Finite Group Databasebeta

← #297313

Subgroups — #297313

Order 512.

1403 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 819 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36739C211yesmaximal, characteristic
2#25726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1606C212yesmaximal, complemented
5C2×#1601C212yesmaximal, complemented
6#16506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9965C212yesmaximal, complemented
8#9964C212yesmaximal, complemented
9#9684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#497—21no—
16C2×#492—21no—
17C2×#451C2212yescomplemented
18C2×#448C2212yes—
19C2×#448C2212yes—
20C2×#448C2212yescomplemented
21#2856C2211yescharacteristic
22#2850C2211yescharacteristic
23#2718—21no—
24#2710—21no—
25#2706—21no—
26#2703—21no—
27#2685—21no—
28#2678—21no—
29#2670—21no—
30#2669—21no—
31#2656C2211yescharacteristic
32#2639C2211yescharacteristic
33#2543—21no—
34#2416—21no—
35#2410—21no—
36#2410—21no—
37C2×#397—21no—
38C2×#393C2212yes—
39C2×#388C2211yescharacteristic
40#2016—21no—
41#2013—21no—
42#2013—21no—
43#2013—21no—
44#1960—21no—
45#1956—21no—
46#1749C2211yescharacteristic, complemented
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#1606—28no—
49#1601—28no—
50C2×#328C2212yescomplemented
51C2×#327C2212yes—
52C2×#327C2212yes—
53C2×#327C2212yescomplemented
54C2×#323C2212yes—
55#1446C2212yescomplemented
56#1445—21no—
57#1441—21no—
58#1439—21no—
59#1434C2211yescharacteristic, complemented
60#1280C2212yescomplemented
61C23×Q8C2312yes—
62C23×D4—21no—
63C22×Q16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—22no—
67#538—24no—
68#538—42no—
69#534—24no—
70#534—42no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—44no—
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×#126—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×#123—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121C2311yescharacteristic
92C2×#121C2311yescharacteristic
93C2×#121C2311yescharacteristic
94C2×#120—21no—
95C2×#120—21no—
96C2×#120—21no—
97C2×#120—21no—
98C2×#120—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#497—44no—
109#492—44no—
110#451—24no—
111#451—42no—
112#448—24no—
113#448—24no—
114#448—24no—
115#448—42no—
116#448—42no—
117#448—42no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×C22⋊C8C2312yes—
123C2×C22⋊C8C2312yes—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126#400—21no—
127#399—21no—
128#399—21no—
129#398—21no—
130#397—21no—
131#397—21no—
132#397—44no—
133#396—21no—
134#396—21no—
135#394—21no—
136#394—21no—
137#394—21no—
138#394—21no—
139#394—21no—
140#394—21no—
141#394—21no—
142#394—21no—
143#393—21no—
144#393—24no—
145#393—24no—
146#392—21no—
147#392—21no—
148#392—21no—
149#392—21no—
150#392—21no—
151#392—21no—
152#392—21no—
153#391D411yescharacteristic
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390D411yescharacteristic
158#390D411yescharacteristic
159#390D411yescharacteristic
160#389—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#386—21no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#384D411yescharacteristic
180#382D411yescharacteristic
181#380—21no—
182#379—21no—
183#379—21no—
184C2×#95—22no—
185C2×#95—21no—
186C2×#95—22no—
187C2×#95—21no—
188C2×#95—22no—
189C2×#95D411yescharacteristic
190C2×#95C2312yes—
191C2×#95C2311yescharacteristic
192#336—21no—
193#336—21no—
194#328—24no—
195#327—24no—
196#327—24no—
197#327—24no—
198#323D418yescomplemented
199C25—21no—
200C25C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—44no—
208C22×Q8—82no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—82no—
225C22×D4—82no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—22no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2411yescharacteristic
239C2×Q16—44no—
240C2×Q16—44no—
241C2×Q16—82no—
242C2×SD16—44no—
243C2×SD16—44no—
244C2×SD16—44no—
245C2×SD16—44no—
246C2×SD16—44no—
247C2×SD16—44no—
248C2×SD16—82no—
249C2×SD16—82no—
250C2×SD16—82no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—44no—
258C4⋊Q8—44no—
259#127—42no—
260#126—44no—
261#124—42no—
262#124—44no—
263#123—44no—
264#123—44no—
265#123—44no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—44no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—82no—
278#121—82no—
279#121—82no—
280#121—82no—
281#121—82no—
282#120—44no—
283#120—44no—
284#120—42no—
285#120—42no—
286#120—82no—
287#120—82no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4—44no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4—44no—
346C2×C22⋊C4—44no—
347C2×C22⋊C4—82no—
348C2×C22⋊C4C2×D414yes—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—42no—
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355#103—44no—
356#103—44no—
357#103—44no—
358#103—44no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8C2×D414yes—
362C22⋊C8C2×D414yes—
363#97—42no—
364C4×C8—42no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—42no—
380#95—42no—
381#95—44no—
382#95—44no—
383#95—82no—
384C24—21no—
385C24—21no—
386C24—22no—
387C24—22no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—21no—
391C24—41no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24—42no—
396C24—81no—
397C24—81no—
398C24—81no—
399C24—81no—
400C24—81no—
401C24—81no—
402C24#12712yes—
403C24C22×D411yescharacteristic
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—84no—
420C2×Q8—84no—
421C2×Q8—84no—
422C2×Q8—84no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—88no—
472C2×D4—88no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12712yes—
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D412yes—
526C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
527Q16—88no—
528SD16—88no—
529SD16—88no—
530SD16—88no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—81no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—88no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—42no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—22no—
597C23—24no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—84no—
635C23—162no—
636C23—162no—
637C23—162no—
638C23—162no—
639C23—162no—
640C23—162no—
641C23C2×#12011yescharacteristic
642C23C2×#12711yescharacteristic
643C23#53511yescharacteristic
644C23#57712yes—
645C23#57712yes—
646Q8—44no—
647Q8—44no—
648Q8—44no—
649Q8—44no—
650Q8—82no—
651Q8—82no—
652Q8—82no—
653Q8—82no—
654Q8—82no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—84no—
659D4—84no—
660D4—82no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—82no—
665D4—82no—
666D4—162no—
667D4—162no—
668D4—162no—
669D4—162no—
670D4—162no—
671D4—162no—
672D4—162no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—84no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—162no—
735C2×C4#45512yes—
736C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
737C2×C4D4212yes—
738C2×C4D4212yes—
739C8—44no—
740C8—44no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—22no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—84no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—162no—
779C22—168no—
780C22#243311yescharacteristic
781C22#300911yescharacteristic
782C22#300911yescharacteristic
783C22C2×#45511yescharacteristic
784C22#302211yescharacteristic
785C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
786C22#302711yescharacteristic
787C22#315412yes—
788C22#322212yes—
789C4—22no—
790C4—22no—
791C4—22no—
792C4—22no—
793C4—41no—
794C4—41no—
795C4—42no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4—81no—
799C4—81no—
800C4—81no—
801C4—84no—
802C4—81no—
803C4—81no—
804C4—162no—
805C2—22no—
806C2—22no—
807C2—82no—
808C2—161no—
809C2—161no—
810C2—161no—
811C2#1822511yescharacteristic
812C2#1825511yescharacteristic
813C2#1842711yescharacteristic
814C2#1846311yescharacteristic
815C2#2573211yescharacteristic
816C2#2573811yescharacteristic
817C2#2577111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36739C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25726C2semidirect
3. #25718C2semidirect
4. C2×#1606C2semidirect
5. C2×#1601C2semidirect
6. #16506C2semidirect
7. #9965C2semidirect
8. #9964C2semidirect
9. #9684C2semidirect
10. #9681C2semidirect
11. #8155C2semidirect
14. C22×C4⋊Q8C22semidirect
17. C2×#451C22semidirect
20. C2×#448C22semidirect
46. #1749C22semidirect
47. C4×C22⋊C8C22semidirect
50. C2×#328C22semidirect
53. C2×#327C22semidirect
55. #1446C22semidirect
59. #1434C22semidirect
60. #1280C22semidirect
198. #323D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367392
#257262
#257182
C2×#16062
C2×#16012
#165062
#99652
#99642
#96842
#96812
#81552