Finite Group Databasebeta

← #297362

Subgroups — #297362

Order 512.

1303 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39359C211yesmaximal, characteristic
2#27906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1616C214yesmaximal, complemented
5#15153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9921C214yesmaximal, complemented
7#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#547—21no—
11C2×#537C2212yes—
12C2×#481C2212yes—
13C2×#481C2214yes—
14#2856C2211yescharacteristic
15#2683—21no—
16#2682—21no—
17#2681—22no—
18#2618C2212yes—
19#2452—21no—
20#2440—21no—
21#2430—22no—
22#2428—21no—
23#2416—21no—
24#2416—21no—
25C2×#400C2214yes—
26C4×#121C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×#384C2211yescharacteristic
29#2094—22no—
30#2084—21no—
31#2071—21no—
32#1957—21no—
33#1948—21no—
34#1844—21no—
35#1824C2212yes—
36#1802—21no—
37#1797C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39#1616—216no—
40C2×#327C2214yes—
41C2×#327C2212yes—
42C2×#324C2214yes—
43#1445—22no—
44C4⋊#95—21no—
45C4⋊#95—21no—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47#1294C2212yes—
48C22×#41—22no—
49#547—44no—
50#547—44no—
51#537—28no—
52#537—44no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#123—22no—
56C2×#123—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121C2312yes—
68C2×#121C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#481—28no—
82#481—28no—
83#481—44no—
84C2×#106—22no—
85C2×#106—24no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—24no—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×C4×C8—21no—
92#400—28no—
93#400—44no—
94#398—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#395—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#393—22no—
103#392—22no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390D411yescharacteristic
108#390D412yes—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D411yescharacteristic
115#388—21no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—21no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384D411yescharacteristic
127#380—21no—
128#380C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C2×#95—24no—
132C2×#95—24no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95D412yes—
135C2×#95C2312yes—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#327—28no—
141#327D418yescomplemented
142#324—28no—
143C2×#41—48no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—84no—
147C22×Q8—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—44no—
169#127—42no—
170#123—48no—
171#123—44no—
172#123—44no—
173C22⋊Q8—48no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—48no—
176C22⋊Q8—44no—
177#121—22no—
178#121—24no—
179#121—24no—
180#121—48no—
181#121—44no—
182#121—48no—
183#121—44no—
184#121—44no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—82no—
188#121—82no—
189#121C2×D414yes—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4SD1614yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—42no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249#106—48no—
250#106—44no—
251C4⋊C8—42no—
252#102—48no—
253#102—44no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—24no—
256C22⋊C8C2×D414yes—
257C4×C8—42no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—48no—
267#95—48no—
268#95—42no—
269#95C2×D414yes—
270C24—21no—
271C24—22no—
272C24C22×D411yescharacteristic
273#41—816no—
274#41—816no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—82no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4#12712yes—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4C2×SD1614yes—
349C22×C4C2×SD1612yes—
350C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D412yes—
354C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4#12712yes—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—42no—
407C42—84no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23C2×#12011yescharacteristic
427C23D4212yes—
428C23C22×SD1611yescharacteristic
429C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C23#57712yes—
431Q8—88no—
432D4—42no—
433D4—44no—
434D4—44no—
435D4—81no—
436D4—84no—
437D4—88no—
438D4—84no—
439D4—84no—
440D4—84no—
441D4—162no—
442D4—164no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—28no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—88no—
483C2×C4—88no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—88no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4#45012yes—
495C2×C4#45012yes—
496C2×C4#45412yes—
497C2×C4#45412yes—
498C2×C4#45812yes—
499C2×C4C2×#12711yescharacteristic
500C2×C4#53511yescharacteristic
501C2×C4D4212yes—
502C8—44no—
503C8—82no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22#243311yescharacteristic
527C22C2×#45011yescharacteristic
528C22#300911yescharacteristic
529C22C2×#45411yescharacteristic
530C22C2×#45411yescharacteristic
531C22C2×#45811yescharacteristic
532C22#302811yescharacteristic
533C22#327212yes—
534C22D4×SD1612yes—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—22no—
540C4—41no—
541C4—44no—
542C4—42no—
543C4—84no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—162no—
549C4#161614yescomplemented
550C2—22no—
551C2—22no—
552C2—82no—
553C2—162no—
554C2C2×#161611yescharacteristic
555C2#1827111yescharacteristic
556C2#1840911yescharacteristic
557C2#1844111yescharacteristic
558C2#2574511yescharacteristic
559C2#2575311yescharacteristic
560C2#2577211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39359C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27906C2semidirect
3. #27645C2semidirect
4. C2×#1616C2semidirect
5. #15153C2semidirect
6. #9921C2semidirect
7. #9712C2semidirect
8. #9650C2semidirect
9. C4×#327C2semidirect
141. #327D4semidirect
549. C4#1616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393592
#279062
#276452
C2×#16162
#151532
#99212
#97122
#96502
C4×#3272