Finite Group Databasebeta

← #297356

Subgroups — #297356

Order 512.

1287 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39376C211yesmaximal, characteristic
2#25722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24209C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1603C214yesmaximal
5#15143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9925C214yesmaximal, complemented
7#9711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic
10C2×#539C2212yes—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#494—21no—
13C2×#461—21no—
14C2×#451C2214yes—
15C2×#448C2212yes—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2726—21no—
18#2724—21no—
19#2689—22no—
20#2627C2212yes—
21#2506—21no—
22#2496—21no—
23#2486—21no—
24#2486—21no—
25#2440—21no—
26#2419—22no—
27C2×#395C2214yes—
28D4×C4⋊C4—21no—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31C2×#384—21no—
32#2043—21no—
33#2016—22no—
34#2013—21no—
35#1981—21no—
36#1956—21no—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1787C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40#1603—216no—
41C2×#328C2214yes—
42C2×#327C2212yes—
43C2×#324C2214yes—
44#1444—22no—
45C4⋊#95—21no—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47#1294C2212yes—
48C23×Q8C2312yes—
49C22×Q16—24no—
50C22×SD16—22no—
51#539—28no—
52#539—44no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—44no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×#121C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—24no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#494—44no—
79#461—44no—
80#451—28no—
81#451—44no—
82#448—28no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×#103—24no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C4×C8—21no—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#397—22no—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#395—22no—
101#395—28no—
102#395—44no—
103#391D412yes—
104#390D411yescharacteristic
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D411yescharacteristic
115#388—21no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#386—21no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#384—21no—
123#384—44no—
124#384D411yescharacteristic
125#381—22no—
126#381—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—24no—
138C2×#95D412yes—
139C2×#95C2312yes—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#328—28no—
143#327D418yes—
144#324—28no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—24no—
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—44no—
150C22×Q8—82no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×Q16—48no—
164C2×Q16—48no—
165C2×Q16—84no—
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—44no—
168C2×SD16—82no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—44no—
177C4⋊Q8—44no—
178#126—48no—
179#125—44no—
180#125—44no—
181#123—48no—
182#123—44no—
183#123—44no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—48no—
187#121—22no—
188#121C2×D414yes—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—48no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—48no—
223C2×C4⋊C4—48no—
224C2×C4⋊C4—82no—
225C2×C4⋊C4—84no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C8—42no—
250#103—48no—
251#103—44no—
252#103—44no—
253#103—82no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—24no—
256C22⋊C8C2×D414yes—
257C4×C8—42no—
258#95—24no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—48no—
274#95C2×D414yes—
275C24—21no—
276C24C22×D411yescharacteristic
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—88no—
291C2×Q8—88no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4#12712yes—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#13512yes—
344C22×C4#13712yes—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D412yes—
348C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
349Q16—816no—
350SD16—88no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—816no—
385C4⋊C4#12712yes—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—81no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—48no—
401C42—44no—
402C42—42no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—22no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23C2×#12011yescharacteristic
415C23D4212yes—
416C23C2×#13511yescharacteristic
417C23C2×#13711yescharacteristic
418C23#57812yes—
419Q8—44no—
420Q8—48no—
421Q8—44no—
422Q8—84no—
423Q8—84no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426D4—42no—
427D4—44no—
428D4—44no—
429D4—81no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—28no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—48no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—164no—
484C2×C4#45212yes—
485C2×C4#45212yes—
486C2×C4#45612yes—
487C2×C4#45612yes—
488C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
489C2×C4C2×#12711yescharacteristic
490C2×C4#53511yescharacteristic
491C2×C4D4212yes—
492C8—44no—
493C8—82no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22#243311yescharacteristic
510C22C2×#45211yescharacteristic
511C22#301111yescharacteristic
512C22C2×#45611yescharacteristic
513C22C2×#45611yescharacteristic
514C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
515C22#302711yescharacteristic
516C22#327612yes—
517C22#328312yes—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—48no—
524C4—41no—
525C4—42no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—84no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4#160314yescomplemented
534C2—22no—
535C2—22no—
536C2—82no—
537C2C2×#160311yescharacteristic
538C2#1825911yescharacteristic
539C2#1839211yescharacteristic
540C2#1843311yescharacteristic
541C2#2574611yescharacteristic
542C2#2575811yescharacteristic
543C2#2577111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25722C2semidirect
5. #15143C2semidirect
6. #9925C2semidirect
7. #9711C2semidirect
8. #9650C2semidirect
533. C4#1603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393762
#257222
#242092
C2×#16032
#151432
#99252
#97112
#96502
C4×#3272