Finite Group Databasebeta

← #297352

Subgroups — #297352

Order 512.

1517 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1597C214yesmaximal, complemented
5#15140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9923C214yesmaximal, complemented
7#9711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#539C2212yes—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#492—21no—
13C2×#459—21no—
14C2×#450C2214yes—
15C2×#447C2212yes—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2726—21no—
18#2724—21no—
19#2689—22no—
20#2627C2212yes—
21#2506—21no—
22#2496—21no—
23#2486—21no—
24#2486—21no—
25#2440—21no—
26#2419—22no—
27C2×#394C2214yes—
28D4×C4⋊C4—21no—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#390—21no—
31C2×#390—21no—
32C2×#389C2211yescharacteristic
33#2041—21no—
34#2014—22no—
35#2011—21no—
36#1982—21no—
37#1957—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1786C2212yes—
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41#1597—216no—
42C2×#328C2214yes—
43C2×#327C2212yes—
44C2×#324C2214yes—
45#1438—22no—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47#1294C2212yes—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2312yes—
51C22×SD16—24no—
52C22×D8—22no—
53#539—28no—
54#539—44no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—44no—
61C2×#126—22no—
62C2×#125—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×#121C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#492—44no—
80#459—44no—
81#450—28no—
82#450—44no—
83#447—28no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×C4×C8—21no—
92#400—22no—
93#400—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#395—22no—
102#394—28no—
103#394—44no—
104#391D412yes—
105#390—44no—
106#390—44no—
107#390D411yescharacteristic
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D411yescharacteristic
118#388—21no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#386—21no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#384—21no—
126#384D411yescharacteristic
127#381—22no—
128#381—22no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95D412yes—
140C2×#95C2312yes—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#328—28no—
144#327D418yescomplemented
145#324—28no—
146C25—22no—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×SD16—48no—
178C2×SD16—48no—
179C2×SD16—84no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—44no—
182C2×D8—82no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C4⋊Q8—42no—
186#127—24no—
187#127—24no—
188#127—42no—
189#127—42no—
190#127—44no—
191#127—44no—
192#126—48no—
193#125—44no—
194#125—44no—
195#123—48no—
196#123—44no—
197#123—44no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—48no—
201#121—22no—
202#121C2×D414yes—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—48no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—82no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—48no—
244C2×C22⋊C4—48no—
245C2×C22⋊C4—48no—
246C2×C22⋊C4—48no—
247C2×C22⋊C4—84no—
248C2×C22⋊C4—84no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42—42no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C8—42no—
260#102—48no—
261#102—44no—
262#102—44no—
263#102—82no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8C2×D414yes—
267C4×C8—42no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—42no—
283#95C2×D414yes—
284C24—21no—
285C24—24no—
286C24—44no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—44no—
291C24—42no—
292C24—44no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—44no—
296C24C22×D411yescharacteristic
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—88no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4—816no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4#12712yes—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#13512yes—
376C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D412yes—
380C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
381SD16—816no—
382D8—88no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4#12712yes—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—816no—
424C22⋊C4—816no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—44no—
430C42—42no—
431C42—84no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—22no—
437C23—48no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—48no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—44no—
448C23—84no—
449C23—84no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—84no—
453C23—84no—
454C23—84no—
455C23—84no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—84no—
464C23—82no—
465C23—84no—
466C23C2×#12011yescharacteristic
467C23D4212yes—
468C23C2×#13511yescharacteristic
469C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470C23#57712yes—
471Q8—84no—
472D4—42no—
473D4—44no—
474D4—48no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—81no—
479D4—84no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—88no—
483D4—88no—
484D4—88no—
485D4—88no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—164no—
535C2×C4#44912yes—
536C2×C4#44912yes—
537C2×C4#45412yes—
538C2×C4#45412yes—
539C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
540C2×C4C2×#12711yescharacteristic
541C2×C4#53511yescharacteristic
542C2×C4D4212yes—
543C8—44no—
544C8—82no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—88no—
557C22—88no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—84no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22—164no—
566C22—164no—
567C22—162no—
568C22—162no—
569C22—162no—
570C22—162no—
571C22#243311yescharacteristic
572C22C2×#44911yescharacteristic
573C22#301011yescharacteristic
574C22C2×#45411yescharacteristic
575C22C2×#45411yescharacteristic
576C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
577C22#302711yescharacteristic
578C22#327212yes—
579C22#328412yes—
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—84no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4#159714yescomplemented
595C2—22no—
596C2—22no—
597C2—82no—
598C2—164no—
599C2C2×#159711yescharacteristic
600C2#1825811yescharacteristic
601C2#1839111yescharacteristic
602C2#1843211yescharacteristic
603C2#2574511yescharacteristic
604C2#2575411yescharacteristic
605C2#2577111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#24208C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39376C2semidirect
2. #25717C2semidirect
4. C2×#1597C2semidirect
5. #15140C2semidirect
6. #9923C2semidirect
7. #9711C2semidirect
8. #9650C2semidirect
9. C4×#327C2semidirect
144. #327D4semidirect
594. C4#1597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393762
#257172
#242082
C2×#15972
#151402
#99232
#97112
#96502
C4×#3272