Finite Group Databasebeta

← #297355

Subgroups — #297355

Order 512.

2259 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1595C214yesmaximal, complemented
5#15142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9914C214yesmaximal, complemented
7#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D42—21no—
11C2×#534C2212yes—
12C22×#127—21no—
13C22×#127C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#493—21no—
15C2×#459—21no—
16C2×#447C2212yes—
17C2×#447C2214yescomplemented
18#2856C2211yescharacteristic
19#2682—21no—
20#2679—21no—
21#2678—22no—
22#2617C2212yes—
23#2445—21no—
24#2433—21no—
25#2422—21no—
26#2416—21no—
27#2410—22no—
28#2408—21no—
29C2×#392—22no—
30C2×#392C2214yescomplemented
31C4×#121C2211yescharacteristic
32C2×#390—21no—
33C2×#390C2211yescharacteristic
34#2041—21no—
35#2011—22no—
36#2011—21no—
37#1982—21no—
38#1957—21no—
39#1797C2211yescharacteristic, complemented
40#1786C2212yescomplemented
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#1595—216no—
43C2×#327C2212yes—
44C2×#327C2214yescomplemented
45C2×#323C2214yescomplemented
46C4×#95C2211yescharacteristic, complemented
47#1294C2212yescomplemented
48C23×D4—22no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—24no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C23×D4C2312yes—
55C22×D8—24no—
56C22×D8—22no—
57D42—44no—
58D42—44no—
59#534—28no—
60#534—44no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—44no—
67C2×#127—44no—
68C2×#127—44no—
69C2×#127—44no—
70C2×#127D411yescharacteristic, complemented
71C2×#123—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121C2312yes—
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×#120—22no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—22no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—24no—
91C22×C22⋊C4D412yes—
92C22×C22⋊C4C2312yes—
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#493—44no—
96#459—44no—
97#447—28no—
98#447—28no—
99#447—44no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×C4×C8—21no—
108#397—22no—
109#396—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#392—22no—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#392—28no—
119#392—44no—
120#392—48no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—44no—
129#390D412yescomplemented
130#390D411yescharacteristic, complemented
131#389—21no—
132#389D411yescharacteristic, complemented
133#388—21no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—21no—
137#385—22no—
138#384D411yescharacteristic, complemented
139#380—21no—
140#380C2311yescharacteristic
141#379—22no—
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
143C4×C22⋊C4—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95C2312yes—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#327—28no—
149#327D418yescomplemented
150#323—28no—
151C25—22no—
152C25—22no—
153C25C2×D412yes—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—48no—
178C22×D4—48no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—48no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—48no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4—84no—
199C22×D4—84no—
200C22×D4—84no—
201C22×D4D814yescomplemented
202C22×D4C2×D412yes—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×D8—48no—
212C2×D8—44no—
213C2×D8—48no—
214C2×D8—44no—
215C2×D8—84no—
216C2×D8—82no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219#127—24no—
220#127—24no—
221#127—42no—
222#127—42no—
223#127—42no—
224#127—44no—
225#127—44no—
226#127—44no—
227#127—432no—
228#123—48no—
229#123—44no—
230#123—44no—
231#121—22no—
232#121—24no—
233#121—24no—
234#121—48no—
235#121—44no—
236#121—48no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—82no—
240#121—82no—
241#121C2×D414yes—
242#120—48no—
243#120—44no—
244#120—48no—
245#120—44no—
246#120—44no—
247#120—44no—
248#120—84no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—44no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—48no—
286C2×C22⋊C4—48no—
287C2×C22⋊C4—48no—
288C2×C42—24no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8—42no—
298#102—48no—
299#102—44no—
300#102—44no—
301#102—82no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8C2×D414yescomplemented
305C4×C8—42no—
306#95—24no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—22no—
313#95C2×D414yescomplemented
314C24—22no—
315C24—21no—
316C24—24no—
317C24—22no—
318C24—24no—
319C24—24no—
320C24—22no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—44no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—44no—
330C24—44no—
331C24—44no—
332C24—42no—
333C24—44no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—44no—
337C24—82no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24—82no—
341C24—82no—
342C24C2×D814yes—
343C24C22×D411yescharacteristic
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—432no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—816no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—88no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4—816no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—816no—
411C2×D4—816no—
412C2×D4—816no—
413C2×D4—816no—
414C2×D4—816no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—816no—
420C2×D4—816no—
421C2×D4—816no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4#12712yescomplemented
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4C2×D812yes—
460C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
465D8—816no—
466D8—88no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4#12712yescomplemented
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—816no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—48no—
511C42—42no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—28no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—48no—
524C23—48no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—44no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—84no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—88no—
563C23—88no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—84no—
570C23—84no—
571C23—82no—
572C23—164no—
573C23—164no—
574C23—164no—
575C23—164no—
576C23—164no—
577C23C2×#12011yescharacteristic
578C23D4212yes—
579C23C22×D811yescharacteristic
580C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
581C23#57612yes—
582D4—42no—
583D4—48no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—48no—
589D4—81no—
590D4—84no—
591D4—84no—
592D4—84no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—88no—
596D4—88no—
597D4—88no—
598D4—864no—
599D4—88no—
600D4—88no—
601D4—88no—
602D4—84no—
603D4—84no—
604D4—88no—
605D4—84no—
606D4—162no—
607D4—164no—
608D4—164no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—28no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—88no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4#44712yes—
651C2×C4#44712yes—
652C2×C4#45312yes—
653C2×C4#45312yes—
654C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
655C2×C4C2×#12711yescharacteristic
656C2×C4#53511yescharacteristic
657C2×C4D4212yes—
658C8—44no—
659C8—82no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—22no—
668C22—42no—
669C22—44no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—88no—
675C22—88no—
676C22—88no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—82no—
684C22—81no—
685C22—84no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—84no—
690C22—82no—
691C22—84no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—164no—
696C22—164no—
697C22—164no—
698C22—1616no—
699C22—162no—
700C22—162no—
701C22—162no—
702C22—162no—
703C22#243311yescharacteristic
704C22C2×#44711yescharacteristic
705C22#300811yescharacteristic
706C22C2×#45311yescharacteristic
707C22C2×#45311yescharacteristic
708C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
709C22#302711yescharacteristic
710C22#327412yes—
711C22D4×D812yes—
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—22no—
717C4—48no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—82no—
721C4—82no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4#159514yescomplemented
725C2—22no—
726C2—22no—
727C2—84no—
728C2—82no—
729C2—164no—
730C2—162no—
731C2C2×#159511yescharacteristic
732C2#1825411yescharacteristic
733C2#1838711yescharacteristic
734C2#1842611yescharacteristic
735C2#2574711yescharacteristic
736C2#2575711yescharacteristic
737C2#2577111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39358C2semidirect
2. #25721C2semidirect
3. #24208C2semidirect
4. C2×#1595C2semidirect
5. #15142C2semidirect
6. #9914C2semidirect
7. #9712C2semidirect
8. #9649C2semidirect
9. C4×#327C2semidirect
13. C22×#127C22semidirect
17. C2×#447C22semidirect
30. C2×#392C22semidirect
39. #1797C22semidirect
40. #1786C22semidirect
41. C4×C22⋊C8C22semidirect
44. C2×#327C22semidirect
45. C2×#323C22semidirect
46. C4×#95C22semidirect
47. #1294C22semidirect
70. C2×#127D4semidirect
88. C2×C4×D4D4semidirect
129. #390D4semidirect
130. #390D4semidirect
132. #389D4semidirect
138. #384D4semidirect
142. C4×C4⋊C4D4semidirect
149. #327D4semidirect
201. C22×D4D8semidirect
304. C22⋊C8C2×D4semidirect
313. #95C2×D4semidirect
426. C2×D4#127semidirect
483. C4⋊C4#127semidirect
724. C4#1595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393582
#257212
#242082
C2×#15952
#151422
#99142
#97122
#96492
C4×#3272