Finite Group Databasebeta

← #297310

Subgroups — #297310

Order 512.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28312C212yesmaximal, complemented
3C2×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1595C211yesmaximal, characteristic
7#15160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9971C212yesmaximal, complemented
9#9963C212yesmaximal, complemented
10#9682C212yesmaximal, complemented
11#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C2×#483C2212yescomplemented
15C2×#480C2212yes—
16C2×#450C2212yescomplemented
17C2×#447C2212yes—
18#2850—21no—
19#2850C2212yes—
20#2639—21no—
21#2639C2212yes—
22#2488—22no—
23#2488—22no—
24#2472—22no—
25#2472—22no—
26C2×#397C2211yescharacteristic
27C2×#394—21no—
28C2×#392C2211yescharacteristic
29#2308—21no—
30C2×#390C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#386—21no—
32C2×#386—21no—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#2092—22no—
35#2012—22no—
36#1973—22no—
37#1972—22no—
38#1749C2212yescomplemented
39#1608—24no—
40#1607—24no—
41#1596—24no—
42#1595—24no—
43C2×#328C2212yescomplemented
44C2×#328C2212yescomplemented
45C2×#327C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2211yescharacteristic
49#1445C2211yescharacteristic, complemented
50#1439—21no—
51#1438C2211yescharacteristic, complemented
52#1437—21no—
53C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
54#1280C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4D411yescharacteristic
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—22no—
61#543—22no—
62#543—22no—
63#543—42no—
64#534—22no—
65#534—22no—
66#534—42no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124D412yescomplemented
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8C2312yes—
74C2×#121—21no—
75C2×#121C2312yes—
76C2×#120—22no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C42D411yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#483—24no—
93#483—42no—
94#480—24no—
95#480—42no—
96#450—24no—
97#450—42no—
98#447—24no—
99#447—42no—
100C2×#107—22no—
101C2×#106—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×#97—22no—
109#400—22no—
110#400—22no—
111#397—22no—
112#397—22no—
113#397—22no—
114#397—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—44no—
118#393—22no—
119#393—22no—
120#392—22no—
121#392—22no—
122#391—21no—
123#391D412yescomplemented
124#390—21no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#390D412yescomplemented
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—44no—
141#382—21no—
142#382D412yescomplemented
143#381—22no—
144#379—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95D411yescharacteristic
154C2×#95C2311yescharacteristic
155C2×#95C2311yescharacteristic
156C2×#95C2311yescharacteristic
157#336—22no—
158#328—24no—
159#328—24no—
160#327—24no—
161#327—24no—
162#323D414yes—
163#323D414yes—
164C25—21no—
165C25—21no—
166C25C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—81no—
189C22×D4—81no—
190C22×D4—81no—
191C22×D4C2×D412yes—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4—81no—
203C23×C4—81no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—82no—
213C2×D8—44no—
214C2×D8—44no—
215C2×D8—82no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218#124—82no—
219#124—82no—
220#123—44no—
221#123—44no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#120—44no—
239#120—44no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—81no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C22⋊C4—81no—
290C2×C22⋊C4—81no—
291C2×C22⋊C4—81no—
292C2×C22⋊C4—81no—
293C2×C22⋊C4C2×D412yes—
294C2×C22⋊C4C2×D412yes—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—81no—
298C2×C42—81no—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301#107—44no—
302#106—44no—
303#103—44no—
304#102—44no—
305#102—44no—
306#102—44no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8C2×D414yes—
310C22⋊C8C2×D414yes—
311#97—82no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—42no—
327#95—42no—
328#95—42no—
329#95—42no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—42no—
347C24—41no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—81no—
358C24—81no—
359C24—81no—
360C24—81no—
361C24#12712yes—
362C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C24C22×D411yescharacteristic
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—81no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12712yes—
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
481SD16—88no—
482D8—88no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—84no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—84no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—84no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—84no—
524C22⋊C4—84no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—81no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—84no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—84no—
589C23—84no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—162no—
601C23—162no—
602C23—162no—
603C23—162no—
604C23#49614yes—
605C23C2×#12011yescharacteristic
606C23C2×#12711yescharacteristic
607C23#53511yescharacteristic
608C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C23#57511yescharacteristic
611C23#57511yescharacteristic
612Q8—82no—
613Q8—82no—
614Q8—162no—
615D4—44no—
616D4—44no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—88no—
622D4—816no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—162no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—162no—
695C2×C4—162no—
696C2×C4D4212yes—
697C2×C4D4212yes—
698C8—44no—
699C8—44no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—24no—
713C22—44no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—161no—
738C22—161no—
739C22—161no—
740C22—161no—
741C22—168no—
742C22—161no—
743C22—161no—
744C22—161no—
745C22—161no—
746C22#243311yescharacteristic
747C22#300611yescharacteristic
748C22#300611yescharacteristic
749C22#301811yescharacteristic
750C22#301911yescharacteristic
751C22#302511yescharacteristic
752C22#302611yescharacteristic
753C22C2×#49611yescharacteristic
754C22#315311yescharacteristic
755C22#321311yescharacteristic
756C22#321311yescharacteristic
757C4—22no—
758C4—22no—
759C4—42no—
760C4—42no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—82no—
764C4—82no—
765C4—82no—
766C4—81no—
767C4—82no—
768C4—81no—
769C4—161no—
770C4—161no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—44no—
776C2—162no—
777C2—162no—
778C2#1815811yescharacteristic
779C2#1817611yescharacteristic
780C2#1832211yescharacteristic
781C2#1834611yescharacteristic
782C2#2573111yescharacteristic
783C2#2574311yescharacteristic
784C2#2577311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1595C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34993C2semidirect
2. #28312C2semidirect
3. C2×#1608C2semidirect
4. C2×#1607C2semidirect
5. C2×#1596C2semidirect
7. #15160C2semidirect
8. #9971C2semidirect
9. #9963C2semidirect
10. #9682C2semidirect
11. #8152C2semidirect
14. C2×#483C22semidirect
16. C2×#450C22semidirect
30. C2×#390C22semidirect
38. #1749C22semidirect
43. C2×#328C22semidirect
44. C2×#328C22semidirect
49. #1445C22semidirect
51. #1438C22semidirect
53. C4⋊#95C22semidirect
54. #1280C22semidirect
68. C2×#124D4semidirect
123. #391D4semidirect
127. #390D4semidirect
142. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349932
#283122
C2×#16082
C2×#16072
C2×#15962
C2×#15952
#151602
#99712
#99632
#96822
#81522