Finite Group Databasebeta

Subgroups — #29736

Order 256.

541 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 541 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
15	#466	—	2	4	no	—
16	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
20	#408	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#393	—	2	2	no	—
24	#392	—	2	4	no	—
25	#392	—	2	2	no	—
26	#380	C₂²	1	2	yes	—
27	#380	C₂²	1	4	yes	—
28	#340	C₂²	1	2	yes	—
29	#340	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×#41	—	4	2	no	—
33	C₂×#41	—	4	2	no	—
34	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₈	—	2	2	no	—
43	C₂×D₈	—	4	2	no	—
44	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#121	—	2	4	no	—
52	#121	—	2	4	no	—
53	#121	—	4	4	no	—
54	#121	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	#107	—	2	2	no	—
62	#106	—	4	2	no	—
63	#102	—	2	4	no	—
64	#102	—	4	4	no	—
65	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
67	#95	—	2	4	no	—
68	#95	—	2	2	no	—
69	C₂⁴	—	2	2	no	—
70	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	#41	—	4	4	no	—
73	#41	—	4	4	no	—
74	#41	—	4	8	no	—
75	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄	—	4	4	no	—
85	C₂×D₄	—	4	8	no	—
86	C₂×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂×D₄	—	8	4	no	—
88	C₂×D₄	—	8	4	no	—
89	C₂×D₄	—	8	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	D₈	—	4	4	no	—
104	M₁₆	—	4	4	no	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈	—	4	4	no	—
110	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
120	C₂³	—	2	2	no	—
121	C₂³	—	2	2	no	—
122	C₂³	—	2	2	no	—
123	C₂³	—	2	2	no	—
124	C₂³	—	2	4	no	—
125	C₂³	—	2	2	no	—
126	C₂³	—	2	2	no	—
127	C₂³	—	2	4	no	—
128	C₂³	—	4	2	no	—
129	C₂³	—	4	4	no	—
130	C₂³	—	4	4	no	—
131	C₂³	—	4	2	no	—
132	C₂³	—	4	2	no	—
133	C₂³	#121	1	2	yes	—
134	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	Q₈	—	4	4	no	—
136	D₄	—	4	4	no	—
137	D₄	—	4	8	no	—
138	D₄	—	4	2	no	—
139	D₄	—	4	2	no	—
140	D₄	—	4	4	no	—
141	D₄	—	8	8	no	—
142	D₄	—	8	16	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₈	—	2	2	no	—
163	C₈	—	2	2	no	—
164	C₈	—	4	2	no	—
165	C₂²	—	2	2	no	—
166	C₂²	—	2	2	no	—
167	C₂²	—	2	2	no	—
168	C₂²	—	4	4	no	—
169	C₂²	—	4	2	no	—
170	C₂²	—	4	4	no	—
171	C₂²	—	4	4	no	—
172	C₂²	—	4	2	no	—
173	C₂²	—	4	2	no	—
174	C₂²	—	8	2	no	—
175	C₂²	—	8	4	no	—
176	C₂²	—	8	4	no	—
177	C₂²	—	8	2	no	—
178	C₂²	—	8	2	no	—
179	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	#534	1	2	yes	—
181	C₂²	#576	1	2	yes	—
182	C₂²	#577	1	2	yes	—
183	C₄	—	2	2	no	—
184	C₄	—	4	2	no	—
185	C₄	—	8	4	no	—
186	C₄	—	8	2	no	—
187	C₄	#534	1	1	yes	characteristic
188	C₄	#535	1	1	yes	characteristic
189	C₄	#538	1	2	yes	—
190	C₂	—	4	2	no	—
191	C₂	—	8	2	no	—
192	C₂	—	16	2	no	—
193	C₂	#2617	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#3058	1	1	yes	characteristic
195	C₂	#3060	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#3198	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#466	C₂	semidirect
2. C₂×#408	C₂	semidirect
3. #2615	C₂	semidirect
4. #2075	C₂	semidirect
5. #2034	C₂	semidirect
6. #1999	C₂	semidirect
7. #1895	C₂	semidirect
8. #1807	C₂	semidirect
47. C₂²×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#466	2
C₂×#408	2
#2615	2
#2075	2
#2034	2
#1999	2
#1895	2
#1807	2