yescharacteristic
155#336—22no—
156#328—24no—
157#328—24no—
158#327—24no—
159#327—24no—
160#323D414yes—
161#323D414yes—
162C25—21no—
163C25C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—81no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4—81no—
194C23×C4—81no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×Q16—44no—
202C2×Q16—44no—
203C2×Q16—82no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—82no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209#124—82no—
210#124—82no—
211#123—44no—
212#123—44no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#120—44no—
230#120—44no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—81no—
244C2×C4⋊C4—81no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C22⋊C4—82no—
272C2×C22⋊C4—81no—
273C2×C22⋊C4—81no—
274C2×C22⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4C2×D412yes—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—81no—
279C2×C42—81no—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282#107—44no—
283#106—44no—
284#103—44no—
285#103—44no—
286#103—44no—
287#102—44no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8C2×D414yes—
291C22⋊C8C2×D414yes—
292#97—82no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—42no—
308#95—42no—
309#95—42no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—42no—
313#95—81no—
314#95—81no—
315#95—81no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—22no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—81no—
329C24—81no—
330C24—81no—
331C24—81no—
332C24#12712yes—
333C24#13712yes—
334C24#13712yes—
335C24C22×D411yescharacteristic
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—84no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4#12012yes—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12712yes—
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
452Q16—88no—
453SD16—88no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—84no—
472C4⋊C4—84no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—84no—
491C22⋊C4—84no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—81no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—162no—
533C23—162no—
534C23—162no—
535C23—162no—
536C23#49714yes—
537C23C2×#12011yescharacteristic
538C23C2×#12711yescharacteristic
539C23#53511yescharacteristic
540C23C2×#13711yescharacteristic
541C23C2×#13711yescharacteristic
542C23#57511yescharacteristic
543C23#57511yescharacteristic
544Q8—44no—
545Q8—44no—
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548Q8—82no—
549Q8—82no—
550Q8—162no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—88no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—162no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—162no—
633C2×C4—162no—
634C2×C4D4212yes—
635C2×C4D4212yes—
636C8—44no—
637C8—44no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—24no—
651C22—44no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—168no—
669C22#243311yescharacteristic
670C22#300711yescharacteristic
671C22#300711yescharacteristic
672C22#301811yescharacteristic
673C22#301911yescharacteristic
674C22#302511yescharacteristic
675C22#302611yescharacteristic
676C22C2×#49711yescharacteristic
677C22#315311yescharacteristic
678C22#321511yescharacteristic
679C22#321511yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—81no—
693C4—161no—
694C4—161no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—44no—
700C2—162no—
701C2#1815911yescharacteristic
702C2#1817711yescharacteristic
703C2#1832311yescharacteristic
704C2#1834711yescharacteristic
705C2#2573011yescharacteristic
706C2#2574311yescharacteristic
707C2#2577311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28315C2semidirect
3. C2×#1614C2semidirect
5. C2×#1602C2semidirect
7. #15161C2semidirect
8. #9969C2semidirect
9. #9965C2semidirect
10. #9682C2semidirect
11. #8152C2semidirect
14. C2×#484C22semidirect
16. C2×#451C22semidirect
29. C2×#391C22semidirect
36. #1749C22semidirect
41. C2×#328C22semidirect
42. C2×#328C22semidirect
47. #1446C22semidirect
48. #1445C22semidirect
52. C4⋊#95C22semidirect
54. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349932
#283152
C2×#16142
C2×#16132
C2×#16022
C2×#16012
#151612
#99692
#99652
#96822
#81522