Finite Group Databasebeta

← #297315

Subgroups — #297315

Order 512.

1569 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 850 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1598C212yesmaximal, complemented
5C2×#1597C212yesmaximal, complemented
6#16503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9963C212yesmaximal, complemented
8#9962C212yesmaximal, complemented
9#9684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8154C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×#496—21no—
16C2×#493—21no—
17C2×#450C2212yes—
18C2×#447C2212yes—
19C2×#447C2212yes—
20C2×#447C2212yes—
21#2856C2211yescharacteristic
22#2850C2211yescharacteristic
23#2723—21no—
24#2720—21no—
25#2714—21no—
26#2711—21no—
27#2696—21no—
28#2692—21no—
29#2676—21no—
30#2673—21no—
31#2656C2211yescharacteristic
32#2639C2211yescharacteristic
33#2543—21no—
34#2430—21no—
35#2430—21no—
36#2416—21no—
37C2×#394—21no—
38C2×#394C2212yes—
39C2×#387C2211yescharacteristic
40#2014—21no—
41#2011—21no—
42#2011—21no—
43#2011—21no—
44#1961—21no—
45#1957—21no—
46#1749C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1598—28no—
49#1597—28no—
50C2×#328C2212yes—
51C2×#327C2212yes—
52C2×#327C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54C2×#324C2212yes—
55#1438—21no—
56#1438—21no—
57#1438—21no—
58#1438C2212yes—
59#1434C2211yescharacteristic
60#1280C2212yes—
61C22×#41—21no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4—21no—
64C23×D4C2312yes—
65C22×SD16—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—22no—
68C22×D8—22no—
69#539—24no—
70#539—42no—
71#537—24no—
72#537—42no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—44no—
78C2×#127D411yescharacteristic
79C2×#126—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#124D411yescharacteristic
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121C2311yescharacteristic
97C2×#121C2311yescharacteristic
98C2×#121C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#496—44no—
108#493—44no—
109#450—24no—
110#450—42no—
111#447—24no—
112#447—24no—
113#447—24no—
114#447—42no—
115#447—42no—
116#447—42no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×C22⋊C8C2312yes—
122C2×C22⋊C8C2312yes—
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125#400—21no—
126#399—21no—
127#399—21no—
128#398—21no—
129#397—21no—
130#397—21no—
131#396—21no—
132#396—21no—
133#395—21no—
134#395—21no—
135#394—21no—
136#394—21no—
137#394—21no—
138#394—21no—
139#394—21no—
140#394—21no—
141#394—24no—
142#394—24no—
143#394—44no—
144#393—21no—
145#393—21no—
146#393—21no—
147#392—21no—
148#392—21no—
149#392—21no—
150#392—21no—
151#392—21no—
152#391D411yescharacteristic
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390D411yescharacteristic
157#390D411yescharacteristic
158#390D411yescharacteristic
159#389—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#386—21no—
169#386—21no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#384D411yescharacteristic
183#382D411yescharacteristic
184#380—21no—
185C2×#95—21no—
186C2×#95—21no—
187C2×#95D411yescharacteristic
188C2×#95D411yescharacteristic
189C2×#95D411yescharacteristic
190C2×#95C2312yes—
191C2×#95C2311yescharacteristic
192#336—21no—
193#336—21no—
194#328—24no—
195#327—24no—
196#327—24no—
197#327—24no—
198#324D418yescomplemented
199C25—22no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—82no—
203C2×#41—82no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—44no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4—41no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4—41no—
231C22×D4—82no—
232C22×D4—82no—
233C22×D4—82no—
234C22×D4—82no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2411yescharacteristic
249C2×SD16—44no—
250C2×SD16—44no—
251C2×SD16—82no—
252C2×D8—44no—
253C2×D8—44no—
254C2×D8—44no—
255C2×D8—44no—
256C2×D8—44no—
257C2×D8—44no—
258C2×D8—82no—
259C2×D8—82no—
260C2×D8—82no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263#127—24no—
264#127—24no—
265#127—42no—
266#127—42no—
267#127—42no—
268#127—44no—
269#127—44no—
270#126—44no—
271#125—44no—
272#124—42no—
273#123—44no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—44no—
279C22⋊Q8—44no—
280C22⋊Q8—44no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—44no—
288#121—44no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#121—82no—
292#121—82no—
293#121—82no—
294#121—82no—
295#121—82no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D414yes—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—44no—
344C2×C22⋊C4—44no—
345C2×C22⋊C4—44no—
346C2×C22⋊C4—44no—
347C2×C22⋊C4—82no—
348C2×C22⋊C4—82no—
349C2×C22⋊C4—82no—
350C2×C22⋊C4—82no—
351C2×C22⋊C4—82no—
352C2×C22⋊C4—82no—
353C2×C22⋊C4—82no—
354C2×C22⋊C4—82no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—42no—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361#102—44no—
362#102—44no—
363#102—44no—
364#102—44no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8C2×D414yes—
368C22⋊C8C2×D414yes—
369#97—42no—
370C4×C8—42no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—42no—
390#95—42no—
391C24—24no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—42no—
396C24—42no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—42no—
400C24—42no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24—42no—
404C24—42no—
405C24—42no—
406C24—42no—
407C24—42no—
408C24—42no—
409C24C22×D411yescharacteristic
410#41—88no—
411#41—88no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—81no—
417C2×Q8—81no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4—84no—
472C2×D4—84no—
473C2×D4—84no—
474C2×D4—88no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—88no—
478C2×D4—88no—
479C2×D4—88no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—82no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—81no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4#12011yescharacteristic
535C22×C4#12011yescharacteristic
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4#12011yescharacteristic
538C22×C4#12712yes—
539C22×C4#12712yes—
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D412yes—
543C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
544SD16—88no—
545D8—88no—
546D8—88no—
547D8—88no—
548C2×C8—24no—
549C2×C8—24no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—42no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—81no—
567C4⋊C4—81no—
568C4⋊C4—81no—
569C4⋊C4—81no—
570C4⋊C4—81no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—88no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—88no—
599C22⋊C4—88no—
600C22⋊C4—88no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—42no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—44no—
613C23—44no—
614C23—44no—
615C23—44no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—44no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23—82no—
646C23—82no—
647C23—82no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—82no—
653C23—82no—
654C23—82no—
655C23—82no—
656C23—82no—
657C23—82no—
658C23—82no—
659C23—82no—
660C23—82no—
661C23—82no—
662C23—82no—
663C23—82no—
664C23—82no—
665C23—82no—
666C23C2×#12011yescharacteristic
667C23C2×#12711yescharacteristic
668C23#53511yescharacteristic
669C23#57612yes—
670C23#57612yes—
671Q8—82no—
672Q8—84no—
673D4—44no—
674D4—44no—
675D4—44no—
676D4—44no—
677D4—82no—
678D4—82no—
679D4—82no—
680D4—82no—
681D4—82no—
682D4—82no—
683D4—82no—
684D4—88no—
685D4—88no—
686D4—88no—
687D4—88no—
688D4—84no—
689D4—82no—
690D4—82no—
691D4—82no—
692D4—82no—
693D4—82no—
694D4—82no—
695D4—162no—
696D4—162no—
697D4—162no—
698D4—162no—
699D4—162no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—24no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—81no—
749C2×C4—84no—
750C2×C4—84no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—82no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4—82no—
758C2×C4—82no—
759C2×C4—82no—
760C2×C4—162no—
761C2×C4#45412yes—
762C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
763C2×C4D4212yes—
764C2×C4D4212yes—
765C8—44no—
766C8—44no—
767C22—22no—
768C22—22no—
769C22—22no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—22no—
775C22—84no—
776C22—84no—
777C22—84no—
778C22—84no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—84no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—84no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—84no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—162no—
804C22—162no—
805C22—162no—
806C22—162no—
807C22—162no—
808C22—162no—
809C22—162no—
810C22—162no—
811C22#243311yescharacteristic
812C22#300811yescharacteristic
813C22#300811yescharacteristic
814C22C2×#45411yescharacteristic
815C22#302111yescharacteristic
816C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
817C22#302711yescharacteristic
818C22#315512yes—
819C22#322012yes—
820C4—22no—
821C4—22no—
822C4—22no—
823C4—22no—
824C4—41no—
825C4—41no—
826C4—42no—
827C4—42no—
828C4—81no—
829C4—81no—
830C4—81no—
831C4—81no—
832C4—81no—
833C4—81no—
834C4—81no—
835C4—162no—
836C2—22no—
837C2—22no—
838C2—161no—
839C2—161no—
840C2—161no—
841C2—164no—
842C2#1822411yescharacteristic
843C2#1826011yescharacteristic
844C2#1843011yescharacteristic
845C2#1846211yescharacteristic
846C2#2573411yescharacteristic
847C2#2574111yescharacteristic
848C2#2577111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36741C2semidirect
2. #25725C2semidirect
3. #25721C2semidirect
4. C2×#1598C2semidirect
5. C2×#1597C2semidirect
6. #16503C2semidirect
7. #9963C2semidirect
8. #9962C2semidirect
9. #9684C2semidirect
10. #9681C2semidirect
11. #8154C2semidirect
198. #324D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367412
#257252
#257212
C2×#15982
C2×#15972
#165032
#99632
#99622
#96842
#96812
#81542